2021-2022学年湖南省株洲市第一职业技术学校高二（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省株洲市第一职业技术学校高二（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）已知α＝315°，则角α是（ ）
A．第一象限的角B．第二象限的角
C．第三象限的角D．第四象限的角
2．（4分）连接点M（﹣3，5）和点N（﹣7，3）的线段的中点坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣5）B．（5，4）C．（﹣5，4）D．（4，5）
3．（4分）下列函数是偶函数的是（ ）
A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝csxD．
4．（4分）函数的最大值为（ ）
A．1B．C．D．
5．（4分）已知点A（0，1）和点B（0，5），则线段AB的长为（ ）
A．2B．0C．3D．4
6．（4分）在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（ ）
A．4种B．12种C．18种D．24种
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角
C．第一象限的角是正角D．第一象限的角是负角
8．（4分）已知tanα＝2，＝（ ）
A．5B．3C．D．
9．（4分）以点C（0，1）为圆心，2为半径的圆的标准方程是（ ）
A．x2+（y﹣1）2＝2B．（x﹣1）2+y2＝4
C．x2+（y﹣1）2＝4D．（x﹣1）2+y2＝2
10．（4分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，2，3}，则A∩B＝（ ）
A．∅B．{﹣1，0，1}
C．{1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}
二、填空题（每题4分，共40分）
11．（4分）＝ ．
12．（4分）若，则n＝ ．
13．（4分）sin135°＝ ．
14．（4分）焦点分别为（0，﹣3），（0，3），长轴长为10的椭圆的标准方程为 ．
15．（8分）要得到函数的图像，只需要将函数y＝sinx的图像向 平移 个单位．
16．（8分）（a+b）8展开式共有 项，其中二项式系数最大的项是第 项．
17．（8分）设随机变量ξ～B（6，），则它的均值E（ξ）＝ 方差D（ξ）＝ ．
三、解答题（每题10分，共40分）
18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c＝3，．
（1）求a；
（2）求sinC．
19．（10分）已知α为锐角，且．
（1）求csα；
（2）求sin2α．
20．（10分）求双曲线的焦距、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．
21．（10分）口袋里装有3个黑球与2个白球，任取3个球，求取到的白球的个数ξ的概率分布．
2021-2022学年湖南省株洲市第一职业技术学校高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）已知α＝315°，则角α是（ ）
A．第一象限的角B．第二象限的角
C．第三象限的角D．第四象限的角
【答案】D
【分析】根据题干信息计算求解即可．
【解答】解：∵270°＜α＝315°＜360°，
∴角α是第四象限的角，
故选：D．
【点评】本题主要考查象限角，解题的关键在于掌握象限角的性质，为基础题．
2．（4分）连接点M（﹣3，5）和点N（﹣7，3）的线段的中点坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣5）B．（5，4）C．（﹣5，4）D．（4，5）
【答案】C
【分析】由线段的中点坐标公式即可得解．
【解答】解：由中点坐标公式可得，连接点M（﹣3，3）的线段的中点坐标是（﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查线段的中点坐标，属于基础题．
3．（4分）下列函数是偶函数的是（ ）
A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝csxD．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性可逐一判断．
【解答】解：∵y＝sinx是奇函数，y＝x3是奇函数，y＝csx是偶函数，，
∴只有C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查函数的奇偶性，难度不大．
4．（4分）函数的最大值为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题干信息和余弦函数的基本性质求解即可．
【解答】解：∵函数的值域为[﹣，]，
∴函数的最大值为，
故选：B．
【点评】本题主要考查余弦函数的基本性质，解题的关键在于数值运算，为基础题．
5．（4分）已知点A（0，1）和点B（0，5），则线段AB的长为（ ）
A．2B．0C．3D．4
【答案】D
【分析】根据两点间的距离公式计算即可.
【解答】解：∵点A（0，1），6），
∴|AB|＝|1﹣5|＝5.
故选：D。
【点评】本题考查两点间的距离公式，考查运算求解能力，属于基础题.
6．（4分）在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（ ）
A．4种B．12种C．18种D．24种
【答案】D
【分析】根据排列数直接求解即可.
【解答】解：根据题意，不同的采访顺序有
故选：D。
【点评】本题考查简单的排列问题，考查运算求解能力，属于基础题.
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角
C．第一象限的角是正角D．第一象限的角是负角
【答案】B
【分析】根据题干信息计算求解即可．
【解答】解：第一象限的角不一定是锐角，但锐角一定是第一象限的角，
第一象限的角可以是正角，也可以是负角，
故选：B．
【点评】本题主要考查象限角，解题的关键在于掌握象限角的性质，为基础题．
8．（4分）已知tanα＝2，＝（ ）
A．5B．3C．D．
【答案】A
【分析】根据同角三角函数的商数关系，将原式分子分母同时除以csα，变成只关于tanα的式子，再代入tanα＝3进行求解即可。
【解答】解：由tanα＝2，
可得＝＝＝5，
故选：A。
【点评】本题考查了同角三角函数的商数关系以及齐次式下的弦切互化，属于基础题。
9．（4分）以点C（0，1）为圆心，2为半径的圆的标准方程是（ ）
A．x2+（y﹣1）2＝2B．（x﹣1）2+y2＝4
C．x2+（y﹣1）2＝4D．（x﹣1）2+y2＝2
【答案】C
【分析】根据圆心和半径，直接得出圆的方程．
【解答】解：由于所求圆的圆心坐标为（0，1），
则圆的标准方程为x8+（y﹣1）2＝6．
故选：C．
【点评】本题考查圆的标准方程，属于基础题．
10．（4分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，2，3}，则A∩B＝（ ）
A．∅B．{﹣1，0，1}
C．{1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}
【答案】C
【分析】根据题干信息和集合的运算法则求解即可．
【解答】解：∵集合A＝{﹣2，﹣1，3，1，B＝{1，2，
∴A∩B＝{1，2}，
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的运算法则，解题的关键在于掌握集合的运算法则和数值运算，为基础题．
二、填空题（每题4分，共40分）
11．（4分）＝ 20 ．
【答案】20．
【分析】根据组合数的计算即可求解．
【解答】解：＝＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查组合数的计算，难度不大．
12．（4分）若，则n＝ 8 ．
【答案】8．
【分析】根据排列数的计算即可求解．
【解答】解：∵，
∴n（n﹣1）＝56，
∴n5﹣n﹣56＝0，
∴n＝8或n＝﹣2（舍去）．
故答案为：8．
【点评】本题考查排列数的计算，难度不大．
13．（4分）sin135°＝ ．
【答案】．
【分析】根据题干信息计算求解即可．
【解答】解：sin135°＝sin45°＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查特殊角的三角函数，解题的关键在于掌握特殊角的三角函数，为基础题．
14．（4分）焦点分别为（0，﹣3），（0，3），长轴长为10的椭圆的标准方程为 ．
【答案】．
【分析】设椭圆的标准方程为，根据题意求得a，b的值，即可得到答案．
【解答】解：依题意，椭圆的焦点在y轴上，
且，
解得，
则椭圆的标准方程为．
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．
15．（8分）要得到函数的图像，只需要将函数y＝sinx的图像向 左 平移 个单位．
【答案】左，．
【分析】根据题干信息计算求解即可
【解答】解：要得到函数的图像个单位，
故答案为：左，．
【点评】本题主要考查正弦函数的基本性质，解题的关键在于掌握正弦函数的基本性质，为基础题．
16．（8分）（a+b）8展开式共有 9 项，其中二项式系数最大的项是第 5 项．
【答案】9；5．
【分析】由二项式定理的性质直接得出答案．
【解答】解：（a+b）8展开式共有8+5＝9项，
则二项式系数最大的项是第5项．
故答案为：6；5．
【点评】本题考查二项式定理的运用，属于基础题．
17．（8分）设随机变量ξ～B（6，），则它的均值E（ξ）＝ 3 方差D（ξ）＝ ．
【答案】3，．
【分析】根据题干信息和正态分布的基本性质求解即可．
【解答】解：∵随机变量ξ～B（6，），
∴均值E（ξ）＝6×＝3＝，
故答案为：3，．
【点评】本题主要考查正态分布，解题的关键在于数值运算，为基础题．
三、解答题（每题10分，共40分）
18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c＝3，．
（1）求a；
（2）求sinC．
【答案】（1）a＝7．
（2）．
【分析】（1）根据余弦定理可知，a2＝b2+c2﹣2bccsA，求得a2的值，即可求出a的值．
（2）由正弦定理可得＝，即可得出答案．
【解答】解：（1）由余弦定理可知，a2＝b2+c7﹣2bccsA，
因为b＝8，c＝7，
所以，
所以，
所以a＝7．
（2）因为由正弦定理可得＝，即＝，
所以sinC＝．
【点评】本题考查了余弦定理以及三角形面积公式的应用，属于基础题．
19．（10分）已知α为锐角，且．
（1）求csα；
（2）求sin2α．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】根据题干信息和三角函数的平方关系求解即可．
【解答】解：（1）∵α为锐角，且，
∴csα＝＝；
（2）∵，csα＝＝，
∴sin2α＝2sinαcsα＝．
【点评】本题主要考查三角函数的平方关系，解题的关键在于掌握三角函数的平方关系，为基础题．
20．（10分）求双曲线的焦距、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．
【答案】焦距为10，实轴长为8，虚轴长为6，离心率为，渐近线方程为．
【分析】根据双曲线的方程求得a，b，c的值，即可得解．
【解答】解：双曲线的焦点在x轴上2＝16，b5＝9，c2＝16+6＝25，
则a＝4，b＝3，
则焦距为3c＝10，实轴长为2a＝8，离心率为．
【点评】本题考查双曲线的性质，属于基础题．
21．（10分）口袋里装有3个黑球与2个白球，任取3个球，求取到的白球的个数ξ的概率分布．
【答案】取到的白球的个数ξ的概率分布见解答．
【分析】根据题干信息和离散型随机变量的概率分布求解即可．
【解答】解：口袋里装有3个黑球与2个白球，任取3个球，1，2，
P（ξ＝3）＝＝，
P（ξ＝5）＝＝，
P（ξ＝8）＝＝．
【点评】本题主要考查离散型随机变量的概率分布，解题的关键在于掌握离散型随机变量的概率分布和数值运算，为基础题．