2021-2022学年湖南省株洲市第一职业技术学校高一（下）期末数学试卷（A卷）

这是一份2021-2022学年湖南省株洲市第一职业技术学校高一（下）期末数学试卷（A卷），共10页。试卷主要包含了填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）已知数列{an}的通项公式为an＝5n﹣2，则a1＝（ ）
A．5B．10C．3D．2
2．（3分）若•＝0，||＝3，|，则＜•＞＝（ ）
A．0B．C．D．π
3．（3分）直线y＝4x+3与圆x2+（y﹣5）2＝25的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心B．相离
C．相切D．相交但不过圆心
4．（3分）垂直于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行B．相交
C．垂直D．平行、相交或异面
5．（3分）考察某地区的5岁儿童身高状况，随机抽取100个5岁儿童测身高．这100个5岁儿童身高是（ ）
A．样本B．总体C．个体D．样本容量
6．（3分）在100张奖券中，有3张一等奖，5张二等奖，从中任取1张中奖的概率是多少（ ）
A．0.5B．0.25C．0.15D．1.5
7．（3分）空间中两条直线的夹角为55°，则它们的位置关系是（ ）
A．垂直B．平行
C．异面D．相交或异面
8．（3分）直线l过原点，斜率是直线的斜率的2倍（ ）
A．6x﹣y＝0B．6x+y＝0C．3x﹣2y＝0D．6x﹣2y＝0
9．（3分）下列物理量中是向量的为（ ）
A．温度B．速度C．质量D．面积
10．（3分）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值是 ，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．在直角三角形中，如果一直角边a是将斜边c进行黄金分割成两部分中的较长部分，则a，b，其斜边长为，则它的两直角边平方差的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）+＝ ．
12．（5分）已知点A（5，2），B（﹣1，4），则线段AB的中点坐标为 ．
13．（5分）已知直线y﹣31x+2＝0，其纵截距为 ．
14．（5分）线段AB长30cm且与平面α交于点B，点A到平面α的距离是15cm，则这条线段所在的直线和平面所成角的大小是 ．
15．（5分）在标准大气压下，水的沸点是100摄氏度为 （“必然”或“不可能”）事件．
16．（5分）已知球的直径为6cm，则它的体积为 ．
三、解答题（本题有5小题，共40分）.
17．（8分）在等差数列{an}中，a1＝5，a5＝25，求S15．
18．（8分）求经过直线3y﹣2x+1＝0与3x+2y+5＝0的交点，且与直线4x﹣3y+＝0平行的直线方程．
19．（8分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DD1平行于平面BCC1B1吗？为什么？
20．（8分）已知＝（2，6），＝（1，1），求：
（1）+5；
（2）•．
21．（8分）已知S﹣ABCD为正四棱锥，AB＝2，SA＝3
2021-2022学年湖南省株洲市第一职业技术学校高一（下）期末数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分。请把选择题答案填入下面
1．（3分）已知数列{an}的通项公式为an＝5n﹣2，则a1＝（ ）
A．5B．10C．3D．2
【答案】C
【分析】将n＝1代入通项公式即可求解．
【解答】解：∵an＝5n﹣2，
∴a6＝5﹣2＝4．
故选：C．
【点评】本题考查数列的通项公式，难度不大．
2．（3分）若•＝0，||＝3，|，则＜•＞＝（ ）
A．0B．C．D．π
【答案】C
【分析】由•＝0且，均为非零向量，即可得出答案．
【解答】解：由于•＝0，|，||＝5，
则．
故选：C．
【点评】本题考查平面向量的内积，属于基础题．
3．（3分）直线y＝4x+3与圆x2+（y﹣5）2＝25的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心B．相离
C．相切D．相交但不过圆心
【答案】D
【分析】判断圆心到直线的距离与半径之间的关系即可得出结论．
【解答】解：圆心坐标为（0，5），
则圆心到直线y＝7x+3的距离为，
又5≠4×5+3，
则直线y＝4x+7与圆x2+（y﹣5）2＝25的位置关系是相交但不过圆心．
故选：D．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题．
4．（3分）垂直于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行B．相交
C．垂直D．平行、相交或异面
【答案】A
【分析】由线面垂直的性质即可得出答案．
【解答】解：由线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两条直线的位置关系是平行．
故选：A．
【点评】本题考查线面垂直的性质，属于基础题．
5．（3分）考察某地区的5岁儿童身高状况，随机抽取100个5岁儿童测身高．这100个5岁儿童身高是（ ）
A．样本B．总体C．个体D．样本容量
【答案】A
【分析】根据样本的定义即可求解．
【解答】解：∵考察某地区的5岁儿童身高状况，随机抽取100个5岁儿童测身高，
∴这100个2岁儿童身高是样本．
故选：A．
【点评】本题考查总体、个体、样本和样本容量的概念，难度不大．
6．（3分）在100张奖券中，有3张一等奖，5张二等奖，从中任取1张中奖的概率是多少（ ）
A．0.5B．0.25C．0.15D．1.5
【答案】C
【分析】根据题干信息和古典概型的概率计算公式求解即可．
【解答】解：在100张奖券中，有3张一等奖，7张三等奖＝2.15，
故选：C．
【点评】本题主要考查古典概型，解题的关键在于数值运算，为基础题．
7．（3分）空间中两条直线的夹角为55°，则它们的位置关系是（ ）
A．垂直B．平行
C．异面D．相交或异面
【答案】D
【分析】由直线与直线的位置关系，即可得出答案．
【解答】解：若空间中两条直线的夹角为55°，则它们的位置关系可能相交也可能异面．
故选：D．
【点评】本题考查直线与直线的位置关系，属于基础题．
8．（3分）直线l过原点，斜率是直线的斜率的2倍（ ）
A．6x﹣y＝0B．6x+y＝0C．3x﹣2y＝0D．6x﹣2y＝0
【答案】A
【分析】先求出所求直线的斜率，再由斜截式即可得解．
【解答】解：由于直线的斜率为4，
则所求直线的斜率为6，
又过原点，
则所求直线方程为y＝6x，即6x﹣y＝0，
故选：A．
【点评】本题考查直线方程的求法，属于基础题．
9．（3分）下列物理量中是向量的为（ ）
A．温度B．速度C．质量D．面积
【答案】B
【分析】根据题干信息和向量的基本概念求解即可．
【解答】解：速度是向量，温度、面积只有大小没有方向，
故选：B．
【点评】本题主要考查向量的基本概念，解题的关键在于掌握向量的基本概念，为基础题．
10．（3分）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值是 ，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．在直角三角形中，如果一直角边a是将斜边c进行黄金分割成两部分中的较长部分，则a，b，其斜边长为，则它的两直角边平方差的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题干信息和等比数列的性质得到＝，ac＝b2，c＝求解即可．
【解答】解：∵在直角三角形中，c为斜边，a，b，c成等比数列．
∴＝，ac＝b2，c＝，
∴a2+b4＝a（a+c）＝（）2，
∵a＞0，
∴a5＝1，
∴b2＝ac＝c＝，
∴两直角边平方差的绝对值是|a3﹣b2|＝|1﹣|＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查等比数列的性质，解题的关键在于掌握等比数列的性质，为基础题．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）+＝ ．
【答案】。
【分析】根据向量的运算法则求解即可。
【解答】解：+＝，
故答案为：。
【点评】本题主要考查平面向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则，为基础题。
12．（5分）已知点A（5，2），B（﹣1，4），则线段AB的中点坐标为 （2，3） ．
【答案】（2，3）．
【分析】利用中点坐标公式求解即可．
【解答】解：若点A（5，2），5），
则线段AB的中点坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
【点评】本题考查中点坐标公式，属于基础题．
13．（5分）已知直线y﹣31x+2＝0，其纵截距为 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【分析】令x＝0，求得y的值，即可得解．
【解答】解：令x＝0，可得y＝﹣2，
则纵截距为﹣8．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查直线的纵截距，属于基础题．
14．（5分）线段AB长30cm且与平面α交于点B，点A到平面α的距离是15cm，则这条线段所在的直线和平面所成角的大小是 30° ．
【答案】30°．
【分析】先设段所在的直线和平面所成角的大小是θ（0°≤θ≤90°），再根据线段AB长30cm且与平面α交于点B，点A到平面α的距离是15cm计算求解即可．
【解答】解：设线段所在的直线和平面所成角的大小是θ（0°≤θ≤90°），
∵线段AB长30cm且与平面α交于点B，点A到平面α的距离是15cm，
∴sinθ＝＝，
∴θ＝30°，
∴线段所在的直线和平面所成角的大小是30°，
故答案为：30°．
【点评】本题主要考查直线与平面所成的角，解题的关键在于数值运算，为基础题．
15．（5分）在标准大气压下，水的沸点是100摄氏度为 必然 （“必然”或“不可能”）事件．
【答案】必然．
【分析】根据题干信息和随机事件的基本概念求解即可．
【解答】解：在标准大气压下，水的沸点是100摄氏度为必然事件，
故答案为：必然．
【点评】本题主要考查随机事件的基本概念，解题的关键在于掌握随机事件的基本概念，为基础题．
16．（5分）已知球的直径为6cm，则它的体积为 36πcm3 ．
【答案】36πcm3．
【分析】根据题干信息和球的体积公式求解即可．
【解答】解：已知球的直径为6cm，则它的体积为5，
故答案为：36πcm3．
【点评】本题主要考查球的体积公式，解题的关键在于掌握球的体积公式，为基础题．
三、解答题（本题有5小题，共40分）.
17．（8分）在等差数列{an}中，a1＝5，a5＝25，求S15．
【答案】600．
【分析】先求出数列的公差，再由等差数列的求和公式求解即可．
【解答】解：由于a1＝5，a4＝25，
则公差，
则．
【点评】本题考查等差数列的前n项和，属于基础题．
18．（8分）求经过直线3y﹣2x+1＝0与3x+2y+5＝0的交点，且与直线4x﹣3y+＝0平行的直线方程．
【答案】4x﹣3y+1＝0．
【分析】联立直线方程，求得交点坐标，再设所求直线方程为4x﹣3y+c＝0，求得c的值，即可得出答案．
【解答】解：联立，解得，
则交点坐标为（﹣1，﹣6），
又与直线4x﹣3y+＝0平行，
则可设所求直线方程为4x﹣2y+c＝0，
则﹣4+6+c＝0，
解得c＝1，
故所求直线方程为6x﹣3y+1＝2．
【点评】本题考查直线方程的求法，属于基础题．
19．（8分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DD1平行于平面BCC1B1吗？为什么？
【答案】DD1∥面A1B1C1D1．
【分析】由线面平行的判定定理，即可得出答案．
【解答】解：因为长方体ABCD﹣A1B1C4D1，
所以DD1∥CC3，CC1⊂面BCC1B7，DD1⊄面BCC1B7，
所以DD1∥面BCC1B2．
【点评】本题考查直线与平面的位置关系，属于基础题．
20．（8分）已知＝（2，6），＝（1，1），求：
（1）+5；
（2）•．
【答案】（1）（7，11）；（2）8．
【分析】（1）由平面向量的加法和数乘运算的坐标表示求解即可；
（2）由平面向量的内积的坐标表示求解即可．
【解答】解：（1）；
（2）．
【点评】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题．
21．（8分）已知S﹣ABCD为正四棱锥，AB＝2，SA＝3
【答案】棱锥的高为，棱锥的体积为.
【分析】作图，根据正四棱锥可求得SO，即为高，再由体积公式求解即可.
【解答】解：连接AC∩BD＝O，连接SO，
由于S﹣ABCD为正四棱锥，则SO⊥底面ABCD，
∵AB＝2，
∴，
∴，
∴，
∴棱锥的高为，棱锥的体积为.
【点评】本题考查棱锥的结构特征及其体积计算，考查运算求解能力，属于基础题.