2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校高一（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校高一（下）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）函数f（x）＝sinx在区间[﹣π，π]上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）计算：＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（4分）已知，则lg4x＝（ ）
A．B．C．﹣3D．
4．（4分）下列函数在其定义域上单调递增的是（ ）
A．f（x）＝lnxB．f（x）＝﹣x2+2x
C．D．f（x）＝e﹣x
5．（4分）函数y＝lg2（x+2）的定义域是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞）
6．（4分）对数函数f（x）＝lgax的图像过，则a＝（ ）
A．3B．9C．D．
7．（4分）已知点M（﹣5，﹣2），N（1，6），则线段MN的中点坐标是（ ）
A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）
8．（4分）直线的倾斜角为135°，与y轴的交点为（0，1）的直线方程是（ ）
A．x+y﹣1＝0B．x﹣y﹣1＝0C．x﹣y+1＝0D．x+y+1＝0
9．（4分）过点（4，3）且与直线x﹣2y﹣1＝0平行的直线方程是（ ）
A．x﹣2y+2＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x﹣y+2＝0D．2x﹣y+1＝0
10．（4分）已知直线l经过点（2，1），且与直线x+y﹣3＝0垂直，则直线l的方程为（ ）
A．x﹣y﹣1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y﹣3＝0D．x+y+3＝0
11．（4分）已知点（2，3）到直线2x+y+c＝0的距离是，则c＝（ ）
A．0B．﹣12C．﹣2或﹣12D．10
12．（4分）已知球的半径为6cm，则它的体积为（ ）
A．36πcm3B．144πcm3C．288πcm3D．864πcm3
13．（4分）已知圆锥的底面面积为9π，高为4，则其侧面积为（ ）
A．8πB．12πC．15πD．
14．（4分）若一个圆柱的轴截面是一个边长为8cm的正方形，则圆柱的侧面积是（ ）
A．64πcm2B．64cm2C．128πcm2D．128cm2
15．（4分）已知高为3的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1，则三棱锥B1﹣ABC的体积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
16．（4分）函数f（x）＝1﹣2csx的最小值为  .
17．（4分）计算：＝ 。
18．（4分）将化成对数式可表示为 。
19．（4分）若圆x2+y2﹣6y+m＝0的半径为2，则m为 ．
20．（4分）已知直线x+y+c＝0与圆x2+y2＝2相切，则c＝ 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
21．（10分）已知y＝asinx+b（a＞0）的最大值为3，最小值为﹣1，b的值。
22．（12分）已知函数f（x）＝lga（x+b）（a＞0且a≠1）的图象经过两点（﹣1，0）和（0，1），求函数解析式．
23．（12分）已知a﹣3x+1＞a2x（a＞0且a≠1），求x的取值范围。
24．（12分）已知圆M的圆心为（4，﹣2），半径为6，直线l1：x+y﹣2＝0．
（1）写出圆M的标准方程；
（2）直线l2与l1平行，且截圆M的弦长为4，求直线l2的方程．
25．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0，求过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程。
26．（12分）如图，一个玩具盒，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，正四棱柱的侧棱为5cm。求玩具盒的表面积及体积。
2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，共60分）
1．（4分）函数f（x）＝sinx在区间[﹣π，π]上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据正弦函数的图象即可求解．
【解答】解：函数f（x）＝sinx在区间[﹣π，π]上的图象如图所示．
故选：C．
【点评】本题考查正弦函数的图象，难度不大．
2．（4分）计算：＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据指数的运算以及对数的运算即可求解．
【解答】解：＝+lg（5×20）＝2+2＝4．
故选：D．
【点评】本题考查指数的运算以及对数的运算，难度不大．
3．（4分）已知，则lg4x＝（ ）
A．B．C．﹣3D．
【答案】A
【分析】根据可求出x，从而求出lg4x．
【解答】解：∵，
∴x＝8，
∴lg4x＝lg58＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查对数的运算，难度不大．
4．（4分）下列函数在其定义域上单调递增的是（ ）
A．f（x）＝lnxB．f（x）＝﹣x2+2x
C．D．f（x）＝e﹣x
【答案】A
【分析】根据函数的单调性可逐一判断．
【解答】解：∵f（x）＝lnx在（0，+∞）单调递增2+6x在（﹣∞，1]单调递增，+∞）单调递减；，+∞）单调递减﹣x在R上单调递减；
∴只有A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查函数的单调性，难度不大．
5．（4分）函数y＝lg2（x+2）的定义域是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，+∞）
【答案】C
【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求出解集即可．
【解答】解：函数y＝lg2（x+2），
∴x+6＞0，
解得x＞﹣2，
∴函数y的定义域是（﹣6，+∞）．
故选：C．
【点评】本题考查了求对数函数的定义域的应用问题，是基础题目．
6．（4分）对数函数f（x）＝lgax的图像过，则a＝（ ）
A．3B．9C．D．
【答案】C
【分析】根据对数函数f（x）＝lgax的图像过即可求解．
【解答】解：∵对数函数f（x）＝lgax的图像过，
∴2＝lga，
∴a＝．
故选：C．
【点评】本题考查对数函数的图像，难度不大．
7．（4分）已知点M（﹣5，﹣2），N（1，6），则线段MN的中点坐标是（ ）
A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）
【答案】A
【分析】根据点M（﹣5，﹣2），N（1，6）和线段的中点坐标公式求解即可。
【解答】解：∵点M（﹣5，﹣2），3），
∴线段MN的中点坐标是（，），即（﹣2，
故选：A。
【点评】本题主要考查线段的中点坐标公式，解题的关键在于数值运算，为基础题。
8．（4分）直线的倾斜角为135°，与y轴的交点为（0，1）的直线方程是（ ）
A．x+y﹣1＝0B．x﹣y﹣1＝0C．x﹣y+1＝0D．x+y+1＝0
【答案】A
【分析】先求得直线的斜率，再由直线的斜截式即可得解．
【解答】解：直线的斜率为tan135°＝﹣1，
又与y轴的交点为（0，6），
则由斜截式可得，所求直线方程为y＝﹣x+1．
故选：A．
【点评】本题考查直线方程的求法，考查运算求解能力，属于基础题．
9．（4分）过点（4，3）且与直线x﹣2y﹣1＝0平行的直线方程是（ ）
A．x﹣2y+2＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x﹣y+2＝0D．2x﹣y+1＝0
【答案】A
【分析】根据两条直线平行的条件求出所求直线的斜率，再由点斜式列出直线方程即可．
【解答】解：直线x﹣2y﹣1＝7的斜率为，
因为所求直线与直线x﹣3y﹣1＝0平行，
所以所求直线的斜率为，
又因为所求直线过点（4，3），
所以所求直线的方程为（y﹣3）＝（x﹣4），
故选：A．
【点评】本题考查两条直线平行的条件，考查直线的点斜式方程，属于基础题．
10．（4分）已知直线l经过点（2，1），且与直线x+y﹣3＝0垂直，则直线l的方程为（ ）
A．x﹣y﹣1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y﹣3＝0D．x+y+3＝0
【答案】A
【分析】先求出直线l的斜率，再根据直线的点斜式方程即可求解．
【解答】解：∵直线l与直线x+y﹣3＝0垂直，
∴直线l的斜率为6，
∴直线l的方程为y﹣1＝x﹣2，
即x﹣y﹣3＝0．
故选：A．
【点评】本题考查直线的点斜式方程以及两直线垂直的条件，难度不大．
11．（4分）已知点（2，3）到直线2x+y+c＝0的距离是，则c＝（ ）
A．0B．﹣12C．﹣2或﹣12D．10
【答案】C
【分析】利用点到直线的距离公式求解即可．
【解答】解：已知点（2，3）到直线6x+y+c＝0的距离是，
根据点到直线的距离公式，可得点（8＝，
解得：c＝﹣6或c＝﹣12，
故选：C．
【点评】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．
12．（4分）已知球的半径为6cm，则它的体积为（ ）
A．36πcm3B．144πcm3C．288πcm3D．864πcm3
【答案】C
【分析】由球的体积公式直接得解.
【解答】解：由球的体积公式有，.
故选：C。
【点评】本题考查球的体积计算，考查运算求解能力，属于基础题.
13．（4分）已知圆锥的底面面积为9π，高为4，则其侧面积为（ ）
A．8πB．12πC．15πD．
【答案】C
【分析】先根据圆锥的底面面积为9π求得圆锥的底面半径为3，再根据圆锥的高为4，底面半径为3求得圆锥的母线长为＝5即可．
【解答】解：∵圆锥的底面面积为9π，
∴圆锥的底面半径为3，
∵圆锥的高为2，底面半径为3，
∴圆锥的母线长为＝3，
∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π，
故选：C．
【点评】本题主要考查圆锥的侧面积公式，解题的关键在于数值运算，为基础题．
14．（4分）若一个圆柱的轴截面是一个边长为8cm的正方形，则圆柱的侧面积是（ ）
A．64πcm2B．64cm2C．128πcm2D．128cm2
【答案】B
【分析】先根据圆柱的轴截面是一个边长为8cm的正方形得到圆柱的底面半径为4cm，高为8cm，再根据圆柱的底面半径为4cm，高为8cm求解即可．
【解答】解：∵圆柱的轴截面是一个边长为8cm的正方形，
∴圆柱的底面半径为4cm，高为8cm，
∴圆柱的侧面积是2×π×4×6＝64πcm2，
故选：B．
【点评】本题主要考查圆柱的侧面积公式，解题的关键在于数值运算，为基础题．
15．（4分）已知高为3的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1，则三棱锥B1﹣ABC的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据高为3的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1以及三角形面积公式求解即可．
【解答】解：∵高为3的正三棱柱ABC﹣A1B4C1的底面边长为1，
∴三棱锥B4﹣ABC的体积为××1×7×sin60°×3＝，
故选：D．
【点评】本题主要考查三棱锥的体积公式，解题的关键在于数值运算，为基础题．
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
16．（4分）函数f（x）＝1﹣2csx的最小值为  ﹣1 .
【答案】﹣1.
【分析】根据﹣1≤csx≤1，可得﹣1≤1﹣2csx≤3，进而得解.
【解答】解：由于﹣1≤csx≤1，
所以﹣5≤﹣2csx≤2，
所以﹣8≤1﹣2csx≤7，
即函数f（x）的最小值为﹣1.
故答案为：﹣1.
【点评】本题考查余弦型函数的值域，考查运算求解能力，属于基础题.
17．（4分）计算：＝ 3 。
【答案】3．
【分析】根据指数的运算以及对数的运算即可求解．
【解答】解：＝2+1＝5．
故答案为：3．
【点评】本题考查指数的运算以及对数的运算，难度不大．
18．（4分）将化成对数式可表示为 。
【答案】.
【分析】根据对数式和指数式的互化即可得解.
【解答】解：将化成对数式可表示为.
故答案为：.
【点评】本题考查对数的概念，属于基础题.
19．（4分）若圆x2+y2﹣6y+m＝0的半径为2，则m为 5 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由条件利用圆的标准方程的特征求得m的值．
【解答】解：由于圆x2+y2﹣5y+m＝0，即 圆x2+（y﹣8）2＝9﹣m的半径为8，∴9﹣m＝4，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．
20．（4分）已知直线x+y+c＝0与圆x2+y2＝2相切，则c＝ 2或﹣2 。
【答案】2或﹣2．
【分析】根据圆心到直线的距离等于半径即可求解．
【解答】解：∵圆x2+y2＝5的圆心为（0，0），
∴圆心到直线x+y+c＝0的距离为＝，
∴c＝4或﹣2．
故答案为：2或﹣8．
【点评】本题考查直线与圆相切的性质，难度不大．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
21．（10分）已知y＝asinx+b（a＞0）的最大值为3，最小值为﹣1，b的值。
【答案】a＝2，b＝1．
【分析】根据y＝asinx+b（a＞0）的最大值为3，最小值为﹣1可列方程组求解．
【解答】解：∵y＝asinx+b（a＞0）的最大值为3，最小值为﹣3，
∴，
∴a＝8，b＝1．
【点评】本题考查正弦函数的值域，难度不大．
22．（12分）已知函数f（x）＝lga（x+b）（a＞0且a≠1）的图象经过两点（﹣1，0）和（0，1），求函数解析式．
【答案】f（x）＝lg2（x+2）．
【分析】根据题意建立关于a，b的方程组，解出即可．
【解答】解：依题意，，
解得，
则函数解析式为f（x）＝lg3（x+2）．
【点评】本题考查函数解析式的求法，考查对数运算，考查运算求解能力，属于基础题．
23．（12分）已知a﹣3x+1＞a2x（a＞0且a≠1），求x的取值范围。
【答案】当a∈（0，1）时，x的取值范围为（，+∞），当a∈（1，+∞）时，x的取值范围为（﹣∞，）。
【分析】分1＞a＞0和a＞1两种情况讨论求解即可。
【解答】解：当1＞a＞0时，y＝ax在定义域内单调递减，
∵a﹣8x+1＞a2x，
∴4x＞﹣3x+1，
∴x＞，
当a＞1时，y＝ax在定义域内单调递增，
∵a﹣7x+1＞a2x，
∴3x＜﹣3x+1，
∴x＜，
∴当a∈（0，4）时，+∞），+∞）时，）。
【点评】本题主要考查不等式的求解，解题的关键在于分情况讨论以及数值运算，为基础题。
24．（12分）已知圆M的圆心为（4，﹣2），半径为6，直线l1：x+y﹣2＝0．
（1）写出圆M的标准方程；
（2）直线l2与l1平行，且截圆M的弦长为4，求直线l2的方程．
【答案】（1）（x﹣4）2+（y+2）2＝36；（2）x+y+6＝0或x+y﹣10＝0．
【分析】（1）根据圆心和半径即可得到圆的方程；
（2）设直线l2的方程为x+y+c＝0，再由点到直线的距离公式求得圆心到直线l2的距离，进而利用垂径定理建立关于c的方程，解出即可得到答案．
【解答】解：（1）∵圆M的圆心为（4，﹣2），
∴圆M的标准方程为（x﹣5）2+（y+2）4＝36；
（2）∵直线l2与l1平行，直线l7：x+y﹣2＝0，
∴可设直线l5的方程为x+y+c＝0，
∴圆心（4，﹣2）到直线l2的距离，
又直线l2截圆M的弦长为4，则由垂径定理有，．
∴直线l2的方程为x+y+7＝0或x+y﹣10＝0．
【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题．
25．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0，求过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程。
【答案】y＝2或4x﹣3y﹣6＝0.
【分析】将圆C方程化为标准方程可得（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1①，设过点P（3，2）且与圆C相切的直线方程为y﹣2＝k（x﹣2），即y＝kx+2﹣3k②，联立①②，得（1+k2）x2+（2k﹣6k2﹣2）x+9k2﹣6k+1＝0，令Δ＝0，解得k，即可得出答案.
【解答】解：将圆C方程化为标准方程可得（x﹣1）2+（y﹣4）2＝1①，
设过点P（2，2）且与圆C相切的直线斜率为k，即y＝kx+2﹣2k②，
联立①②，得（1+k2）x4+（2k﹣6k5﹣2）x+9k3﹣6k+1＝6，
因为直线与圆相切，
所以Δ＝（2k﹣6k6﹣2）2﹣8×（1+k2）（3k2﹣6k+6）＝0，
所以k＝0或k＝，
所以直线方程为y＝2或y＝x+2﹣5×＝，
所以直线方程为y＝2或7x﹣3y﹣6＝7.
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.
26．（12分）如图，一个玩具盒，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，正四棱柱的侧棱为5cm。求玩具盒的表面积及体积。
【答案】表面积为（96+12π）cm2，体积为（80+8π）cm3．
【分析】根据正四棱柱以及半个圆柱的表面积以及体积即可求解．
【解答】解：∵圆柱的底面直径与高均为4cm，正四棱柱的侧棱为5cm，
∴玩具盒的表面积为×2π×6×4+2×2+7×4×5+2×4＝（96+12π）cm2，
体积为π×24×4+4×8×5＝（80+8π）cm3．
【点评】本题考查正四棱柱、半圆柱的表面积以及体积，难度不大．