数学（一）-2024年中考考前20天终极冲刺攻略（原卷版+解析版）

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（一）
实数 命题预测 知识导图 应试必备 真题回眸 易错专练 满分训练 名师押题 01
代数式 命题预测 知识导图 应试必备 真题回眸 易错专练 满分训练 名师押题 22
方程与方程组 命题预测 知识导图 应试必备 真题回眸 易错专练 满分训练 名师押题 47
不等式与不等式组 命题预测 知识导图 应试必备 真题回眸 易错专练 满分训练 名师押题 71
统计与概率 命题预测 知识导图 应试必备 真题回眸 易错专练 满分训练 名师押题 83
实数
在中考中，实数部分的命题可能会涉及以下几个方面：
实数的分类与性质：命题可能会要求考生对实数进行正确的分类，理解有理数和无理数的概念，掌握它们的基本性质。
实数的运算：包括加减乘除、乘方和开方等运算。命题可能会以计算题或应用题的形式出现，考察考生对实数运算的掌握情况。
实数的应用：实数在生活中有着广泛的应用，如测量、计算等。命题可能会结合实际问题，考察考生运用实数知识解决问题的能力。
此外，近年来中考数学命题越来越注重对学生综合素质的考察，可能会涉及到一些创新题型，如开放性问题、探究性问题等。这些问题通常需要考生结合所学知识进行思考和探究，考察他们的创新思维和实践能力。
综上所述，实数中考命题预测可能会围绕实数的分类、性质、运算以及应用等方面展开，同时可能会出现一些创新题型。因此，建议考生在备考过程中加强对实数知识点的理解和应用能力的训练，同时注重提高自己的综合素质和创新能力。
Ⅰ、正数与负数
一、正数与负数
正数：像3.5，2020，6.7，等这样的数都是正数，它们都是大于0的；
负数：像－154，－3.4，－3.5％等这样的数都是负数，它们都是小于0的；
0既不是正数，也不是负数.
1.一个数前面的“＋”号或“－”号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略不写，“－”号不能省略；
2.0的意义不但可以表示“没有”，还可以表示一些特定的意义，如0℃是一个确定的温度，不能说0℃没有温度；
3.判断一个数是正数还是负数，不能仅由数字前面的符号判断，不能理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，如后面要讲的就是一个正数.
二、正、负数表示具有相反意义的量
1.具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义，②有数量.
（1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的；
（2）具有相反意义的量必须是同类量，如盈利200元与向东走200米就不是具有相反意义的量；
（3）具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与上升100米是相反意义的量有很多，如下降10米、下降120米、下降200米等；
（4）常见的具有相反意义的量：前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北等.
三、整数和分数
整数：正整数、负整数、零统称为整数；
分数：正分数、负分数统称为分数；
易错点：
1.0不是分数，0是整数；
2.零和正整数又叫自然数；
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数（自然数），负整数和零统称为非负整数；
4.有限小数和无线循环小数都可以化成分数
四、用正、负数表示误差范围
一般情况下，我们常用“”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，表示在标准数量的基础上误差范围.
Ⅱ、有理数与无理数
一、有理数
我们把能够写成分数形式（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数.
1.有理数只包括整数和分数；
2.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是有理数；
3.无限不循环小数不能化成分数，所以无限不循环小数不是有理数，如π，等.
二、有理数的分类
由有理数的特征，一般会有以下两种分法.
1.按定义分
2.按正负分
三、无理数
1.无理数定义及分类：无限不循环小数叫做无理数，无理数分为正有理数和负无理数.
2.常见的无理数的几种类型
（1）一般的无限不循环小数，如0.32541…，3.5845661…；
（2）看似有规律循环实际上是无限不循环的小数，如0.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1）；
（3）与圆周率π有关的数，如π，
Ⅲ、数轴
一、认识数轴、画数轴
1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；
（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；
（3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变；
（4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.
2.数轴的画法
（1）画一条直线（通常画成水平位置）；
（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；
（3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头；
（4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…
二、数轴与有理数、无理数的关系
1.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.
（1）正数可以用数轴上原点右边的点表示；
（2）负数可以用数轴上原点左边的点表示；
（3）0用原点表示.
2.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数.
3.数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础.
三、利用数轴比较有理数的大小
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.
正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.
Ⅳ、绝对值与相反数
一、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”.
1.因为距离不可能为负，所以一个数的绝对值都是非负数；
2.数轴上表示一个数的点离原点越远，这个数的绝对值就越大，反之，数轴上表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值就越小；
3.数轴上表示0的点到原点的距离为0，所以.
绝对值图示：
二、相反数
1.相反数的定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数.
（1）0的相反数是0；
（2）相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数（类似倒数）.
2.相反数的几何意义：在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.
（1）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等；
（2）数轴上与原点距离是a（a是一个正数）的点有两个，分别在原点的左右两边，它们表示的数互为相反数.
3.相反数的性质
任何数都有相反数，且仅有一个．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．
4.相反数的特征
若a与b互为相反数，则a＝－b，反之，若a＝－b，则a与b互为相反数.
（1）求一个数或一个字母的相反数，只要在它的前面添上“－”号即可；
（2）求一个式子的相反数，要在这个式子整体前面添上“－”，如a－b的相反数为－（a－b），括号不要忘记了！
三、多重符号化简
1.相反数的定义是多重符号化简的依据，如－（－1）表示－1的相反数，所以－（－1）＝1；
2.由相反数的性质由内向外化简，当最前面的符号是“＋”时，可省略，当最前面的符号是“－”时，去掉“－”号，写出括号内的相反数；
3.先省略所有的“＋”号，用“－”号的个数去掉结果的符号，当“－”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“－”号的个数是奇数时，化简的结果为负数.
4.多重符号化简后，最终的结果符号是由“－”号的个数决定的，与“＋”号的个数无关.
四、绝对值的性质
1.绝对值的性质
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，即
2.绝对值的非负性
对于任何一个有理数a，我们都有.
（1）若几个非负数的和为0，则每个加数分别为0；
（2）绝对值是某个正数的数有两个，且它们互为相反数.
五、比较有理数的大小
在上个专题中，讲解了用数轴比较有理数的大小，这个专题中我们将学习利用绝对值比较有理数的大小. 先将有理数进行分类，然后分别比较大小.
1.正数比较大小，绝对值大的正数大；
2.负数比较大小，绝对值大的负数小；
3.正数要大于负数；
4.正数大于0，负数小于0.
Ⅴ、有理数运算
一、有理数加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
若则；
若则。
2.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
绝对值相等：若且，则；
绝对值不相等：
若且，则；
若且，则。
3.一个数与0相加，仍得这个数。
二、有理数减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数，
较大的数－较小的数＝正数，即若，则；
较小的数－较大的数＝负数，即若，则；
相等的两个数相减等于0，即若，则；
0减去任何数都等于这个数的相反数，任何数减去0仍等于这个数.
三、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
0与任何数相乘都得0；
任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相乘都等于它的相反数；
拓展：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；
几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0.
一般地，在乘法运算中，若有带分数和小数，应先把带分数化为假分数，小数化为分数之后再计算，方便约分.
四、倒数
1.倒数：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数.
PS：单独的一个数不能称为倒数；0与任何数相乘都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数.
2.求一个数的倒数的方法：
（1）一个不为0的整数的倒数，是用这个数作分母，1作分子的分数；
（2）求一个真分数的倒数，就是将这个分数的分子与分母交换一下位置；
（3）求带分数的倒数，要先将带分数化成假分数，再交换分子与分母的位置；
（4）求小数的倒数，先将小数化为分数，再求倒数.
3.化为倒数的两个数的符号是相同的，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.
五、有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；
两个不为0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何一个不为0的数都等于0，0不能作为除数，无意义.
一个非零的数除以它的本身等于1.
两数相除要先确定商的符号，再确定绝对值，其中商的符号的确定方法与有理数乘法中积的符号确定方法相同.
六、有理数乘方的意义
求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的运算结果叫做幂.
一般地，记作，读作“a的n次方”，其中a叫做底数，n叫做指数，当看作a的n次方的计算结果时，也可以读作“a的n次幂”.
乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果；
一个数可以看作是它本身的一次方，指数1可省略不写；
底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来；
当负数或分数作为底数时，底数必须用括号括起来；
一个数的二次方又称为这个数的平方，一个数的三次方又称为这个数的立方.
七、有理数乘方的运算
有理数乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0；
任何一个数的偶数次幂都是非负数.
有理数的乘方运算
计算一个有理数的乘方时，应先将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.
拓展：
（1）1的任何次幂都是1；
（2）－1的偶数次幂是1，－1的奇数次幂是－1；
（3）平方等于它本身的数有0和1，立方等于它本身的数有0，1，－1.
八、科学记数法
1. 用科学记数法表示绝对值大于1的数：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法称为科学记数法.
a是一个整数数位只有一位的数，即；
确定n的两种方法：①若这个数是大于10的数，则n等于原数的整数位数减1；②按小数点移动的位数来确定n的值，小数点向左移动了几位，n就等于几.
一般地，用科学记数法可以将一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中，n是负整数.
用科学记数法表示绝对值小于1的数的步骤：
（1）n的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的那个0）；
（2）小数点向右移动到第一个不为0的数字后，小数点移动了几位，n的绝对值就等于几；
Ⅵ、平方根
一、平方根
1.平方根：如果，那么x叫做a的平方根，也叫做二次方根.
（1）在中，因为，所以；
（2）检验x是不是a的平方根，只需验证是不是等于a就可以了.
2.平方根的表示：正数a的正的平方根记作，负的平方根记作，正数a的两个平方根记作，读作“正、负根号a”.
3.一个数的平方根平方后仍然等于这个数.
4.求一个非负带分数的平方根时，要先化成假分数，再求平方根.
二、平方根的性质
1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
2.0的平方根还是0（平方根等于本身的只有0）；
3.负数没有平方根；
4.；
5..
三、开平方
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
1.开平方时，被开方数a必须是非负数；
2.开平方是求一个非负数的平方根.
3.平方根是数，是开平方的结果；而开平方和加、减、乘、除、乘方一样，是求平方根的过程；
4.平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果表是否正确.
四、算术平方根
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；
2.算术平方根的表示：正数a的算术平方根记作，读作“根号a”；
3.算术平方根的性质：正数的算术平方根是一个正数，0的平方根也叫做0的算术平方根，负数没有算术平方根.
4.算术平方根具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即；②算术平方根是非负数，即.
5.平方根与算术平方根的区别与联系
PS：算术平方根等于它本身的数只有0和1.
Ⅶ、立方根
一、立方根
1.一般地，如果，那么x叫做a的立方根.
2.数a的立方根记作“”，读作“三次根号a”.
3.这里a的取值可以是正数、负数或0，且根指数3不能省略.
二、立方根的性质
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1.平方根与立方根的区别与联系
2.立方根等于本身的有0和.
3.互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.
4.，.
三、开立方
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
求带分数的立方根时，要先将带分数化成假分数，再求它的立方根.
开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.
开立方时，先把根号下的数化简，看是不是一个数的立方，再求值；另外，开立方时，要先根据被开方数的符号确定其立方根的符号.
Ⅷ、实数
一、无理数
1.无理数：无线不循环小数叫做无理数.
无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数.
2.常见的无理数三种形式
（1）开方开不尽的数的方根，如等；
（2）及化简后含的数，如，等；
（3）看似循环实质不循环的数，如（两个1之间一次多一个0）.
3.任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），无理数不能写成分数的形式.
4.任何一个有理数都可以写成有限小数（把整数看成小数点后是0的小数）或无限循环小数的形式，无理数是无限不循环小数.
二、实数及分类
1.有理数和无理数统称为实数.
2.实数的分类
（1）按定义分类：
（2）按性质分类：
PS：0既不是正实数，也不是负实数.
三、实数与数轴上点的关系
…
有理数集合
…
无理数集合
1.实数与数轴上点的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点一一对应.
2.画表示无理数的点：要想在数轴上画出表示无理数的点，需先得到长度为无理数的绝对值的线段，一般地，依据勾股定理，通过构造直角三角形来得到长度为无理数的绝对值的线段，以原点为圆心，以上述线段长为半径画弧，弧与数轴的交点，便是表示无理数的点.
正无理数以原点为圆心，向数轴正方向画弧，负无理数以原点为圆心，向数轴负方向画弧.
四、比较实数的大小
有理数的大小比较方法在实数范围内仍然适用.
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小.
3.比较两个实数大小的常用方法：
（1）比较被开方数：如果两个数的根指数相同，我们可以通过比较被开方数的大小来比较两个实数的大小；
（2）数轴比较法：根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，结合图形比较，这个方法适用于多个实数比较大小；
（3）法则比较法：根据“正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”进行比较；
（4）作差比较法：当时，；当时，；当时，.
（5）作商比较法：a、b为正数，若，则；若，则；若，则
（6）倒数比较法：a、b为正数，若，则；
（7）平方比较法：a、b为正数，若，则.
Ⅸ、近似数
一、近似数
1.近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫做近似值.
2.准确数：与实际完全符合的数值称为准确数.
3.常见的近似数
（1）用测量工具测出的一般都是近似数，如长度、质量、时间等；
（2）“计算”产生的近似数，如有圆周率π参与计算的结果；
（3）不容易得到或不能得到准确数时，只能用近似数表示，如人口普查等；
（4）表示某一时间段的数据为近似值，如小明今年14岁，在这1年中他都是14岁.
二、近似数的精确度
一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
1.一个近似数末尾的0不能省略，如0.10中末尾的0不能省略，因为它表示的是这个数的精确度；
2.带单位的数以及用科学记数法表示的数，求精确度时要先把数还原，再判断数的精确度，如10万＝10000，则10万精确到万位.
3.其他近似数的取法
（1）去尾法：把某一个数保留到某一指定的数位为止，后面的数全部舍去，如将一根100米长的木棒截成每段6米做零件，最多可以做几个？，虽然十分位上的数字大于4，但不够做一个零件，所以只能取近似数16；
（2）进一法：把某一个数保留到某一指定的数位时，只要后面的数不是0，都要在保留的最后一位数上加1，如某校八年级共有200名学生，想租用45座大巴车秋游，应租用多少辆？，这里就要用进一法来确定租车的辆数，共需5辆.
1．（2023•苏州）有理数 QUOTE 23 23的相反数是（ ）
A． QUOTE B． QUOTE 32 32C． QUOTE D．± QUOTE 23 23
2．（2023•云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（ ）
A．﹣80米B．0米C．80米D．140米
3．（2023•河北）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（ ）
A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011
B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012
C．9.46×1012是一个12位数
D．9.46×1012是一个13位数
4．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（ ）
A．2023B．﹣2023C． QUOTE 12023 12023D． QUOTE
5．（2023•徐州） QUOTE 2023 2023的值介于（ ）
A．25与30之间B．30与35之间
C．35与40之间D．40与45之间
6．（2023•内蒙古）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2﹣|b|，则（﹣2）⊗（﹣1）的运算结果为（ ）
A．﹣5B．﹣3C．5D．3
7．（2023•西藏）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（ ）
A．﹣2023B．﹣1C．1D．2023
8．（2023•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＞0C．a+3＜b+3D．﹣3a＜﹣3b
9．（2023•浙江）计算：|﹣2023|＝ ．
10．（2023•西宁）如果气温上升6℃记作+6℃，那么气温下降2℃记作 ℃．
11．（2023•宁夏）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B是AC的中点，线段AB QUOTE =2 =2，则点C表示的数是 ．
12．（2023•广安）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b QUOTE =xa+yb =xa+yb．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是 ．
13．（2023•西宁）计算： QUOTE ．
14．（2023•枣庄）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b QUOTE ，例如：3※1＝3﹣1＝2，5※4＝5+4﹣6＝3．根据上面的材料，请完成下列问题：
（1）4※3＝ ，（﹣1）※（﹣3）＝ ；
（2）若（3x+2）※（x﹣1）＝5，求x的值．
15．（2023•淄博）若实数m，n分别满足下列条件：
（1）2（m﹣1）2﹣7＝﹣5；
（2）n﹣3＞0．
试判断点P（2m﹣3， QUOTE 3n-m2 3n-m2）所在的象限．
1．（2023•东营区一模）（﹣1）2023的相反数是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2023D．2023
2．（2023•余杭区校级模拟）若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（ ）
A．bB．b+aC．b﹣aD．ab
3．（2023•平南县二模）用科学记数法表示的数7.21×1011，它原来是（ ）位整数．
A．10B．12C．13D．14
4．（2023•石景山区校级模拟）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＞0B．a+c＞0C．b+c＞0D．ac＜0
5．（2023•东营二模）在实数：3.14159， QUOTE 364 364，1.010 010 001， QUOTE 7 7，π， QUOTE 27 27中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2023•长春模拟）一种细胞的直径为2×10﹣3厘米，将2×10﹣3写成小数为 ．
7．（2023•项城市三模）与 QUOTE 13 13最接近的整数是 ．
8．（2023•黄冈模拟）若一个正数m的平方根为x+1和5+2x，则m的值为 ．
9．（2023•藁城区二模）对于三个实数a，b，c，用F{a，b}表示这两个数的平方差，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：F{l，2}＝12﹣22＝1﹣4＝﹣3，max{1，2，﹣1}＝2，max{2，1，1}＝2．
请结合上述材料，解决下列问题：
（1）F{﹣2，3}＝ ，max{22，（﹣2）2，﹣22}＝ ；
（2）若F{a﹣2，3}＜max{a2，a2+1，﹣3}，则负整数a的值是 ．
10．（2023•玉林一模）计算：（2﹣6）×（﹣2）+（﹣3）2÷（﹣1）﹣（π﹣3）0．
11．（2023•莲湖区模拟）计算： QUOTE |1-3|-25+(-2)-1 |1-3|-25+(-2)-1．
12．（2023•遵义模拟）（1）在整式x+4，2x﹣4，﹣3x+8中，任选两个用“＝”连接组成一个一元一次方程，并解该方程；
（2）计算 QUOTE (12)-1+|-2|-2sin30? (12)-1+|-2|-2sin30?
小君的解答如下：
小君的解答过程从第 步开始出现错误，请写出正确的解答过程．
1．（2023•娄底模拟）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…且公式 QUOTE ，则 QUOTE C125+C126= C125+C126=（ ）
A． QUOTE C135 C135B． QUOTE C136 C136C． QUOTE C1311 C1311D． QUOTE C127 C127
2．（2023•白碱滩区二模）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．i
3．（2023•镇海区校级模拟）我们把M＝{1，3，x）叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，3}，我们说M＝N．已知集合A＝{0，|x|，y}，集合 QUOTE ，若A＝B，则x+y的值是（ ）
A．4B．2C．0D．﹣2
4．（2023•瑶海区三模）若|x|+3＝|x﹣3|，则x的取值范围是 ．
5．（2023•海淀区二模）四个互不相等的实数a，b，c，m在数轴上的对应点分别为A，B，C，M，其中a＝4，b＝7，c为整数，m＝0.2（a+b+c）．
（1）若c＝10，则A，B，C中与M距离最小的点为 ；
（2）若在A，B，C中，点C与点M的距离最小，则符合条件的点C有 个．
6．（2023•石家庄模拟）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 表示的点重合；
（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
7．（2023•宝应县模拟）如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的是b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）＝ ，d（10﹣2）＝ ；
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（ QUOTE mn mn）＝d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：
QUOTE d(a3)d(a)= d(a3)d(a)= （a为正数），若d（2）＝0.3010，则d（4）＝ ，d（5）＝ ，d（0.08）＝ ；
（3）下表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
1．﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C． QUOTE 12024 12024D． QUOTE
2．如果温度上升10℃，记作+10℃，那么温度下降7℃记作（ ）
A．+3℃B．﹣3℃C．+7℃D．﹣7℃
3．著名的数学苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.218×109B．2.18×108C．2.18×109D．218×106
4．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3
5．当a＞0时，下列运算结果正确的是（ ）
A．a0＝0B．a﹣2＝﹣a2
C．（﹣a）3＝﹣a3D． QUOTE a-12=1a2 a-12=1a2
6．如果|a﹣2024|+（b+1）2＝0，则ab的值是 ．
7．某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了 米．
8．已知x是满足 QUOTE 的整数，且使 QUOTE 的值为有理数，则x＝ ．
9．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的各项的系数，则（a+b）2024的展开式中含a2023项的系数是 ．
10．定义：a，b，m为实数，若a+b＝m，则称a与b是关于 QUOTE m2 m2的对称数．
（1）2与4是关于 的对称数，7与 是关于3的对称数；
（2）若a＝﹣2x2+3（x2+x）﹣4，且a与b是关于﹣1的对称数，试用含有x的代数式表示b．
11．老师设计了一个计算程序如图所示：
（1）当x取﹣6时，求出输出的结果；
（2）嘉淇发现：对于任意的一个数，经过上面的程序运算后所得结果都相同．你同意她的说法吗？说明理由．
12．已知数轴上有M，N两点，点M表示的数为3x﹣5，点N表示的数为9﹣x．
（1）当x＝﹣1时，求线段MN的长；
（2）若点M与点N关于原点对称，求点M表示的数；
（3）若点M在点N的左侧，求x的正整数值．
代数式
代数式中考考纲涵盖了代数式的基本概念、运算、整式与分式、方程与不等式的应用、函数与图像以及实际应用问题等多个方面。考生应全面复习这些内容，并注重理解和应用能力的培养，以应对中考的挑战。
在备考过程中，建议学生：熟练掌握代数式的基本概念、性质和运算规则。
多做练习题，特别是历年中考真题和模拟题，以熟悉命题风格和难度。
注重实际应用问题的训练，提高解决实际问题的能力。
善于总结归纳，形成自己的解题方法和思路。

Ⅰ、代数式
一、代数式
1.代数式的定义：像16n ，2a+3b ，34 ，，等，这样的式子都是代数式，单独的一个数或字母也是代数式.
带等号（＝）或不等号（≠、＜、＞、≤、≥）的都不是代数式.
2.代数式的书写：
（1）数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
（2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（3）如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写；
（4）带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数；
（5）除法运算要用分数线；
（6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位.
二、单项式
1.单项式的定义：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
（1）单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算；
（2）分母中含有字母的的式子不是单项式.
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）对于单独一个非零的数，规定它的次数是0.
三、多项式
1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；
2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；
（1）多项式的每一项包括它前面的符号；
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如是一个三项式.
3.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数；
（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出；
（3）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式，如是二次三项式.
4.升幂排列与降幂排列
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
四、整式
单项式与多项式统称为整式.
单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立.
分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式.
五、列代数式及代数式的意义
1.列代数式：在解决实际问题时，把问题中的数量关系用代数式表示出来.
（1）抓住关键字词，如“大”、“小”、“多”、“少”、“积”、“差”等；
（2）理清运算顺序，按照“先读先写”的顺序列式；
（3）正确运用括号，先括号内，后括号外；先小括号，再中括号，最后大括号.
2.代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义.
Ⅱ、代数式的值
一、代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值.
代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化.
代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数.
二、求代数式的值的步骤
1.代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原；
2.计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的.
Ⅲ、合并同类项
一、同类项
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项.
1.判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可；
2.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
3.一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项；
4.同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式.
二、合并同类项
1.合并同类项的概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变.
3.合并同类项的一般步骤（一找、二移、三合、四排）：
（1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记；
（2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项合并；
（3）利用合并同类项法则，合并同类项；
（4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列.
4.易错点：
（1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；
（2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；
（3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)；
（4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0.
三、代数式的化简求值
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项，再进行计算.
Ⅳ、去括号
一、去括号
1.去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变，如；平方根
算术平方根
区别
个数
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数
一个正数的算术平方根只有一个
表示方法
非负数a的平方根表示为
非负数a的算术平方根表示为
取值范围
正数的平方根是一正一负
正数的算术平方根一定是正数
联系
包含条件
平方根包含算术平方根，算术平方根是正的平方根（0除外）0.
存在条件
平方根和算术平方根都是只有非负数才有，0的平方根和算术平方根都是0.
关系名称
平方根
立方根
区别
个数不同
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
正数的立方根是一个正数，0的立方根是0，负数的立方根是一个负数
表示方法
非负数a的平方根表示为，根指数是2，常省略不写
数a的立方根表示为，根指数是3，不能省略不写
被开方数的取值范围
在中，a是非负数，即
在中，a是任意数
联系
转化条件
都可以转化为非负数的非负方根来研究，平方根转化为算术平方根来研究，负数的立方根可以转化为其相反数的立方根来研究.
解：原式＝2+（﹣2）﹣2 QUOTE 第一步
＝2﹣2﹣1 …第二步
＝﹣1…第三步
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d（x）
3a﹣b+c
2a﹣b
a+c
1+a﹣b﹣c
3﹣3a﹣3c
4a﹣2b
3﹣b﹣2c
6a﹣3b