四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月模拟考试数学（文）试题（Word版附答案）

这是一份四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月模拟考试数学（文）试题（Word版附答案），共12页。试卷主要包含了设命题，则为，已知向量满足，则，已知复数等内容，欢迎下载使用。

（5月11日）
第I卷
一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.设全集，集合，若与的关系如图所示，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.设命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
3.随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现某家庭2023年全年的收入与2019年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：
则下列结论中正确的是（ ）
A.该家庭2023年食品的消费额是2019年食品的消费额的一半
B.该家庭2023年教育医疗的消费额是2019年教育医疗的消费额的1.5倍
C.该家庭2023年休闲旅游的消费额是2019年休闲旅游的消费额的六倍
D.该家庭2023年生活用品的消费额与2019年生活用品的消费额相当
4.已知向量满足，则（ ）
A.4 B.3 C.2 D.0
5.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）
A. B.4 C.3 D.
6.已知复数（为虚数单位，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知如图为函数的图象，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边绕点顺时针旋转后，经过点，则（ ）
A. B. C. D.
9.已知正四棱台的上底面积为16，下底面积为64，且其各个顶点均在半径的球的表面上，则该四棱台的高为（ ）
A.2 B.8 C.8或12 D.2或12
10.恩格斯曾经把对数的发明､解几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数的70次方是一个83位数，由下面表格中部分对数的近似值（精确到），可得的值为（ ）
A.13 B.14 C.15 D.16
11.函数的图象经过伸缩变换后，得到函数的图象，现有如下说法：
①若，函数在上有最小值，无最大值，且，则；
②若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调迸减，则的最大值为；
③若在上至少有2个解，至多有3个解，则；
则正确的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
12.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，其中，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
第II卷
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.如图是某赛季甲､乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则的值为__________.
14.若实数满足，则的最小值为__________.
15.如图，分别是双曲线的左､右焦点点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为__________.
16.若为锐角三角形，当取最小值时，记其最小值为，对应的，则__________.
三､解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）某植物园种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：）介于之间，现对该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
（1）求的值；
（2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高度均在内的概率.
19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，已知
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.
20.（本小题满分12分）如图，四边形（为坐标原点）是矩形，且，点，点分别是的等分点，直线和的交点为.
（1）试证明点在同一个椭圆上，求出该椭圆的方程；
（2）已知点是圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别是，求面积的取值范围.
注：椭圆上任意一点处的切线方程是：.
21.（本小题满分12分）已知函数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）若有2个极值点，求证：.
（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的圆心为，半径为1.
（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）在圆上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离.
23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）
己知函数，其中.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意的恒成立时的最小值为，且正实数满足，证明：.
成都七中高2024届高三下期数学考试（5.11）参考答案（文科）
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
二､填空题：每小题5分，共20分
13.15； 14.3； 15.； 16.160.
三､解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17.解（1）当时，，解得，
当时，，两式相减可得，，则累加可得，，则，而时也符合题意，故.
（2）依题意，，
故；
故
则，而（当且仅当时取等号），故实数的取值范围为.
18.解：（1）依题意可得，解得；
（2）由（1）可得高度在和的频率分别为0.1和0.15，所以分层抽取的5株中，高度在和的株数分别为2和3，因此记高度在植株为，记高度在植株为，
则所有选取的结果为､共10种情况，
令抽取的2株高度均在内为事件的所有情况为共3种情况10分即
19.（1）证明：如图，过作，连结，
，
，
面，
面平面平面..
（2）解：设到的距离为，由（1）可知，
在等腰中，，
，
解得点到面的距离为.
20.解：（1）设，又，
则直线，①直线，②.
点的坐标是方程①②的解，①×②可得，
化简得
所以在同一个椭圆上，该椭圆方程为.
（2）设，则，
切线方程为：，切线方程为：，两直线都经过点，
得：，从而直线的方程是：，
当时，，由得，则
.
当时，由，消得：，
由韦达定理，得：.
，
，
点到直线的距离，
其中
令，则，令，则，
在上单调递增，
综上所述，面积的取值范围是
21.解：（1）因为在上单调递增，
所以时，即，
设，则，
所以时单调递减，时单调递增，
所以，所以，即的取值范围是；
（2）由（1）知是方程的两个不同正根，所以，
经验证，分别是的极小值点，极大值点，
，下面证明.
由，得，
两边取对数，得，即，
则，
设，则，则要证，即证，即证.
设，则，
所以在上单调递增，从而，
于是成立，故.
22.解，（1）直线的参数方程是（是参数）的普通方程为：
又圆心的极坐标为，则直角坐标为，又圆的半径为1
圆的直角坐标方程为
（2）在圆上，设，则点到直线的距离为：
当，即时，，
此时的坐标为即：
23.解：（1）当时，
则的图像如下：
由得：
不等式的解集
（2）由对任意的恒成立
即：
r，又，则，即
由正实数满足得：
证明：，要证：，只需证：，即：
只需证：，即：，则
只需证：，即且
，即证成立2
3
7
11
13
0.301
0.477
0.845
1.041
1.114
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
B
A
B
D
B
D
C
C
B