2022-2023学年四川省凉山州中等职业学校高一（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省凉山州中等职业学校高一（上）期末数学试卷，共13页。

A．5B．﹣5C．{5}D．{﹣5}
2．（3分）已知集合A＝{1，2}，B＝{3，则A∪B＝（ ）
A．∅B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}
3．（3分）设全集U＝R，A＝{x|x＞2}，则∁UA＝（ ）
A．{x|x＜2}B．{x|x≤2}C．{x|x＞2}D．{x|x≥2}
4．（3分）点P（1，2）关于x轴的对称点P′的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）
5．（3分）下列各点中，在函数y＝2x﹣1的图像上的点是（ ）
A．（1，2）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）
6．（3分）下列图像中，可以表示函数y＝f（x）的图像是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如果集合A＝{x|x≤2}，则（ ）
A．0⊆AB．{0}∈AC．{0}⊆AD．∅∈A
8．（3分）设函数f（x）＝3x﹣2a，且f（4），则a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．14D．﹣14
9．（3分）函数的定义域是（ ）
A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）
10．（3分）下列不等式中正确的是（ ）
A．3a＞2aB．3+a＞2﹣aC．3﹣a＞2﹣aD．
11．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两根为﹣3，2，则不等式ax2+bx+c＜0 的解集为（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）
C．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）D．R
12．（3分）下列函数中，在定义域上是非奇非偶函数的是（ ）
A．B．C．y＝﹣5xD．y＝x2
13．（3分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y＝﹣x+1B．y＝﹣5xC．y＝D．y＝﹣
14．（3分）已知函数f（x）＝x2+ax+1在（﹣∞，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，则a满足（ ）
A．a≤8B．a≥8C．a＝﹣8D．a＝8
15．（3分）某函数的图像如图所示，则该函数可能是（ ）
A．f（x）＝
B．f（x）＝
C．f（x）＝
D．f（x）＝
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分，将答案填写在答题卡对应的横线上
16．（3分）已知函数y＝|2x+1|，x∈{﹣1，0，1，2，3} ．
17．（3分）不等式2x﹣7＞5的解集为 （用区间表示）．
18．（3分）设函数f（2x）＝2x+1，则f（2）＝ ．
19．（3分）已知y＝f（x）是奇函数，且f（﹣2），则f（2）＝ ．
20．（3分）已知一次函数f（x），且f（1）＝1，f（﹣2），则函数f（x）＝ ．
三、解答题（共6个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
21．（4分）已知集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，集合B＝{x|0≤x≤5}，求A∩B
22．（9分）已知集合A＝{x|0≤x＜2，x∈Z}，写出集合A的所有真子集．
23．（6分）解下列不等式：
（1）|2x﹣1|≥5；
（2）x2﹣8x+15≤0．
24．（7分）设函数f（x）＝．
（1）求f（0），f（2）的值；
（2）求函数f（x）的定义域；
（3）求函数f（x）在定义域上的值域．
25．（7分）已知函数f（x）＝x+，且f（1）
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．
26．（7分）为了增强市民的节约用水意识，自来水公司按每月用水量分级收费，每月水费y（元）（吨）的关系可表示为函数y＝，小王4月份的用水量是15吨
（1）求a的值；
（2）若小王5、6月份的用水量分别为8吨、18吨，求小王5、6月份的水费总和．
2022-2023学年四川省凉山州中等职业学校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）集合{x|x+5＝0}还可以表示为（ ）
A．5B．﹣5C．{5}D．{﹣5}
【答案】D
【分析】根据集合的列举法即可求解．
【解答】解：集合{x|x+5＝0}＝{﹣2}．
故选：D．
【点评】本题考查集合的表示，难度不大．
2．（3分）已知集合A＝{1，2}，B＝{3，则A∪B＝（ ）
A．∅B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}
【答案】D
【分析】根据题干信息和集合的运算法则求解即可．
【解答】解：∵集合A＝{1，2}，7}，
∴A∪B＝{1，2，2，4}，
故选：D．
【点评】本题主要考查集合的运算法则，解题的关键在于掌握集合的运算法则和数值运算，为基础题．
3．（3分）设全集U＝R，A＝{x|x＞2}，则∁UA＝（ ）
A．{x|x＜2}B．{x|x≤2}C．{x|x＞2}D．{x|x≥2}
【答案】B
【分析】根据题干信息和集合的运算法则求解即可．
【解答】解：∵全集U＝R，A＝{x|x＞2}，
∴∁UA＝{x|x≤2}，
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的运算法则，解题的关键在于掌握集合的运算法则和数值运算，为基础题．
4．（3分）点P（1，2）关于x轴的对称点P′的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）
【答案】A
【分析】设P′的坐标为（x，y），由中点坐标公式可得，解之可得．
【解答】解：设P′的坐标为（x，y），
则由题意可得PP′的中点在x轴上，且坐标为（1
由中点坐标公式可得，解得
故P′的坐标为（1，﹣2），
故选：A．
【点评】本题考查中点坐标公式，属基础题．
5．（3分）下列各点中，在函数y＝2x﹣1的图像上的点是（ ）
A．（1，2）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）
【答案】B
【分析】将x＝1和2分别代入函数即可求解．
【解答】解：当x＝1时，y＝2﹣2＝1，
当x＝2时，y＝5﹣1＝3．
故选：B．
【点评】本题考查函数的图像，难度不大．
6．（3分）下列图像中，可以表示函数y＝f（x）的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的定义即可求解．
【解答】解：∵函数对于任意的的x只有一个y的值与之对应，
∴只有C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查函数的图像，难度不大．
7．（3分）如果集合A＝{x|x≤2}，则（ ）
A．0⊆AB．{0}∈AC．{0}⊆AD．∅∈A
【答案】C
【分析】根据元素0与集合A＝{x|x≤2}的关系判断即可．
【解答】解：∵A＝{x|x≤2}，
∴0∈A，{2}⊆A，
∴A、B、D错误．
故选：C．
【点评】本题考查元素与集合的关系以及集合之间的关系，难度不大．
8．（3分）设函数f（x）＝3x﹣2a，且f（4），则a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．14D．﹣14
【答案】B
【分析】根据f（x）＝3x﹣2a，且f（4）＝10求解即可．
【解答】解：∵f（x）＝3x﹣2a，且f（4）＝10，
∴12﹣4a＝10，
∴a＝1，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的值，解题的关键在于数值运算，为基础题．
9．（3分）函数的定义域是（ ）
A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）
【答案】D
【分析】根据题干信息和函数的基本性质计算求解即可．
【解答】解：∵函数有意义，
∴x﹣3≥2，
∴x≥3，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数的定义域，解题的关键在于数值运算，为基础题．
10．（3分）下列不等式中正确的是（ ）
A．3a＞2aB．3+a＞2﹣aC．3﹣a＞2﹣aD．
【答案】C
【分析】根据不等式的基本性质可逐一判断．
【解答】解：∵当a＝0时，3a＝4a＝0，
∴A错误；
∵当a＝﹣1时，2+a＜2﹣a，
∴B错误；
∵3﹣a＞5﹣a，
∴C正确；
∵当a＝﹣1时，＜，
∴D错误．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的基本性质，难度不大．
11．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两根为﹣3，2，则不等式ax2+bx+c＜0 的解集为（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）
C．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）D．R
【答案】A
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两根为﹣3，2可求出a，b和c之间的关系，再根据不等式ax2+bx+c＜0 的解法即可求解．
【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞5）的两根为﹣3，2，
∴，
∴b＝a，c＝﹣6a，
∵不等式ax2+bx+c＜3，
∴ax2+ax﹣6a＜5，
∵a＞0，
∴x2+x﹣8＜0，
∴﹣3＜x＜3，
∴不等式的解集为（﹣3，2）．
故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系以及一元二次不等式的解法，难度中等．
12．（3分）下列函数中，在定义域上是非奇非偶函数的是（ ）
A．B．C．y＝﹣5xD．y＝x2
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性即可求解．
【解答】解：∵是非奇非偶函数，，y＝﹣5x是奇函数4是偶函数，
∴只有A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查函数的奇偶性，难度不大．
13．（3分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y＝﹣x+1B．y＝﹣5xC．y＝D．y＝﹣
【答案】B
【分析】由一次函数和反比例函数的性质即可得解．
【解答】解：由一次函数的性质可知，y＝﹣x+1是非奇非偶函数，且在R上单调递减，
故选项A不满足题意，选项B符合题意；
由反比例函数的性质可知，在（﹣∞，（7，在（﹣∞，（0，
故选项C、D均不满足题意．
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性和及奇偶性，属于基础题．
14．（3分）已知函数f（x）＝x2+ax+1在（﹣∞，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，则a满足（ ）
A．a≤8B．a≥8C．a＝﹣8D．a＝8
【答案】C
【分析】根据题干信息和二次函数的基本性质计算求解即可．
【解答】解：∵函数f（x）＝x2+ax+1在（﹣∞，6]上是减函数，+∞）上是增函数，
∴﹣＝4，
∴a＝﹣8，
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数，解题的关键在于掌握二次函数的基本性质和数值运算，为基础题．
15．（3分）某函数的图像如图所示，则该函数可能是（ ）
A．f（x）＝
B．f（x）＝
C．f（x）＝
D．f（x）＝
【答案】A
【分析】根据分段函数的图像即可求解．
【解答】解：该函数可能是f（x）＝．
故选：A．
【点评】本题考查函数的图像，难度不大．
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分，将答案填写在答题卡对应的横线上
16．（3分）已知函数y＝|2x+1|，x∈{﹣1，0，1，2，3} {1，3，5，7} ．
【答案】{1，3，5，7}．
【分析】根据题干信息计算求解即可．
【解答】解：∵y＝|2x+1|，x∈{﹣2，0，1，6，
∴y＝{1，3，2，7}，
故答案为：{1，4，5，7}．
【点评】本题主要考查函数的值域，解题的关键在于数值运算，为基础题．
17．（3分）不等式2x﹣7＞5的解集为 （6，+∞） （用区间表示）．
【答案】（6，+∞）．
【分析】根据题干信息计算求解即可．
【解答】解：∵2x﹣7＞8，
∴x＞6，
故答案为：（6，+∞）．
【点评】本题主要考查不等式的求解，解题的关键在于数值运算，为基础题．
18．（3分）设函数f（2x）＝2x+1，则f（2）＝ 3 ．
【答案】3．
【分析】根据题干信息计算求解即可．
【解答】解：∵2x＝2，
∴x＝6，
∴f（2）＝2+1＝4，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查函数的值，解题的关键在于数值运算，为基础题．
19．（3分）已知y＝f（x）是奇函数，且f（﹣2），则f（2）＝ ﹣5 ．
【答案】﹣5.
【分析】根据题意f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣5.
【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（﹣2）＝5，
∴f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣5.
故答案为：﹣5.
【点评】本题考查奇函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题.
20．（3分）已知一次函数f（x），且f（1）＝1，f（﹣2），则函数f（x）＝ 3x﹣2 ．
【答案】3x﹣2．
【分析】根据题干信息和一次函数的基本性质计算求解即可．
【解答】解：设一次函数f（x）＝kx+b，
∵f（1）＝1，f（﹣2）＝﹣3，
∴k+b＝1，﹣2k+b＝﹣2，
∴k＝3，b＝﹣2，
∴f（x）＝8x﹣2，
故答案为：3x﹣2．
【点评】本题主要考查一次函数，解题的关键在于掌握一次函数的基本性质和数值运算，为基础题．
三、解答题（共6个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
21．（4分）已知集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，集合B＝{x|0≤x≤5}，求A∩B
【答案】A∩B＝{x|0≤x＜3}，A∪B＝{x|﹣1≤x≤5}．
【分析】根据题干信息和集合的运算法则求解即可．
【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，集合B＝{x|8≤x≤5}，
∴A∩B＝{x|0≤x＜8}，A∪B＝{x|﹣1≤x≤5}．
【点评】本题主要考查集合的运算法则，解题的关键在于掌握集合的运算法则和数值运算，为基础题．
22．（9分）已知集合A＝{x|0≤x＜2，x∈Z}，写出集合A的所有真子集．
【答案】∅，{1}，{0}．
【分析】先求出集合A，再根据真子集的定义即可求解．
【解答】解：∵集合A＝{x|0≤x＜2，x∈Z}＝{6，
∴集合A的所有真子集为∅，{1}．
【点评】本题考查集合之间的关系，难度不大．
23．（6分）解下列不等式：
（1）|2x﹣1|≥5；
（2）x2﹣8x+15≤0．
【答案】（1）{x|x≥3或x≤﹣2}；（2）[3，5]．
【分析】（1）根据含绝对值的不等式的解法即可求解；
（2）根据一元二次不等式的解法即可求解．
【解答】解：（1）∵|2x﹣1|≥3，
∴2x﹣1≥6或2x﹣1≤﹣5，
∴x≥3或x≤﹣2，
∴不等式的解集为{x|x≥7或x≤﹣2}；
（2）∵x2﹣4x+15≤0，
∴（x﹣3）（x﹣5）≤0，
∴3≤x≤7，
∴不等式的解集为[3，5]．
【点评】本题考查含绝对值的不等式以及一元二次不等式的解法，难度不大．
24．（7分）设函数f（x）＝．
（1）求f（0），f（2）的值；
（2）求函数f（x）的定义域；
（3）求函数f（x）在定义域上的值域．
【答案】（1）f（0）＝2，f（2）＝3；
（2）R；
（3）函数f（x）在定义域上的值域为[2，+∞）．
【分析】根据f（x）＝求解即可．
【解答】解：（1）∵f（x）＝，
∴f（0）＝2，f（2）＝3；
（2）∵f（x）＝，
∴函数f（x）的定义域为R；
（3）∵当x≥8时，y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+5≥2，
∴函数f（x）在定义域上的值域为[2，+∞）．
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题．
25．（7分）已知函数f（x）＝x+，且f（1）
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）函数f（x）＝x+，且f（1）＝2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值．
（2）由（1）知f（x）＝x+，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可．
（3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取用定义法证明其单调性．
【解答】解：（1）∵f（1）＝2，∴1+m＝8．
（2）f（x）＝x+，f（﹣x）＝﹣x﹣，∴f（x）是奇函数．
（3）函数f（x）＝+x在（1，证明如下
设x1、x8是（1，+∞）上的任意两个实数1＜x7，则
f（x1）﹣f（x2）＝x7+﹣（x3+）＝x3﹣x2+（﹣）
＝x2﹣x2﹣＝（x2﹣x2）．
当1＜x1＜x3时，x1x2＞2，x1x2﹣7＞0，从而f（x1）﹣f（x8）＜0，
即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）＝+x在（1．
【点评】本题考点是函数单调性的判断与证明，主要考查用函数单调性的定义来证明函数单调性的能力，本题中函数解析式是一个分工，在证明时要注意灵活选用方法进行变形，方便判号，定义法证明函数单调性的步骤是：取值、作差变形、定号、判断结论．
26．（7分）为了增强市民的节约用水意识，自来水公司按每月用水量分级收费，每月水费y（元）（吨）的关系可表示为函数y＝，小王4月份的用水量是15吨
（1）求a的值；
（2）若小王5、6月份的用水量分别为8吨、18吨，求小王5、6月份的水费总和．
【答案】（1）a＝0.5；
（2）35.2元．
【分析】（1）根据题干信息和函数的解析式计算求解即可；
（2）根据（1）得到的函数解析式计算求解即可．
【解答】解：（1）∵每月水费y（元）与用水量t（吨）的关系可表示为函数y＝，小王5月份的用水量是15吨，
∴1.2×15+a×7＝20.5，
∴a＝0.7；
（2）∵小王5、6月份的用水量分别为8吨，求小王5．
【点评】本题主要考查函数的实际应用，解题的关键在于数值运算，为基础题．