还剩4页未读，
继续阅读
浙江省杭州市西湖区公益中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷
展开
这是一份浙江省杭州市西湖区公益中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题。本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共10题；共30分)
1. 的绝对值是 （ ）
A . B . -10 C . D . 10
2. 下列运算正碍的是 （ ）
A . B . C . D .
3. 今冬，哈尔游旅游火了! “因为 “尔浣” 的真情实意款待， 在 2024 年元旦小长假的旅游收入 59.14 亿元， 将数据 “ 59.14 亿" 用科学记数法表示为 （ ）
A . B . C . D .
4. 围棋起源于中国， 古代称之为 “㡣”， 至今已有 4000 多年的历史. 一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A . B . C . D .
5. 爬坡时坡面与水平面夹角为 ， 则每爬耗能 ， 若某人爬了 ， 该坡角为 ， 则他耗能 （参考数据： ，
A . B . C . D .
6. 如图，半径长 ， 点、、是三等分点，点为圆上一点，连接 ， 且 ， 交于点 ， 则
A . B . C . D .
7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点 ， ， ， 垂足为点 ， 是的中点，连接 ， 若 ， 则矩形的周长是（ ）
A . B . C . D .
8. 不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别马有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从禽子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率是（ ）
A . B . C . D .
9. 关于x的二次函数y=mx2-（2m-1）x-2（m≠0），甲同学认为：若m＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大．乙同学认为：若该二次函数的图象在x轴上截得的线段长为3，则m的值是1或 ， 以下 对两位同学的看法判断正确的是（ ）
A . 甲、乙都错误 B . 甲、乙都正确 C . 甲正确、乙错误 D . 甲错误、乙正确
10. 如图， 在正方形 A B C D 中， 点 E， F 分别在 A D， B C 上， 且保持 ， 在 C D 上取一点 ， 连结 G F， 使 E F 恰好平分 ， 连结 E G. 若要求正方形ABCD的面积，则只需要知道（ ）
A . △EFG的面积 B . △EDG的面积 C . △CFG的周长 D . AEDG的周长
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分。共24分.(共6题；共24分)
11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
12. 分解因式： =．
13. 如图所示，在菱形ABCD中，tanB=0.75，AE⊥BC，垂足为E，若CE=2，则菱形周长为
14. 底面半径为 ， 高为 的圆雉的侧面展开图的面积为 ，
15. 已知、、均为实数，且 ， ， 则．
16. 如图， 是 的外接图， A B 是 的直径， 的平分线交 于点 ， 过点 作 ， 垂足为点 .① ， 则 ②若∠DBE=2∠ABC，则
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题。本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共8题；共66分)
17. 如图，在4×4的方格纸中，点A、B在格点上．请使用无刻度的直尺技要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论.
（1） 在图1中画一条线段垂直AB.
（2） 在图2中画一条线段平分AB.
18. 已知线段 ， 点 是线段 A B 的黄金分割点
（1） 求线段 A P的长
（2） 以A B 为三角形的一边作 ， 使得 ， 连接 Q P， 若 Q P 平分 ， 求 A Q 的长.
19. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
（1） 请估计当n很大时，摸到白球的概率为（精确到0.1） .
（2） 估算盒子里有白球多少个？
（3） 若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个。每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量里复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？
20. 在等边三角形ABC中，点E在B边上，点D在 CB的延长线上，且DE=EC.
（1） 如图1，当E为AB中点时，求证。CB=2BD：
（2） 如图2，若AB=12，AE=2，求CD的长.
21. 如图所示， 双曲线 的图象与一次函数 的图象交于 两点.
（1） 求反比例函数的解析式：
（2） 设直线 A B 与 轴交于点 ， 若 为 轴正半轴上一点， 当 的面积为3时，求点P的坐标.
22. 在平面直角坐标系 x O y 中， 点 ， 点 在挞物线 上. 设拋物线的对称轴为直线 .
（1） 当 时，
①直接马出 与 满足的等量关系
②比较m。n的大小，并说明理由；
（2） 已知点 在该抛物线上， 若对于 ， 都有 ， 求 的取值范围.
23. 如图
（1） 问题提出
如图①，在中，AB=AC=10，BC=12，点O是的外接圆的圆心。求OB 的长，
（2） 问题探究
如图②，已知矩形ABCD，AB=4，AD=6，点E为AD的中.，以BC为直径作半圆O，点Р为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离
（3） 问题解决
某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形BCD和弦CB与其所对的劣场地组成的，果园主人现要从入口D到的一点Р修建一条笔直的小路 DP、已知AD∥BC，∠ADB=45 °. BD= 120米，BC=160米，过弦BC的中点E作 EF⊥BC交于点F，又测得EF=40米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？
24. 如图， 在 中， . 点 昆 B D 延长线上一动点， 连接 A C， 将 A C 绕点 轸时针旋转 得到 A E， 连接 D E 交 A C 于点 .
（1） 求证： ；
（2） 如图1，若DE⊥AB，DF=2，FE=7，求BD的大小；
（3） 如图 2， 若点F为 A C 中点， ， CD=4， 求 A B 的长（用含n的代数式表示
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率
0.7
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题。本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共10题；共30分)
1. 的绝对值是 （ ）
A . B . -10 C . D . 10
2. 下列运算正碍的是 （ ）
A . B . C . D .
3. 今冬，哈尔游旅游火了! “因为 “尔浣” 的真情实意款待， 在 2024 年元旦小长假的旅游收入 59.14 亿元， 将数据 “ 59.14 亿" 用科学记数法表示为 （ ）
A . B . C . D .
4. 围棋起源于中国， 古代称之为 “㡣”， 至今已有 4000 多年的历史. 一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A . B . C . D .
5. 爬坡时坡面与水平面夹角为 ， 则每爬耗能 ， 若某人爬了 ， 该坡角为 ， 则他耗能 （参考数据： ，
A . B . C . D .
6. 如图，半径长 ， 点、、是三等分点，点为圆上一点，连接 ， 且 ， 交于点 ， 则
A . B . C . D .
7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点 ， ， ， 垂足为点 ， 是的中点，连接 ， 若 ， 则矩形的周长是（ ）
A . B . C . D .
8. 不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别马有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从禽子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率是（ ）
A . B . C . D .
9. 关于x的二次函数y=mx2-（2m-1）x-2（m≠0），甲同学认为：若m＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大．乙同学认为：若该二次函数的图象在x轴上截得的线段长为3，则m的值是1或 ， 以下 对两位同学的看法判断正确的是（ ）
A . 甲、乙都错误 B . 甲、乙都正确 C . 甲正确、乙错误 D . 甲错误、乙正确
10. 如图， 在正方形 A B C D 中， 点 E， F 分别在 A D， B C 上， 且保持 ， 在 C D 上取一点 ， 连结 G F， 使 E F 恰好平分 ， 连结 E G. 若要求正方形ABCD的面积，则只需要知道（ ）
A . △EFG的面积 B . △EDG的面积 C . △CFG的周长 D . AEDG的周长
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分。共24分.(共6题；共24分)
11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
12. 分解因式： =．
13. 如图所示，在菱形ABCD中，tanB=0.75，AE⊥BC，垂足为E，若CE=2，则菱形周长为
14. 底面半径为 ， 高为 的圆雉的侧面展开图的面积为 ，
15. 已知、、均为实数，且 ， ， 则．
16. 如图， 是 的外接图， A B 是 的直径， 的平分线交 于点 ， 过点 作 ， 垂足为点 .① ， 则 ②若∠DBE=2∠ABC，则
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题。本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共8题；共66分)
17. 如图，在4×4的方格纸中，点A、B在格点上．请使用无刻度的直尺技要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论.
（1） 在图1中画一条线段垂直AB.
（2） 在图2中画一条线段平分AB.
18. 已知线段 ， 点 是线段 A B 的黄金分割点
（1） 求线段 A P的长
（2） 以A B 为三角形的一边作 ， 使得 ， 连接 Q P， 若 Q P 平分 ， 求 A Q 的长.
19. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
（1） 请估计当n很大时，摸到白球的概率为（精确到0.1） .
（2） 估算盒子里有白球多少个？
（3） 若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个。每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量里复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？
20. 在等边三角形ABC中，点E在B边上，点D在 CB的延长线上，且DE=EC.
（1） 如图1，当E为AB中点时，求证。CB=2BD：
（2） 如图2，若AB=12，AE=2，求CD的长.
21. 如图所示， 双曲线 的图象与一次函数 的图象交于 两点.
（1） 求反比例函数的解析式：
（2） 设直线 A B 与 轴交于点 ， 若 为 轴正半轴上一点， 当 的面积为3时，求点P的坐标.
22. 在平面直角坐标系 x O y 中， 点 ， 点 在挞物线 上. 设拋物线的对称轴为直线 .
（1） 当 时，
①直接马出 与 满足的等量关系
②比较m。n的大小，并说明理由；
（2） 已知点 在该抛物线上， 若对于 ， 都有 ， 求 的取值范围.
23. 如图
（1） 问题提出
如图①，在中，AB=AC=10，BC=12，点O是的外接圆的圆心。求OB 的长，
（2） 问题探究
如图②，已知矩形ABCD，AB=4，AD=6，点E为AD的中.，以BC为直径作半圆O，点Р为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离
（3） 问题解决
某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形BCD和弦CB与其所对的劣场地组成的，果园主人现要从入口D到的一点Р修建一条笔直的小路 DP、已知AD∥BC，∠ADB=45 °. BD= 120米，BC=160米，过弦BC的中点E作 EF⊥BC交于点F，又测得EF=40米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？
24. 如图， 在 中， . 点 昆 B D 延长线上一动点， 连接 A C， 将 A C 绕点 轸时针旋转 得到 A E， 连接 D E 交 A C 于点 .
（1） 求证： ；
（2） 如图1，若DE⊥AB，DF=2，FE=7，求BD的大小；
（3） 如图 2， 若点F为 A C 中点， ， CD=4， 求 A B 的长（用含n的代数式表示
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率
0.7
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
相关试卷
浙江省杭州市西湖区公益中学2023—2024学年九年级下学期3月月考数学试卷+： 这是一份浙江省杭州市西湖区公益中学2023—2024学年九年级下学期3月月考数学试卷+，共30页。试卷主要包含了的绝对值是，下列运算正确的是，关于的二次函数，甲同学认为等内容，欢迎下载使用。
浙江省杭州市西湖区公益中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）： 这是一份浙江省杭州市西湖区公益中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共5页。
浙江省杭州市西湖区公益中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷： 这是一份浙江省杭州市西湖区公益中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
