2022-2023学年山西省晋中市太谷区职业中学高一（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年山西省晋中市太谷区职业中学高一（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣1∈NB．1.5∈ZC．0⊆ND．1∈N
2．（4分）am﹣bm＞0，且a＜b，则一定有（ ）
A．m＞0B．m＜0
C．m＝0D．m为任意实数
3．（4分）能使不等式x﹣5≥3成立的x的取值范围为（ ）
A．x＞8B．x≥8C．x＜8D．x≤8
4．（4分）给出四个结论：
①{1，2，3，4}是由4个元素组成的集合
②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合
③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合
④集合{大于3的无理数}是一个有限集
其中正确的是（ ）
A．只有③④B．只有②③④C．只有①②D．只有②
5．（4分）下列对象能组成集合的是（ ）
A．最大的正数B．最小的整数
C．平方等于1的数D．最接近1的数
6．（4分）I＝{0，1，2，3}，M＝{1，2，N＝{0，3}IN）＝（ ）
A．{2，4}B．{1，2}C．{0，1}D．{0，1，2，3}
7．（4分）如果a﹣b＞0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．ab＞0B．﹣a＞﹣bC．D．a＞b
8．（4分）能使不等式﹣3x+5≥﹣1成立的x的取值范围为（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2
9．（4分）一个正数的绝对值是_____，一个负数的绝对值是____．（ ）
A．它本身，它的相反数
B．它本身，它本身
C．它的相反数，它本身
D．它的相反数，它的相反数
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
10．（3分）比4大的数用区间表示为 ．
11．（3分）若a＞b且a、b＜0，则﹣2a 3b，3a ﹣3b（填＞或＜）．
12．（3分）当x∈ 时，代数式的值为正数（用区间表示）．
13．（3分）{0，1，2.5，3.5}∪{1， ，2.5，3.5}＝{0，1，2， ，3.5}．
14．（3分）数轴上，左边点对应的实数比右边点对应的实数 （填大或小）．
15．（3分）把2.5＜x＜7用区间表示为 ．
三、解答题：（46分）
16．（8分）比较（x+1）（x+4）与（x+3）2的大小．
17．（10分）已知集合A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|1＜x＜7}，求A∩B
18．（9分）解不等式，
（1）6（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；
（2）．
19．（9分）已知：全集U＝{1，2，3，4，5，6，}，A＝{2，5，6}，5，2}．
求（1）∁UA，∁UB；
（2）∁UA∩∁UB，∁UA∪∁UB．
20．（5分）设A＝{3，4，a2}，B＝{4，16}，16}，求a值．
21．（5分）已知：A＝{x|x2＝px﹣15}，B＝{x∈Z|x2＝5x﹣q}，若A⋂B＝{3}．
求（1）p和q的值；（2）A⋃B．
2022-2023学年山西省晋中市太谷区职业中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分。
1．（4分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣1∈NB．1.5∈ZC．0⊆ND．1∈N
【答案】D
【分析】根据元素与集合的关系即可求解．
【解答】解：∵﹣1∉N，1.6∉Z，1∈N，
∴A、B、C错误．
故选：D．
【点评】本题考查元素与集合的关系，难度不大．
2．（4分）am﹣bm＞0，且a＜b，则一定有（ ）
A．m＞0B．m＜0
C．m＝0D．m为任意实数
【答案】B
【分析】根据am﹣bm＞0，且a＜b即可求解．
【解答】解：∵am﹣bm＞0，且a＜b，
∴m＜0．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
3．（4分）能使不等式x﹣5≥3成立的x的取值范围为（ ）
A．x＞8B．x≥8C．x＜8D．x≤8
【答案】B
【分析】根据不等式x﹣5≥3的解法即可求解．
【解答】解：∵不等式x﹣5≥3，
∴x≥6．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
4．（4分）给出四个结论：
①{1，2，3，4}是由4个元素组成的集合
②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合
③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合
④集合{大于3的无理数}是一个有限集
其中正确的是（ ）
A．只有③④B．只有②③④C．只有①②D．只有②
【答案】C
【分析】根据集合的概念可逐一判断．
【解答】解：∵{1，2，5，4}是由4个元素组成的集合，
∴①正确；
∵集合{3}表示仅由一个“1”组成的集合，
∴②正确；
∵{2，7，6}与{6，4，
∴③错误；
∵集合{大于3的无理数}是一个无限集，
∴④错误．
故选：C．
【点评】本题考查集合的概念，难度不大．
5．（4分）下列对象能组成集合的是（ ）
A．最大的正数B．最小的整数
C．平方等于1的数D．最接近1的数
【答案】C
【分析】根据集合元素的确定性、互异性、无序性判断即可．
【解答】解：A、最大的正数是不确定的元素，不合题意；
B、最小的整数是不确定的元素，不合题意；
C、平方等于1的数是确定的元素，符合题意；
D、最接近1的数不确定的元素，不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查集合的定义，考查集合元素的性质，属于基础题．
6．（4分）I＝{0，1，2，3}，M＝{1，2，N＝{0，3}IN）＝（ ）
A．{2，4}B．{1，2}C．{0，1}D．{0，1，2，3}
【答案】B
【分析】根据题干信息和集合的运算法则求解即可．
【解答】解：∵I＝{0，1，2，3}，2，8}，3}，
∴∁IN＝{1，7}，
∴M⋂（∁IN）＝{1，2}，
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的运算法则，解题的关键在于数值运算，为基础题．
7．（4分）如果a﹣b＞0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．ab＞0B．﹣a＞﹣bC．D．a＞b
【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质可逐一判断．
【解答】解：∵a﹣b＞0，
∴a＞b，
∴D正确；
∵当a＝1，b＝﹣2时，﹣a＜﹣b，，
∴A、B、C错误．
故选：D．
【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
8．（4分）能使不等式﹣3x+5≥﹣1成立的x的取值范围为（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2
【答案】D
【分析】根据不等式﹣3x+5≥﹣1的解法即可求解．
【解答】解：∵不等式﹣3x+5≥﹣2，
∴﹣3x≥﹣6，
∴x≤4．
故选：D．
【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
9．（4分）一个正数的绝对值是_____，一个负数的绝对值是____．（ ）
A．它本身，它的相反数
B．它本身，它本身
C．它的相反数，它本身
D．它的相反数，它的相反数
【答案】A
【分析】根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：一个正数的绝对值是她本身，一个负数的绝对值是它的相反数．
故选：A．
【点评】本题考查基础运算知识，难度不大．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
10．（3分）比4大的数用区间表示为 （4，+∞） ．
【答案】（4，+∞）．
【分析】根据区间的定义即可求解．
【解答】解：比4大的数用区间表示为（4，+∞）．
故答案为：（4，+∞）．
【点评】本题考查区间，难度不大．
11．（3分）若a＞b且a、b＜0，则﹣2a ＞ 3b，3a ＜ ﹣3b（填＞或＜）．
【答案】＞，＜．
【分析】根据不等式的基本性质即可求解．
【解答】解：∵a＞b且a、b＜0，
∴﹣2a＞7，3b＜0，﹣2b＞0，
∴﹣2a＞4b，3a＜﹣3b．
故答案为：＞，＜．
【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
12．（3分）当x∈ （，+∞） 时，代数式的值为正数（用区间表示）．
【答案】（，+∞）．
【分析】根据＞0即可求解．
【解答】解：∵＞0，
∴2x﹣2＞0，
∴x＞，
∴当x∈（，+∞）时的值为正数．
故答案为：（，+∞）．
【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
13．（3分）{0，1，2.5，3.5}∪{1， 2 ，2.5，3.5}＝{0，1，2， 2.5 ，3.5}．
【答案】2，2.5．
【分析】根据题干信息和集合的运算法则求解即可．
【解答】解：{0，1，6.5，2，8.5，1，5，2.5，
故答案为：6，2.5．
【点评】本题主要考查集合的运算法则，解题的关键在于数值运算，为基础题．
14．（3分）数轴上，左边点对应的实数比右边点对应的实数 小 （填大或小）．
【答案】小．
【分析】根据数轴即可求解．
【解答】解：数轴上，左边点对应的实数比右边点对应的实数小．
故答案为：小．
【点评】本题考查基础运算知识，难度不大．
15．（3分）把2.5＜x＜7用区间表示为 （2.5，7） ．
【答案】（2.5，7）．
【分析】根据区间的定义即可求解．
【解答】解：2.5＜x＜5用区间表示为（2.5，2）．
故答案为：（2.5，3）．
【点评】本题考查区间，难度不大．
三、解答题：（46分）
16．（8分）比较（x+1）（x+4）与（x+3）2的大小．
【答案】当x＜﹣5时，（x+1）（x+4）＞（x+3）2；当x＝﹣5时，（x+1）（x+4）＝（x+3）2；当x＞﹣5时，（x+1）（x+4）＜（x+3）2．
【分析】根据作差法即可求解．
【解答】解：∵（x+1）（x+4）﹣（x+6）2＝x2+2x+4﹣x2﹣8x﹣9＝﹣x﹣5，
∴当x＜﹣8时，﹣x﹣5＞07；
当x＝﹣5时，﹣x﹣5＝52；
当x＞﹣5时，﹣x﹣8＜02；
综上所述，当x＜﹣2时2；当x＝﹣5时，（x+7）（x+4）＝（x+3）7；当x＞﹣5时，（x+1）（x+2）＜（x+3）2．
【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
17．（10分）已知集合A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|1＜x＜7}，求A∩B
【答案】A∩B＝{x|1＜x＜4}；A∪B＝{x|0＜x＜7}．
【分析】根据集合交集以及并集的定义即可求解．
【解答】解：∵集合A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|2＜x＜7}，
∴A∩B＝{x|1＜x＜5}；A∪B＝{x|0＜x＜7}．
【点评】本题考查集合的运算，难度不大．
18．（9分）解不等式，
（1）6（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；
（2）．
【答案】（1）R；（2）（﹣3，+∞）．
【分析】（1）根据一元一次不等式的解法即可求解；
（2）根据一元一次不等式组的解法即可求解．
【解答】解：（1）∵6（x﹣2）+5＜6（x﹣1）+7，
∴6x﹣12+8＜5x﹣6+7，
∴﹣6＜1恒成立，
∴不等式的解集为R；
（2）∵，
∴，
∴x＞﹣3，
∴不等式组的解集为（﹣3，+∞）．
【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
19．（9分）已知：全集U＝{1，2，3，4，5，6，}，A＝{2，5，6}，5，2}．
求（1）∁UA，∁UB；
（2）∁UA∩∁UB，∁UA∪∁UB．
【答案】（1）∁UA＝{1，3，4}，∁UB＝{3，4，6}；
（2）∁UA∩∁UB＝{3，4}，∁UA∪∁UB＝{1，3，4，6}．
【分析】根据题干信息和集合的运算法则求解即可．
【解答】解：（1）∵U＝{1，2，3，4，5，3，}，A＝{2，5，B＝{3，5，
∴∁UA＝{1，2，4}，∁UB＝{3，3，6}；
（2）∵∁UA＝{1，6，4}，∁UB＝{3，3，6}；
∴∁UA∩∁UB＝{3，7}，∁UA∪∁UB＝{1，3，6，6}．
【点评】本题主要考查集合的运算法则，解题的关键在于数值运算，为基础题．
20．（5分）设A＝{3，4，a2}，B＝{4，16}，16}，求a值．
【答案】a＝±4．
【分析】根据集合交集的定义即可求解．
【解答】解：∵A＝{3，4，a8}，B＝{4，A∩B＝{4，
∴a4＝16，
∴a＝±4．
【点评】本题考查集合的运算，难度不大．
21．（5分）已知：A＝{x|x2＝px﹣15}，B＝{x∈Z|x2＝5x﹣q}，若A⋂B＝{3}．
求（1）p和q的值；（2）A⋃B．
【答案】（1）p＝8，q＝6；（2）A⋃B＝{2，3，5}．
【分析】（1）根据交集的定义即可求解；
（2）先求出A和B，再根据并集的定义即可求解．
【解答】解：（1）∵A＝{x|x2＝px﹣15}，B＝{x∈Z|x2＝8x﹣q}，A⋂B＝{3}，
∴9＝8p﹣15，9＝15﹣q，
∴p＝8，q＝4；
（2）∵A＝{x|x2＝8x﹣15}＝{7，5}2＝8x﹣6}＝{2，3}，
∴A⋃B＝{2，3，6}．
【点评】本题考查集合的运算，难度不大