2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学普通班高二（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学普通班高二（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知直线经过A（3，2）、B（3，﹣1）两点（ ）
A．0B．2C．4D．不存在
2．（3分）若直线ax﹣6y+2＝0与直线互相平行，则a＝（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
3．（3分）圆（x+1）2+y2＝2的圆心和半径分别为（ ）
A．B．
C．（1，0），2D．（﹣1，0），2
4．（3分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（ ）
A．圆柱B．圆锥
C．球体D．以上都有可能
5．（3分）某物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（ ）
A．长方体B．圆锥C．圆柱D．空心圆柱
6．（3分）若球的大圆面积是2π，则它的表面积是（ ）
A．πB．2πC．4πD．8π
7．（3分）若圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积为（ ）
A．B．2πC．D．4π
8．（3分）要从已经编号（1﹣50）的50枚新型导弹中随机地抽取5枚进行发射，测试射程（ ）
A．5，10，15，20，25B．6，16，26，36，46
C．5，16，27，38，49D．2，4，6，8，16，32
9．（3分）下列说法中正确的是有（ ）
①样本的均值总是正数；
②样本的方差可能是负数；
③样本的标准差可以估计总体的平均水平；
④样本的标准差表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小．
A．0B．1C．2D．3
10．（3分）对下列三个事件最适宜的抽样方法判断不正确的是（ ）
①从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质检；
②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分之上，40人的成绩在90～110分，现从中抽取12人的成绩了解有关情况；
③运动会服务人员为参加100m比赛的6名同学安排跑道．
A．①适宜系统抽样B．②适宜分层抽样
C．③适宜简单随机抽样D．①③适宜简单随机抽样
二、填空题（本题共8个空，每空4分，共计32分）
11．（4分）直线y＝x+1的纵截距是 ．
12．（4分）两平行直线3x+4y+1＝0与6x+8y﹣3＝0间的距离为 ．
13．（4分）过点P（﹣1，4）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1的切线，切点为A，则切线长PA＝ ．
14．（4分）利用斜二测法绘制水平放置的平面图形的直观图时：①等边三角形的直观图是普通三角形；②正方形的直观图是平行四边形；③平行四边形的直观图不是平行四边形 ．
15．（8分）直棱柱的侧面展开图是 ，正棱锥的侧面是全等的 ．
16．（4分）袋中装有若干规格相同，颜色不同的球：白球、红球、黑球共三种，现从中任意取出一个球，取出黄球的概率为0.5，则取出黑球的概率是 ．
17．（4分）我校共有学生1200人，且高一、高二、高三年级学生人数比为3：2：1，现要从全校学生中抽取60人填写消防知识问卷调查 抽样方法最适宜（选填内容：“抽签法”、“随机数表法”、“分层抽样”或“系统抽样”）．
三、解答题（本题共38分）
18．（5分）求过点P（2，﹣1），且与直线m：x﹣y﹣1＝0垂直的直线l的方程．
19．（6分）已知圆C：x2+y2﹣8y+12＝0与直线l：ax+y+2a＝0相切，求实数a的值．
20．（6分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，表面积为12
21．（9分）一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，观察“正面朝上”或“反面朝上”的情况：
（1）列出所有可能的基本事件；
（2）“恰有一次正面朝上”这一事件中包含了哪几件基本事件？
（3）求“恰有一次正面朝上”的概率．
22．（12分）甲、乙两位同学欲参加计算机组装比赛，在预选赛中进行了5次模拟考试，成绩记录如下（满分100）：
（1）分别求甲、乙两人成绩的均值；
（2）求甲、乙两成绩的方差；
（3）试选出最合适的一人代表学校参加比赛，并说明理由．
2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学普通班高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）
1．（3分）已知直线经过A（3，2）、B（3，﹣1）两点（ ）
A．0B．2C．4D．不存在
【答案】D
【分析】根据A（3，2）、B（3，﹣1）两点的横坐标一致即可求解．
【解答】解：∵直线经过A（3，2），﹣5）两点，
∴直线的斜率不存在．
故选：D．
【点评】本题考查直线的斜率，难度不大．
2．（3分）若直线ax﹣6y+2＝0与直线互相平行，则a＝（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
【答案】B
【分析】根据两直线平行的条件即可求解．
【解答】解：∵直线ax﹣6y+2＝3与直线互相平行，
∴＝，
∴a＝4．
故选：B．
【点评】本题考查两直线平行的条件，难度不大．
3．（3分）圆（x+1）2+y2＝2的圆心和半径分别为（ ）
A．B．
C．（1，0），2D．（﹣1，0），2
【答案】B
【分析】根据圆的标准方程即可求解．
【解答】解：圆（x+1）2+y3＝2的圆心和半径分别为（﹣1，5），．
故选：B．
【点评】本题考查圆的标准方程，难度不大．
4．（3分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（ ）
A．圆柱B．圆锥
C．球体D．以上都有可能
【答案】A
【分析】由几何体的特征，即可得出答案．
【解答】解：用平行于轴的平面去截圆柱，得到的截面是四边形，
用平面截圆锥和球体所得的截面均不是四边形．
故选：A．
【点评】本题考查几何体的截面，属于基础题．
5．（3分）某物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（ ）
A．长方体B．圆锥C．圆柱D．空心圆柱
【答案】D
【分析】将三视图还原回几何体，即可得出答案．
【解答】解：由图可知该几何体是空心圆柱．
故选：D．
【点评】本题考查三视图，属于基础题．
6．（3分）若球的大圆面积是2π，则它的表面积是（ ）
A．πB．2πC．4πD．8π
【答案】D
【分析】根据题干信息和球的表面积公式求解即可．
【解答】解：∵球的大圆面积是2π，
∴球的半径为＝，
∴球的表面积为＝8π，
故选：D．
【点评】本题主要考查球的表面积公式，解题的关键在于掌握球的表面积公式，为基础题．
7．（3分）若圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积为（ ）
A．B．2πC．D．4π
【答案】B
【分析】根据圆锥的底面半径为1，高为和圆锥的侧面积公式求解即可．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，高为，
∴圆锥的母线长为＝2，
∴圆锥的侧面积为＝2π，
故选：B．
【点评】本题主要考查圆锥的侧面积公式，解题的关键在于掌握圆锥的侧面积公式，为基础题．
8．（3分）要从已经编号（1﹣50）的50枚新型导弹中随机地抽取5枚进行发射，测试射程（ ）
A．5，10，15，20，25B．6，16，26，36，46
C．5，16，27，38，49D．2，4，6，8，16，32
【答案】B
【分析】由系统抽样的方法，即可得出答案．
【解答】解：当总体的个数较多时，采取简单随机抽样较为费事，然后按照预先规定的规则，得到所要的样本，只有B选项中的数据使用系统抽样的方法确定所选取的．
故选：B．
【点评】本题考查系统抽样，属于基础题．
9．（3分）下列说法中正确的是有（ ）
①样本的均值总是正数；
②样本的方差可能是负数；
③样本的标准差可以估计总体的平均水平；
④样本的标准差表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小．
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】由样本的标准差和均值的定义，即可得出答案．
【解答】解：对于①：样本的均值不一定是正数，故①错误；
对于②：样本的方差一定是非负数，故②错误；
对于③：样本的标准差可以估计总体的平均水平，故③正确；
对于④：样本的标准差表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小．
故选：C．
【点评】本题考查样本的标准差和均值的定义，属于基础题．
10．（3分）对下列三个事件最适宜的抽样方法判断不正确的是（ ）
①从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质检；
②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分之上，40人的成绩在90～110分，现从中抽取12人的成绩了解有关情况；
③运动会服务人员为参加100m比赛的6名同学安排跑道．
A．①适宜系统抽样B．②适宜分层抽样
C．③适宜简单随机抽样D．①③适宜简单随机抽样
【答案】D
【分析】由简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，属于基础题．
【解答】解：对于①：从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质检，适合系统抽样，
对于②：总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，
对于③：运动会服务人员为参加100m比赛的6名同学安排跑道，具有随机性，适合用简单随机抽样．
故选：D．
【点评】本题考查抽样方法，属于基础题．
二、填空题（本题共8个空，每空4分，共计32分）
11．（4分）直线y＝x+1的纵截距是 1 ．
【答案】1．
【分析】根据直线y＝x+1的纵截距即可求解．
【解答】解：直线y＝x+1的纵截距是1．
故答案为：8．
【点评】本题考查直线的斜截式方程，难度不大．
12．（4分）两平行直线3x+4y+1＝0与6x+8y﹣3＝0间的距离为 ．
【答案】．
【分析】根据两平行线的距离公式即可求解．
【解答】解：∵直线3x+4y+7＝0为6x+4y+2＝0，
∴两平行直线8x+4y+1＝4与6x+8y﹣4＝0间的距离为＝．
故答案为：．
【点评】本题考查两平行线之间的距离公式，难度不大．
13．（4分）过点P（﹣1，4）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1的切线，切点为A，则切线长PA＝ 3 ．
【答案】3．
【分析】先求出圆的圆心C和半径r，再根据切线长|PA|＝即可求解．
【解答】解：∵圆C：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝1的圆心为（5，3），
∴|PC|＝＝，
∴切线长|PA|＝＝＝3．
故答案为：4．
【点评】本题考查直线与圆相切的性质，难度不大．
14．（4分）利用斜二测法绘制水平放置的平面图形的直观图时：①等边三角形的直观图是普通三角形；②正方形的直观图是平行四边形；③平行四边形的直观图不是平行四边形 ①②③ ．
【答案】①②③．
【分析】由直观图的斜二测画法，即可得出答案．
【解答】解：对于①：等边三角形的直观图中，三角形的高减少为原来的一半，故①正确；
对于②：正方形中的角是直角，在直观图中变为45°，是平行四边形；
对于③：根据平行性原则，平行四边形的直观图是平行四变形；
对于④：直观图中高减少为原来的一半，圆的直观图是椭圆．
故选：①②③．
【点评】本题考查直观图的斜二测画法，属于基础题．
15．（8分）直棱柱的侧面展开图是 矩形 ，正棱锥的侧面是全等的 等腰三角形 ．
【答案】矩形；等腰三角形．
【分析】由几何体的特征，可得几何体的展开图形状，即可得出答案．
【解答】解：根据棱柱的定义知，侧面均为平行四边形，
因为棱柱是直棱柱，
所以侧面均为矩形，
所以直棱柱的侧面展开图时矩形，
因为棱锥的侧面均为三角形，正棱锥的侧面是等腰三角形，
所以正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形．
故答案为：矩形；等腰三角形．
【点评】本题考查几何体的展开图，属于基础题．
16．（4分）袋中装有若干规格相同，颜色不同的球：白球、红球、黑球共三种，现从中任意取出一个球，取出黄球的概率为0.5，则取出黑球的概率是 0.1 ．
【答案】0.1．
【分析】根据题干信息和古典概型的概率计算公式求解即可．
【解答】解：袋中装有若干规格相同，颜色不同的球：白球、黑球共三种，若取出红球的概率为0.4，则取出黑球的概率是8﹣0.4﹣3.5＝0.4，
故答案为：0.1．
【点评】本题主要考查古典概型的概率计算公式，解题的关键在于掌握古典概型的概率计算公式，为基础题．
17．（4分）我校共有学生1200人，且高一、高二、高三年级学生人数比为3：2：1，现要从全校学生中抽取60人填写消防知识问卷调查 分层 抽样方法最适宜（选填内容：“抽签法”、“随机数表法”、“分层抽样”或“系统抽样”）．
【答案】分层．
【分析】由分层抽样的定义，即可得出答案．
【解答】解：我校共有学生1200人，且高一、高三年级学生人数比为3：2：2．
故答案为：分层．
【点评】本题考查分层抽样方法，属于基础题．
三、解答题（本题共38分）
18．（5分）求过点P（2，﹣1），且与直线m：x﹣y﹣1＝0垂直的直线l的方程．
【答案】x+y﹣1＝0．
【分析】先求出直线l的斜率，再根据直线的点斜式方程即可求解．
【解答】解：∵直线m：x﹣y﹣1＝0的斜率为3，
∴直线l的斜率为﹣1，
∴直线l的方程为y+1＝﹣（x﹣3），即x+y﹣1＝0．
【点评】本题考查两直线垂直的条件以及直线的点斜式方程，难度不大．
19．（6分）已知圆C：x2+y2﹣8y+12＝0与直线l：ax+y+2a＝0相切，求实数a的值．
【答案】﹣．
【分析】先求出圆心和半径，再根据直线与圆相切即可求解．
【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣5y+12＝0的圆心为（0，7）＝8，
∴圆心到直线l：ax+y+2a＝0的距离d＝，
∵圆C：x2+y2﹣2y+12＝0与直线l：ax+y+2a＝5相切，
∴＝2，
∴（7+a）2＝a2+7，
∴a＝﹣．
【点评】本题考查直线与圆相切的性质，难度不大．
20．（6分）如图，正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，表面积为12
【答案】正四棱锥的体积为．
【分析】先根据正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，表面积为12求得正四棱锥每个侧面的面积为＝2，进一步求得正四棱锥每个侧面的斜高为＝2即可求解．
【解答】解：∵正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，表面积为12，
∴正四棱锥每个侧面的面积为＝2，
∴正四棱锥每个侧面的斜高为＝2，
∴正四棱锥的高为＝，
∴正四棱锥的体积为＝．
【点评】本题主要考查正四棱锥的体积公式，解题的关键在于掌握正四棱锥的体积公式，为基础题．
21．（9分）一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，观察“正面朝上”或“反面朝上”的情况：
（1）列出所有可能的基本事件；
（2）“恰有一次正面朝上”这一事件中包含了哪几件基本事件？
（3）求“恰有一次正面朝上”的概率．
【答案】（1）有“第一次正面朝上第二次反面朝上”、“第一次反面朝上第二次正面朝上”、““两次正面朝上”“两次反面朝上”四种基本事件；
（2）“恰有一次正面朝上”这一事件中包含了“第一次正面朝上第二次反面朝上”、“第一次反面朝上第二次正面朝上“两个基本事件；
（3）．
【分析】（1）根据题干信息求解基本事件即可；
（2）根据（1）求出的基本事件求解即可；
（3）根据（1）求出的基本事件求解即可．
【解答】解：（1）一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，可能有“第一次正面朝上第二次反面朝上”、““两次正面朝上”“两次反面朝上”四种基本事件；
（2）“恰有一次正面朝上”这一事件中包含了“第一次正面朝上第二次反面朝上”、“第一次反面朝上第二次正面朝上“两个基本事件；
（3）“恰有一次正面朝上”的概率为＝．
【点评】本题主要考查古典概型的，解题的关键在于掌握古典概型的基本性质，为基础题．
22．（12分）甲、乙两位同学欲参加计算机组装比赛，在预选赛中进行了5次模拟考试，成绩记录如下（满分100）：
（1）分别求甲、乙两人成绩的均值；
（2）求甲、乙两成绩的方差；
（3）试选出最合适的一人代表学校参加比赛，并说明理由．
【答案】（1）甲的平均数为91，乙的平均数为90；
（2）甲的方差为2，乙的方差为8；
（3）选甲．
【分析】（1）直接代入平均数公式即可；
（2）直接代入方差公式即可；
（3）根据前两问的数据即可得到判断．
【解答】解：（1）甲的平均数为：（90+89+91+92+93）＝91，
乙的平均数为：（86+88+92+90+94）＝90，
（2）甲的方差：S2＝[（90﹣91）2+（89﹣91）5+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）4}]＝2，
乙的方差：S′2＝[（86﹣90）2+（88﹣90）4+（92﹣90）2+（90﹣90）2+（94﹣90）3]＝8；
（3）因为甲的平均数大，且甲的方差小，
故选甲．
【点评】本题主要考查平均数和方差的计算，考查计算能力，属于基础题．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
90
89
91
92
93
乙
86
88
92
90
94
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
90
89
91
92
93
乙
86
88
92
90
94