2024年中考数学（安徽专用）专题05 二次函数 解答题压轴题

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通用的解题思路：
一、二次函数的区间最值问题
二次函数求取值范围之动轴定区间或者定轴动区间的分类方法：分对称轴在区间的左边、右边、中间三种情况。
若自变量的取值范围为全体实数，如图①，函数在顶点处时，取到最值.
若，如图②，当时，；当时，.
若，如图③，当，；当，.
若，且，，如图④，当，；当，.

二、利用二次函数的性质解决线段最值问题
（1）竖直（铅锤）线段的最值问题
= 1 \* GB3 ①求抛物线及支线AC的解析式；
= 2 \* GB3 ②设点，表示出点P、Q的坐标；
= 3 \* GB3 ③表示线段PQ的长度；
= 4 \* GB3 ④利用二次函数的性质求最大值。
（2）斜（垂）线段的最值问题
= 1 \* GB3 ①过点P作x轴垂线；
= 2 \* GB3 ②利用相似得到PHPQ=AOAC=k，把求PH的最大值转化为求kPQ的最大值、
三、动点产生的面积问题
（1）利用铅锤法求三角形面积；
（2）动三角形面积最大值：
= 1 \* GB3 ①利用二次函数的性质求最大值（利用铅锤法把动三角形的面积用含参数的式子表示出来，再利用二次函数的性质求最大值，如图1）；
= 2 \* GB3 ②利用定底平行线法求最大值（平移直线值与抛物线只有一个交点时，动三角形的面积最大，如图2）

四、特殊图形存在问题
（1）等腰三角形
= 1 \* GB3 ①利用几何法或代数法表示出三角形三边对应的函数式；
= 2 \* GB3 ②根据条件分情况进行讨论，排除不可能的情况；
= 3 \* GB3 ③列出方程进行求解，保留可能的值。
（2）直角三角形
= 1 \* GB3 ①按三个角分别可能是直角的情况进行讨论；
= 2 \* GB3 ②计算出相应的边长；
= 3 \* GB3 ③根据边长与己知点的坐标，计算出相应的点的坐标。
（3）等腰直角三角形
既要结合等腰三角形的性质，又要结合直角三角形的性质。需要分类讨论哪个角是直角。
（4）平行四边形
= 1 \* GB3 ①直接计算法根据平行四边形对边平行且相等,按这条线段为边或为对角线两大类，分别计算(适用于已知两点的连线就在坐标轴上或平行于坐标轴)
= 2 \* GB3 ②构造全等法过顶点作坐标轴的垂线，利用对边所在的两个三角形全等,把平行且相等的对边转化为水平或者垂直方向的两条对应边相等(适用于已知两点的连线，不与坐标轴平行，容易画出草图)
= 3 \* GB3 ③平移坐标法利用平移的意义，根据已知两点间横、纵坐标的距离关系，得待定两点也有同样的数量关系。(适用于直接写出答案的题)
（5）菱形
由于菱形是一组邻边相等的平行四边形，因此解决菱形存在性问题需要综合运用平行四边形和等腰三角形存在性问题的方法。
（6）矩形
由于矩形是含 90 度角的平行四边形，因此解决矩形存在性问题需要综合运用平行四边形和直角三角形存在性问题的方法。
（7）正方形
由于正方形即是矩形又是菱形，因此解决正方形存在性问题需要灵活选用所有存在性问题的方法。
1．（2021·安徽·中考真题）已知抛物线y=ax2−2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1．
（1）求a的值；
（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且−1