广东省深圳市罗湖区翠园实验学校，桂园中学等学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份广东省深圳市罗湖区翠园实验学校，桂园中学等学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了/span>，填空题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）(共10题)
1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ）
A . B . C . D .
3. 已知实数a，b，若 ， 则下列结论正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A . B . C . D .
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A . 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 B . 有两个角相等的三角形是等腰三角形 C . 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等 D . 三角形的角平分线将三角形分成面积相等的两部分
6. 由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（ ）
A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ②④
7. 如图，在中， ， ， 于D ， 则等于（ ）
A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°
8. 如图，在中， ， ， BC边的垂直平分线交AB于E ， 交BC于点D ， 若 ， 则的周长为（ ）
A . 12 B . 14 C . 16 D . 19
9. 如图，AD是的平分线，于点E ， ， ， ， 则AC的长是（ ）
A . 7 B . 8 C . 9 D . 10
10. 如图，O是等边内一点， ， ， ， 将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 ， 则的度数为（ ）
A . 100° B . 120° C . 130° D . 150°
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）(共5题)
11. 分解因式： .
12. 如果将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B ， 那么点B的坐标是．
13. 某次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对道题．
14. 如图，在中， ， ， 绕点A按逆时针方向旋转到的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F ， 则．
15. 如图，三角形纸片中， ， ， ， 折叠这个三角形，使点B落在的中点D处，折痕为 ， 那么的长为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、/span>、解答题：（共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）(共7题)
16. 解不等式组 ， 并在数轴上画出该不等式组的解集．
17. 如图，三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1） 请你画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2） 请你画出关于原点对称的；
（3） 在x轴上求作一点P ， 使的周长最小，此时点P的坐标为．
18. 如图，中， ， EF垂直平分AC ， 交AC于点F ， 交BC于点E ， 且 ．
（1） 若 ， 求出的度数；
（2） 若周长为14cm， ， 求DC的长．
19. 阅读理解题：
原理：对于任意两个实数a、b ，
若 ， 则a和b同号，即：或；若 ， 则a和b异号，即：或 ．
（1） 分析：对不等式来说，把和看成两个数a和b ， 所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ） ，
所以不等式的求解就转化为求解不等式组（Ⅰ）和（Ⅱ），请你按照此种方法求出不等式的解集；
（2） 应用：解不等式 ．
20. 用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C，设购买甲种原料x千克．
（1） 问至少需要购买甲种原料多少千克？
（2） 设用于购买这两种原料的总费用不超过76元时，则x在什么范围内才符合要求？
21. 某同学用学习一次函数式积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决下列问题．
（1） 请你完成下列步骤，并画出函数的图象．
①列表：
②描点；
③连线．
（2） 观察图象，当x1时（填“＞”，“＜”或“＝”），y随x的增大而减小；
（3） 根据图象，不等式的解集为．
22. 某数学兴趣小组进行了如下探究活动，请你与他们一起参与吧．
（1） 问题背景：如图，在等腰直角中，点C是AB边上的中点，点D是OA上一点，连接DC并延长至点E ， 使得 ， 连接BE ， 请证明：；
（2） 迁移应用：如图2，和均为等腰直角三角形， ， ， 将绕点B旋转，连接AC ， 点E为AC中点，连接OE、DE ， 请你判断OE与DE的数量关系以及位置关系，并证明．
（3） 拓展延伸：如图3，将（2）中等腰直角换成等腰直角 ， ， 将绕点O旋转，连接AC ， BD ， 点E为BD中点，连接OE ， 当点A、C、D三点共线时，若 ， ， 请你求出线段OE的长． 原料
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/kg）
500
200
原料价格（元/kg）
8
4
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
4
2
0
1
2
…