湖南省永州市新田县2023-2024学年九年级下学期数学期中试题

这是一份湖南省永州市新田县2023-2024学年九年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）(共10题；共30分)
1. 大约两千年前，我国古代数学名著《九章算术》中已明确解释了正、负数的概念：卖多少是正数，买多少是负数．若卖出10元记作元，则买入2.4元应表示为（ ）
A . 元 B . 元 C . 元 D . 元
2. 在我国第46个植树节到来之际，全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，全国全年完成造林大约为3998000公顷，将数据3998000用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
3. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
4. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 已知某三角形的两条边分别为2，7，则第三条边可能是（ ）
A . 2 B . 4 C . 6 D . 9
6. 下列事件是随机事件的是（ ）
A . 在装满红球的箱子里拿出一个白球 B . 扔一个六个面上分别刻有1到6的点数的骰子，会出现点数20 C . 三角形的内角和为 D . 选一注彩票，中奖
7. 有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A . 19，19 B . 19，18 C . 18，18 D . 18，19
8. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . B . C . D .
9. 如图所示， ， 且CE交AB于点F ， 过点F作交CD于点G ， 若 ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
10. 课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法：
①由 ， ， 能确定是两位数；
②由74088的个位上的数是8，因为 ， 能确定的个位上的数是2；
③如果划去74088后面的三位088得到数74，而 ， ， 由此能确定的十位上的数是4．（提示： ， ， ， ）
已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（ ）
A . 19 B . 15 C . 12 D . 14
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）(共8题；共24分)
11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是．
12. 分解因式： ．
13. 一个布袋里装有7个红球、5个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为．
14. 已知是关于x ， y的二元一次方程的解，则k的值为．
15. 已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，该圆锥的侧面积为．
16. 已知点 ， 是反比例函数的图象上的两点，如果 ， 那么（填“”“”或“”）．
17. 如图，为了测量某大树CD的高度，现选取两个测量点A和B（点A ， B ， C在一条水平直线上），测得 ， ． 如果测得A ， B两点的距离为24m，那么大树高．
18. 如图， ， 分别是的边AB ， BC上的点，且 ， 若 ， 则.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题；共66分)
19. 计算： ．
20. 先化简，再求值： ， 其中 ．
21. 人教版初中数学教科书八年级上册第39—40页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
（1） 完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，在和中，
所以_▲_．
（2） 这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是．（填序号）
①AAS ②ASA ③SAS ④SSS
22. 在2024年3月15日消费者权益日，某校对全校2000名学生进行消费者权益知识竞答．从中随机抽取m名学生的成绩进行统计分析，把成绩（满分100分，所有成绩都超过60分）分成四个等级A： ， B： ， C： ， D： ， 并根据分析结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
请根据图表信息，解答下列问题：
（1） 抽取的学生人数．
（2） 请将频数分布直方图补充完整．
（3） 扇形C的圆心角的度数为．
（4） 90分以上（不含90分）为优秀，请估计该校获得优秀的总人数约为多少人？
23. 近几年新能源汽车销量增长，2024年某店面某品牌新能源汽车1月份销售250台，3月份销售360台．
（1） 求1月份到3月份销售量的月平均增长率；
（2） 预计4月份销售量还会继续增长，若增长率要超过1月份到3月份的月平均增长率．已知4月1日至4月10日已销售132台，则4月份后20天日均至少销售多少台？
24. 如图，在四边形ABCD中， ， 对角线AC ， BD交于点O ， 且 ， ， 过点C作交AB的延长线于点E ， 连接OE ．
（1） 求证：四边形ABCD是菱形；
（2） 若 ， ． 求OE的长；
（3） 若 ， 求的度数．
25. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“相对点”．例如，点是函数的图象的“相对点”．
（1） 分别判断函数 ， 的图象上是否存在“相对点”，如果存在，求出“相对点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2） 若抛物线有两个“相对点”为点 ， ， 过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合），当的面积为10时，求抛物线的解析式；
（3） 若函数的图象记为 ， 将其沿直线翻折后的图象记为 ， 当 ， 两部分组成的图象上恰有3个“相对点”时，求m的值．
26. 如图1，AB是圆O的直径，点C在圆O上，点D是的中点，CD ， BA的延长线交于点E ， DF为圆O的切线，交AE于点F ， ．
图1 图2
（1） 证明：；
（2） 若 ， 设 ， ， 求；
（3） 如图2，延长DC与MB交于点N ， 若 ， ， 求EN的长． 已知： ．
求作： ， 使得 ．
作法：如图．
（1）画；
（2）在的同旁画 ， ， ， 相交于；
（3）即为所求作的三角形．