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陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷
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这是一份陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题目要求）(共8题；共24分)
1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列各式计算错误的是（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A . B . 的面积为10 C . D . 点A到直线BC的距离是2
4. 下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A . B . C . D .
5. 若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（ ）
A . B . C . D .
6. 若 ， 则 的值是（ ）
A . -3 B . 3 C . D .
7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB ， BC的垂线，垂足分别为E ， F ， 若 ， ， ， 则DF的长为（ ）
A . 7 B . 8 C . 7.2 D . 8.8
8. 若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）
A . －6 B . 8 C . 24 D . 6
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）(共5题；共15分)
9. 当x时，分式有意义．
10. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰AB的长为4，则底边BC的长为．
11. 如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D ， 再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N ， 连接MN交AB于点E ． 若的周长为15， ， 则AB的长为．
12. 如图，直线和的交点的横坐标为－2，则满足不等式组的解集是．
13. 公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图， ， ， ， 则OC的长为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共13小题，计81分）(共13题；共81分)
14.
（1） 因式分解： ．
（2） 利用因式分解计算： ．
15. 解方程： ．
16. 解不等式组： ．
17. 如图，在平行四边形ABCD中， ， 的平分线BE交AD于点E ， 连接CE ． 若 ， 求的度数．
18. 如图，已知点、、 ．
（1） 将绕点О逆时针旋转90°得 ， 画出 ， 并写出点C的对应点的坐标为 ▲ ．
（2） 画出关于原点成中心对称的图形 ．
19. 如图，在中， ， AD是的平分线．交AB于E ， F在AC上， ． 求证： ．
20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动．班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．
21. 如图，四边形ABCD对角线交于点O ， 且O为AC中点， ， ． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
22. 先化简 ， 然后从－1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
23. 利用完全平方公式进行因式分解，是我们常用的一种公式法我们有些时候也会应用完全平方公式进行二次根式的因式分解．
例如：；仿照例子完成下面的问题参考例题要把结果进行化简 ．
（1） 若 ， 求的值；
（2） 如图，中， ， ， 点为上的点，满足 ， 求的长．
24. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴某研学基地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元．
（1） 求甲旅行社一次最多能接待的人数；
（2） 该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x的合理范围．
25. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm ， 点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
（1） 当t为何值时，△DEC为等边三角形；
（2） 当t为何值时，△DEC为直角三角形．
26. 综合与实践
问题情境
在数学活动课上，同学们以直角三角形为背景进行探究性活动．如图1，在中， ， 于点D ， AE平分交CD于点F ， 交BC于点E ．
（1） 初步分析
①智慧小组的同学发现是等腰三角形，请你证明这一结论．
②如图2，在①的基础上同学们又进行了如下操作：过点F作交BC于点M ， 作 ， 垂足为P ， 求证： ．
（2） 操作探究
创新小组的同学在（1）②的基础上继续进行深入探究，发现CE与BM恒相等，请你思考此问题，并说明理由．
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题目要求）(共8题；共24分)
1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列各式计算错误的是（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A . B . 的面积为10 C . D . 点A到直线BC的距离是2
4. 下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A . B . C . D .
5. 若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（ ）
A . B . C . D .
6. 若 ， 则 的值是（ ）
A . -3 B . 3 C . D .
7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB ， BC的垂线，垂足分别为E ， F ， 若 ， ， ， 则DF的长为（ ）
A . 7 B . 8 C . 7.2 D . 8.8
8. 若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）
A . －6 B . 8 C . 24 D . 6
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）(共5题；共15分)
9. 当x时，分式有意义．
10. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰AB的长为4，则底边BC的长为．
11. 如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D ， 再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N ， 连接MN交AB于点E ． 若的周长为15， ， 则AB的长为．
12. 如图，直线和的交点的横坐标为－2，则满足不等式组的解集是．
13. 公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图， ， ， ， 则OC的长为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共13小题，计81分）(共13题；共81分)
14.
（1） 因式分解： ．
（2） 利用因式分解计算： ．
15. 解方程： ．
16. 解不等式组： ．
17. 如图，在平行四边形ABCD中， ， 的平分线BE交AD于点E ， 连接CE ． 若 ， 求的度数．
18. 如图，已知点、、 ．
（1） 将绕点О逆时针旋转90°得 ， 画出 ， 并写出点C的对应点的坐标为 ▲ ．
（2） 画出关于原点成中心对称的图形 ．
19. 如图，在中， ， AD是的平分线．交AB于E ， F在AC上， ． 求证： ．
20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动．班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．
21. 如图，四边形ABCD对角线交于点O ， 且O为AC中点， ， ． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
22. 先化简 ， 然后从－1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
23. 利用完全平方公式进行因式分解，是我们常用的一种公式法我们有些时候也会应用完全平方公式进行二次根式的因式分解．
例如：；仿照例子完成下面的问题参考例题要把结果进行化简 ．
（1） 若 ， 求的值；
（2） 如图，中， ， ， 点为上的点，满足 ， 求的长．
24. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴某研学基地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元．
（1） 求甲旅行社一次最多能接待的人数；
（2） 该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x的合理范围．
25. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm ， 点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
（1） 当t为何值时，△DEC为等边三角形；
（2） 当t为何值时，△DEC为直角三角形．
26. 综合与实践
问题情境
在数学活动课上，同学们以直角三角形为背景进行探究性活动．如图1，在中， ， 于点D ， AE平分交CD于点F ， 交BC于点E ．
（1） 初步分析
①智慧小组的同学发现是等腰三角形，请你证明这一结论．
②如图2，在①的基础上同学们又进行了如下操作：过点F作交BC于点M ， 作 ， 垂足为P ， 求证： ．
（2） 操作探究
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