广东省深圳市2023-2024学年九年级下学期数学期中考试试卷

这是一份广东省深圳市2023-2024学年九年级下学期数学期中考试试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题）(共10题)
1. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A . Φ44.9 B . Φ45.02 C . Φ44.98 D . Φ45.01
2. 第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（ ）
A . 0.4211×107 B . 4.211×106 C . 421.1×104 D . 4211×103
4. 如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝( )
A . 45° B . 30° C . 15° D . 60°
5. 在某次数学质量监测中，八年一班数学老师随机抽取了10份试卷，成绩表中所显示的分数如下：105，101，109，101，92，102，97，101，99，103，则这组数据的中位数是（ ）
A . 101 B . C . 97 D . 102
6. 下列运算一定正确的是（ ）.
A . B . C . D .
7. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm ， 那么AP的长度为（ ）cm ．
A . B . C . D .
8. 11月17日，2023年“全民健身日”系列活动——玉溪市健步走暨玉溪市职工“勤锻炼健康行”在玉溪高原体育运动中心举行，广大人民群众通过运动收获愉悦、收获健康、收获幸福．甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程，如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m ， 若在坡比为i＝1：2.5的山坡种树，也要求株距为5m ， 那么相邻两棵树间的坡面距离为（ ）
A . 2.5m B . 5m C . D . 10m
10. 如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设BP＝x ， AP＝y ， 图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为（ ）
A . B . 8 C . D . 10
二、填空题（共5小题）(共5题)
11. 新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是．
12. 已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为.
13. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OB上运动（不与O ， B重合），若∠CAB＝30°，设∠ACP为α，则α的取值范围是 ．
14. 如图，D、E分别是△ABC的边上AB、BC上的点，DE∥AC ， 若S△BDE：S△CDE＝1：3，当S△DOE＝1时，则S△AOC的值为 ．
15. 如图所示，点A1 ， A2 ， A3在x轴上且OA1＝A1A2＝A2A3 ， 分别过点A1 ， A2 ， A3作y轴的平行线与反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象分别交于点B1 ， B2 ， B3 ， 分别过点B1 ， B2 ， B3作x轴的平行线分别与y轴交于点C1 ， C2 ， C3 ， 连接OB1 ， OB2 ， OB3 ， 那么图中阴影部分的面积之和为 ．
三、解答题（共7小题）(共7题)
16. 计算： ．
17. 先化简，再求值： ，其中x=5.
18. 全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A ． 数字孪生；B ． 人工智能；C ． 应用5G；D ． 工业机器人；E ． 区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1） 本次调查所抽取的学生人数为，并直接补全条形统计图；
（2） 扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为；
（3） 学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B ， D ， E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由．
19. 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，电阻R（单位：kΩ）随温度t（单位：℃）（在一定范围内）变化而变化，通电后该表记录了发热材料温度从上升到30℃的过程中，发现电阻与温度有如下关系：
（1） 根据表中的数据，在图中描出实数对（t ， R）的对应点，猜测并确定R与t之间的函数解析式并画出其图象；
（2） 当t≥30时，R与t间的函数解析式为 ． 在图中画出该函数图象；
（3） 根据以上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内发热材料的电阻不超过6kΩ．
20. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
（1） 根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
（2） 学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？
21.
根据背景素材，探索解决问题．
22.
（1） 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
（2） 初步探究
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD ， ∠CBD＝30°，AP⊥BD于点P ， 连接CP ，
① ∠ACD的度数为 ．
②求AD长．
（3） 拓展运用
如图3，在平行四边形ABCD中，F是BC边上一点，∠ABC＝60°，BC＝6，BF＝2．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB ， BC于点M ， N；②分别以点M ， N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E ， 作射线BE ． 过点F作FP∥AB交BE于点P ， 过点P作PG⊥AB于点G ， Q为射线BE上一动点，连接GQ ， CQ ， 若 ， 直接写出的值．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷
请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．
A ． 数字孪生□B ． 人工智能□C ． 应用5G□D ． 工业机器人□E ． 区块链□
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（100座）
8：00﹣9：30
① ▲
A
10：00﹣11：30
C
② ▲
13：00﹣14：30
③ ▲
设备检修暂停使用
t（℃）
5
10
15
20
30
R（kΩ）
12
6
4
3
2
生活中的数学——自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪
背景素材
数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．

甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管OA ， 从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点．
乙小组在甲小组基础上，测量得距洒水喷头水平距离较远若干米的E处，正上方有一树枝叶F ， 旋转式喷洒水柱外端刚好碰到树叶F的最低处．
丙小组在甲小组基础上，测量得喷水口中心O到水柱的最外落水点D距离为半径，建立⊙O半径为OD的扇形平面图（图3）.
问题解决
任务1
获取数据
丁小组测量得喷头的高米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，经过点 ．
解决问题
求出水柱所在抛物线的函数解析式．
任务2
获取数据
丁小组测树叶F距水平地面最低高度米，点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远，E在OD上，OD⊥EF ．
解决问题
求OE的长．
任务3
推理计算
丁小组观察自动旋转式洒水喷头可顺、逆时针往返喷洒，可平面旋转角度不超过240°，求：
①这个喷头最多可洒水多少平方米？
②在①条件下，此时DD'的长．
例：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
CD是斜边AB上的中线．求证：CD=AB ．
证明：延长CD至点E ， 使DE＝CD ， 连接AE ， BE ．
…