四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

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这是一份四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每个小题只有一个选项符合题意）(共8题)
1. 4的算术平方根是（）
A . 2 B . ±2 C . D .
2. 下列大学校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（）
A . B . C . D .
3. 如图，直线，直线、被直线所截，若，则的大小为（）
A . B . C . D .
4. 如图，下列条件能判定的是（）
A . B . C . D .
5. 在，， 1.732，，， 3.1010010001……，中无理数有（）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
6. 下列命题是真命题的是（）
A . 钝角没有余角 B . 同旁内角相等，两直线平行 C . 若，则 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（）
A . 60 B . 96 C . 84 D . 42
8. 如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）
A . 160° B . 150° C . 120° D . 110°
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）(共6题)
9. 将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，可写为．
10. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．
11. 若，则．
12. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P ．，，则的度数是．
13. 对于任意两个不相等的实数、，定义一种新运算“”如下：，如：．那么．
14. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点，重合，若固定三角板，将三角板绕着公共顶点，按逆时针方向旋转度（），当旋转后的与三角板的某一边平行时，的值为．
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）(共5题)
15. 计算-=.
16. 已知的立方根是，是16的算术平方根，求的平方根．
17. 已知一个正数m的两个平方根是和，求m的值．
18. 如图，，，求的度数．
19. 如图，若，，那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
（已知），
（），
（）
又（已知），
（）
（）．
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）(共3题)
20. 如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
21. 如图，直线，相交于点，，垂足为．
（1）若，求∠COB的度数
（2）若，求的度数．
22. 已知如图，已知，．
（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）求证：．
五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）(共2题)
23. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵ ，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（2）已知：，其中是整数，且，求的相反数．
24. 已知：直线，点E ， F分别在直线AB ， CD上，点M为两平行线内部一点．
（1）如图1，∠AEM ， ∠M ， ∠CFM的数量关系为；(直接写出答案)
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N ，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q ，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H ，满足，，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．