2023-2024学年陕西省渭南幼儿师范学校高二（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年陕西省渭南幼儿师范学校高二（上）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）将写成分数指数幂的形式为（ ）
A．B．C．53D．52
2．（5分）下列函数中是指数函数的是（ ）
A．y＝sinxB．y＝lg2xC．y＝2xD．y＝x
3．（5分）若指数函数y＝ax经过点（2，4），则a＝（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4
4．（5分）下列指数函数在区间（﹣∞，+∞）上为减函数的是（ ）
A．y＝2xB．y＝3xC．D．y＝10x
5．（5分）若5m＞5n，则m（ ）n．
A．＜B．＞
C．＝D．以上都不对
6．（5分）下列函数在区间（0，+∞）内为减函数的是（ ）
A．B．C．y＝exD．y＝lnx
7．（5分）点A（7，8），B（1，2）的中点坐标为（ ）
A．（4，4）B．（4，5）C．（3，5）D．（3，﹣5）
8．（5分）若直线的倾斜角是60°，则该直线的斜率为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
9．（5分）已知点A（3，4），B（2，3），则直线AB的斜率为（ ）
A．11B．2C．﹣2D．1
10．（5分）直线y＝2x﹣1与与y＝ax+1平行，则a＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
11．（5分）点M（1，2）到直线3x+4y﹣6＝0的距离为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
12．（5分）圆心坐标（﹣1，2），半径为2的圆的标准方程为（ ）
A．（x+1）2+（y﹣2）2＝4B．（x﹣1）2+（y+2）2＝4
C．（x+1）2+（y﹣2）2＝2D．（x﹣1）2+（y+2）2＝2
13．（5分）圆x2+y2﹣6x＝0的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．（3，0），3B．（﹣3，0），9C．（﹣3，2），3D．（﹣3，2），9
14．（5分）已知圆的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，则圆心坐标为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）
二、填空题（本大题共4小题，共5个空，每空4分，共5*4＝20分）
15．（4分）比较大小：lg30.4 lg30.2．
16．（8分）求值：lg2+lg5＝ ，lg39＝ ．
17．（4分）斜率为5，并且过点（0，2）的直线方程为 ．
18．（4分）已知点A（1，0）和B（4，4），则点A与点B之间的距离为 ．
三、解答题（本大题共4小题，每题5分，共10分）
19．（5分）求下列函数的定义域：y＝lg2（x+1）．
20．（5分）直线y＝ax﹣1与直线x+y+1＝0垂直，求a的值．
21．（5分）解不等式：
（1）|x﹣1|＜2；
（2）x2+2x﹣3＜0．
22．（5分）已知角α终边上有一点P（3，4），求sinα，csα
2023-2024学年陕西省渭南幼儿师范学校高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每题5分，共4*15＝70分）
1．（5分）将写成分数指数幂的形式为（ ）
A．B．C．53D．52
【答案】A
【分析】根据分数指数幂的形式与根式形式的互化即可求解．
【解答】解：将写成分数指数幂的形式为．
故选：A．
【点评】本题考查实数指数幂，难度不大．
2．（5分）下列函数中是指数函数的是（ ）
A．y＝sinxB．y＝lg2xC．y＝2xD．y＝x
【答案】C
【分析】利用指数函数的定义直接求解．
【解答】解：形如y＝ax（a＞0且a≠1）的函数称为指数函数，
所以选项C正确，选项ABD错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了指数函数的定义，属于基础题．
3．（5分）若指数函数y＝ax经过点（2，4），则a＝（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4
【答案】A
【分析】利用指数函数的定义求解即可．
【解答】解：∵指数函数y＝ax经过点（2，4），
∴a5＝4，
又∵a＞0且a≠5，
∴a＝2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了指数函数的定义，属于基础题．
4．（5分）下列指数函数在区间（﹣∞，+∞）上为减函数的是（ ）
A．y＝2xB．y＝3xC．D．y＝10x
【答案】C
【分析】利用指数函数的单调性直接求解．
【解答】解：由指数函数y＝ax（a＞0且a≠0）的性质可知，当6＜a＜1时x（a＞0且a≠2）在区间（﹣∞，+∞）上为减函数，
所以选项C正确，选项ABD错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，属于基础题．
5．（5分）若5m＞5n，则m（ ）n．
A．＜B．＞
C．＝D．以上都不对
【答案】B
【分析】利用指数函数的单调性直接求解．
【解答】解：因为指数函数y＝5x在R上单调递增，且5m＞3n，
所以m＞n．
故选：B．
【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，属于基础题．
6．（5分）下列函数在区间（0，+∞）内为减函数的是（ ）
A．B．C．y＝exD．y＝lnx
【答案】B
【分析】根据已知条件，结合指数函数、对数函数的性质，即可求解．
【解答】解：，e＞1，，+∞）内为增函数．
故选：B．
【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的性质，属于基础题．
7．（5分）点A（7，8），B（1，2）的中点坐标为（ ）
A．（4，4）B．（4，5）C．（3，5）D．（3，﹣5）
【答案】B
【分析】根据题意，利用线段的中点坐标公式加以计算，即可得到AB的中点坐标．
【解答】解：∵A、B的坐标分别为A（7，B（1，
∴线段AB的中点坐标为，即（6．
故选：B．
【点评】本题主要考查线段的中点坐标公式及其应用，考查概念的理解能力，属于基础题．
8．（5分）若直线的倾斜角是60°，则该直线的斜率为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
【答案】D
【分析】根据直线的斜率与直线的斜率角的关系，结合题意算出答案．
【解答】解：∵直线的倾斜角是60°，
∴该直线的斜率为．
故选：D．
【点评】本题主要考查直线的斜率与倾斜角、特殊角的三角函数值等知识，考查了概念的理解能力，属于基础题．
9．（5分）已知点A（3，4），B（2，3），则直线AB的斜率为（ ）
A．11B．2C．﹣2D．1
【答案】D
【分析】由两点的坐标直接求出直线的斜率．
【解答】解：由点A（3，4），2）＝1．
故选：D．
【点评】本题考查直线的斜率的求法，属于基础题．
10．（5分）直线y＝2x﹣1与与y＝ax+1平行，则a＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】根据题干信息和直线平行的条件求解即可．
【解答】解：∵y＝2x﹣1的斜率k＝8，直线y＝ax+1的斜率k＝a，
∴a＝2．
故选：D．
【点评】本题主要考查直线平行的条件，解题的关键在于掌握直线平行的条件，为基础题．
11．（5分）点M（1，2）到直线3x+4y﹣6＝0的距离为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
【答案】D
【分析】根据已知条件，结合点到直线的距离公式，即可求解．
【解答】解：点M（1，2）到直线8x+4y﹣6＝6的距离为：．
故选：D．
【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题．
12．（5分）圆心坐标（﹣1，2），半径为2的圆的标准方程为（ ）
A．（x+1）2+（y﹣2）2＝4B．（x﹣1）2+（y+2）2＝4
C．（x+1）2+（y﹣2）2＝2D．（x﹣1）2+（y+2）2＝2
【答案】A
【分析】根据题干信息求解圆的标准方程即可．
【解答】解：圆心坐标（﹣1，2）4+（y﹣2）2＝8，
故选：A．
【点评】本题主要考查圆的标准方程，解题的关键在于掌握圆的标准方程，为基础题．
13．（5分）圆x2+y2﹣6x＝0的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．（3，0），3B．（﹣3，0），9C．（﹣3，2），3D．（﹣3，2），9
【答案】A
【分析】将圆的方程化为标准方程，进而得解．
【解答】解：x2+y2﹣4x＝0⇒（x﹣3）4+y2＝9．
所以圆的标准方程为（x﹣5）2+y2＝7．
所以圆心为（3，0）．
故选：A．
【点评】本题考查圆的一般方程，属于基础题．
14．（5分）已知圆的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，则圆心坐标为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）
【答案】A
【分析】利用圆的标准方程的性质求解．
【解答】解：由圆的标准方程的性质得：
圆（x﹣2）2+（y﹣8）2＝1的圆心坐标是（3，3）．
故选：A．
【点评】本题考查圆的圆心坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
二、填空题（本大题共4小题，共5个空，每空4分，共5*4＝20分）
15．（4分）比较大小：lg30.4 ＞ lg30.2．
【答案】＞．
【分析】利用对数函数的单调性直接求解．
【解答】解：因为对数函数y＝lg3x在（0，+∞）上单调递增，
所以lg60.4＞lg30.2．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了对数函数的单调性，属于基础题．
16．（8分）求值：lg2+lg5＝ 1 ，lg39＝ 2 ．
【答案】（1）1；（2）2．
【分析】根据对数的运算即可得．
【解答】解：lg2+lg5＝lg10＝3；lg39＝lg632＝7．
故答案为：1；2．
【点评】本题考查对数的运算，属于基础题
17．（4分）斜率为5，并且过点（0，2）的直线方程为 5x﹣y+2＝0 ．
【答案】5x﹣y+2＝0．
【分析】根据题干信息和直线方程的基本性质计算求解即可．
【解答】解：斜率为5，并且过点（0，即7x﹣y+2＝0，
故答案为：5x﹣y+2＝0．
【点评】本题主要考查直线方程的基本性质，解题的关键在于掌握直线方程的基本性质，为基础题．
18．（4分）已知点A（1，0）和B（4，4），则点A与点B之间的距离为 5 ．
【答案】5．
【分析】根据题干信息和两点间距离公式求解即可．
【解答】解：已知点A（1，0）和B（2，则点A与点B之间的距离为，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查两点间距离公式，解题的关键在于掌握两点间距离公式和数值运算，为基础题．
三、解答题（本大题共4小题，每题5分，共10分）
19．（5分）求下列函数的定义域：y＝lg2（x+1）．
【答案】见试题解答内容
【分析】结合对数函数真数大于0，即可求解．
【解答】解：y＝lg2（x+1），
令x+3＞0，解得x＞﹣1，
故函数定义域为（﹣6，+∞）．
【点评】本题主要考查对数函数的定义域，属于基础题．
20．（5分）直线y＝ax﹣1与直线x+y+1＝0垂直，求a的值．
【答案】1．
【分析】将两直线相互垂直，转为斜率乘积为﹣1，列方程可解出a的值．
【解答】解：直线y＝ax﹣1的斜率k1＝a，直线x+y+7＝0的斜率k2＝﹣7，
∵直线y＝ax﹣1与直线x+y+1＝2垂直，∴k1k2＝﹣8，
所以a×（﹣1）＝﹣1，解得a＝6．
【点评】本题考查两条直线的位置关系的应用，属于基础题．
21．（5分）解不等式：
（1）|x﹣1|＜2；
（2）x2+2x﹣3＜0．
【答案】（1）（﹣1，3）；（2）（﹣3，1）．
【分析】（1）根据含绝对值的不等式的解法即可求解；
（2）根据一元二次不等式的解法即可求解．
【解答】解：（1）∵|x﹣1|＜2，
∴﹣4＜x﹣1＜2，
∴﹣8＜x＜3，
∴不等式的解集为（﹣1，4）；
（2）∵x2+2x﹣6＜0，
∴﹣3＜x＜2，
∴不等式的解集为（﹣3，1）．
【点评】本题考查含绝对值的不等式以及一元二次不等式的解法，难度不大．
22．（5分）已知角α终边上有一点P（3，4），求sinα，csα
【答案】，，．
【分析】根据题干信息和任意角三角函数的定义求解即可．
【解答】解：∵角α终边上有一点P（3，4），
∴，，．
【点评】本题主要考查任意角三角函数的定义，解题的关键在于掌握任意角三角函数的定义，为基础题．