2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校就业班高二（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校就业班高二（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）计算＝（ ）
A．6B．﹣6C．36D．﹣36
2．（2分）（）的值是（ ）
A．2B．C．D．4
3．（2分）下列描述正确的是（ ）
A．＝3B．＝5C．＝±2D．＝﹣9
4．（2分）直线3x+5y﹣6＝0的斜率是（ ）
A．5B．3C．D．
5．（2分）不在指数函数y＝5x的图像上的点是（ ）
A．（0，1）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（﹣1，）
6．（2分）若直线l1：2x+ay﹣1＝0与直线l2：x+3y＝0平行，则实数a为（ ）
A．4B．6C．﹣4D．﹣6
7．（2分）圆（x+2）2+（y﹣5）2＝16的圆心是（ ）
A．（2，﹣5）B．（﹣2，5）C．（2，5）D．（﹣2，﹣5）
8．（2分）lg3（7×8）等于（ ）
A．lg37﹣lg38B．lg37•lg38
C．lg37+lg38D．无法确定
9．（2分）经过点（1，2）且倾斜角为的直线方程为（ ）
A．x+y﹣1＝0B．x+y+1＝0C．x﹣y﹣1＝0D．x﹣y+1＝0
10．（2分）点M（2，3）到直线y＝x﹣1的距离是（ ）
A．B．C．D．5
11．（2分）下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（ ）
A．y＝lg2xB．y＝lnxC．y＝（）xD．y＝（）x
12．（2分）直线1的倾斜角α的取值范围是（ ）
A．0＜α＜πB．0≤α≤π
C．0≤α＜πD．0≤α＜π（α≠90°）
13．（2分）若直线1经过点A（1，2），且与直线y＝2x+1平行，则直线1的方程是（ ）
A．y﹣2＝2（x+1）B．y﹣2＝2（x﹣1）
C．y﹣1＝2（x﹣2）D．y+2＝2（x+1）
14．（2分）直线2x﹣y+1＝0不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
15．（2分）经过A（0，1）且斜率为1的直线方程是（ ）
A．y＝x+1B．y＝xC．y＝x﹣1D．y＝﹣x+1
二、填空题（共3×10＝30分）
16．（3分）ln＝ ．
17．（3分）0.125＝ ．
18．（3分）比较大小：4.53.6 4.52.1．
19．（3分）函数y＝3x在定义域上单调递 （增/减）．
20．（3分）若1g4x＝﹣3，则x＝ ．
21．（3分）已知点A（﹣1，﹣7）、B（3，﹣1），则|AB|＝ ．
22．（3分）若直线的点斜式方程是y﹣2＝（x+1），则直线的斜率为 ，倾斜角为 ．
23．（3分）若直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距为4，则直线的斜截式方程为 ．
24．（3分）已知圆的圆心为（3，4），半径为5，则圆的标准方程是 ．
25．（3分）若直线1与直线x+2y+1＝0垂直，则直线l的斜率是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
26．（8分）计算．
（1）；
（2）lg3（27×92）．
27．（8分）已知点A（m，0），B（0，）在直线1上，若直线1的倾斜角是，求实数m的值．
28．（8分）判断两直线l1：2x+3y+7＝0，l2：2x+y﹣3＝0是否相交．若相交，求出交点坐标．
29．（8分）已知直线x+y+1＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝16相交于P、Q两点，求弦|PQ|的长度．
30．（8分）若1g2（2x﹣1）＞1g2（x+3），求x的取值．
2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校就业班高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2分）计算＝（ ）
A．6B．﹣6C．36D．﹣36
【答案】A
【分析】根据实数指数幂的运算法则求解即可．
【解答】解：＝|﹣6|＝6．
故选：A．
【点评】本题考查实数指数幂，属于基础题．
2．（2分）（）的值是（ ）
A．2B．C．D．4
【答案】C
【分析】根据指数的运算即可求解．
【解答】解：（）＝．
故选：C．
【点评】本题考查实数指数幂，难度不大．
3．（2分）下列描述正确的是（ ）
A．＝3B．＝5C．＝±2D．＝﹣9
【答案】B
【分析】根据根式的运算即可求解．
【解答】解：∵＝﹣3，＝5，＝﹣2，＝9，
∴A、C、D错误；B正确．
故选：B．
【点评】本题考查实数指数幂，难度不大．
4．（2分）直线3x+5y﹣6＝0的斜率是（ ）
A．5B．3C．D．
【答案】C
【分析】根据直线的一般方程直接得出斜率．
【解答】解：直线3x+5y﹣6＝0的斜率是．
故选：C．
【点评】本题考查根据直线方程求直线的斜率，属于基础题．
5．（2分）不在指数函数y＝5x的图像上的点是（ ）
A．（0，1）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（﹣1，）
【答案】C
【分析】根据选项分别进行检验判断即可。
【解答】解：当x＝0时，y＝50＝1，所以点（0，1）在函数图像上；
当x＝1时，y＝51＝5，所以点（1，5）在函数图像上；
当x＝﹣1时，y＝5﹣1＝，所以点（﹣1，﹣5）不在函数图像上，点（﹣1，）在函数图像上；
故选：C。
【点评】本题考查了指数函数的图像与性质，属于基础题。
6．（2分）若直线l1：2x+ay﹣1＝0与直线l2：x+3y＝0平行，则实数a为（ ）
A．4B．6C．﹣4D．﹣6
【答案】B
【分析】根据两直线平行的条件建立关于a的方程，解出即可．
【解答】解：由于直线l1：2x+ay﹣1＝0与直线l2：x+3y＝0平行，
则，
解得a＝6．
故选：B．
【点评】本题考查两直线平行的条件，属于基础题．
7．（2分）圆（x+2）2+（y﹣5）2＝16的圆心是（ ）
A．（2，﹣5）B．（﹣2，5）C．（2，5）D．（﹣2，﹣5）
【答案】B
【分析】根据圆的标准方程直接得解．
【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣5）2＝16的圆心坐标是（﹣2，5），
故选：B．
【点评】本题考查圆的标准方程，属于基础题．
8．（2分）lg3（7×8）等于（ ）
A．lg37﹣lg38B．lg37•lg38
C．lg37+lg38D．无法确定
【答案】C
【分析】根据对数运算直接得出答案．
【解答】解：lg3（7×8）＝lg37+lg38，
故选：C．
【点评】本题考查对数的运算法则，属于基础题．
9．（2分）经过点（1，2）且倾斜角为的直线方程为（ ）
A．x+y﹣1＝0B．x+y+1＝0C．x﹣y﹣1＝0D．x﹣y+1＝0
【答案】D
【分析】求出直线的斜率，再由点斜式即可得解．
【解答】解：由于直线的倾斜角为，
则其斜率为tan＝1，
又过点（1，2），
则直线方程为y﹣2＝x﹣1，即x﹣y+1＝0．
故选：D．
【点评】本题考查直线方程，属于基础题．
10．（2分）点M（2，3）到直线y＝x﹣1的距离是（ ）
A．B．C．D．5
【答案】A
【分析】利用点到直线的距离公式求解即可．
【解答】解：直线y＝x﹣1化为一般式为直线4x﹣3y﹣3＝0，
则所求距离为．
故选：A．
【点评】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．
11．（2分）下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（ ）
A．y＝lg2xB．y＝lnxC．y＝（）xD．y＝（）x
【答案】C
【分析】利用指数函数和对数函数的性质逐项判断即可．
【解答】解：函数y＝lg2x，y＝lnx，在（0，+∞）上为增函数，
函数在（0，+∞）上为减函数，
故选：C．
【点评】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．
12．（2分）直线1的倾斜角α的取值范围是（ ）
A．0＜α＜πB．0≤α≤π
C．0≤α＜πD．0≤α＜π（α≠90°）
【答案】C
【分析】由直线倾斜角的范围直接得出答案．
【解答】解：直线1的倾斜角α的取值范围是0≤α＜π，
故选：C．
【点评】本题考查直线的倾斜角，属于基础题．
13．（2分）若直线1经过点A（1，2），且与直线y＝2x+1平行，则直线1的方程是（ ）
A．y﹣2＝2（x+1）B．y﹣2＝2（x﹣1）
C．y﹣1＝2（x﹣2）D．y+2＝2（x+1）
【答案】B
【分析】先求得直线l的斜率，再由点斜式得解．
【解答】解：依题意，直线l的斜率为2，
又过点A（1，2），
则由点斜式可得，直线l的方程为y﹣2＝2（x﹣1），
故选：B．
【点评】本题考查直线的点斜式方程，属于基础题．
14．（2分）直线2x﹣y+1＝0不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【答案】D
【分析】根据直线的斜率和纵截距即可得出答案．
【解答】解：直线2x﹣y+1＝0的斜率为2，纵截距为1，
则该直线不经过第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查直线方程，属于基础题．
15．（2分）经过A（0，1）且斜率为1的直线方程是（ ）
A．y＝x+1B．y＝xC．y＝x﹣1D．y＝﹣x+1
【答案】A
【分析】由斜截式直接得解．
【解答】解：由斜截式可知，经过A（0，1）且斜率为1的直线方程是y＝x+1，
故选：A．
【点评】本题考查直线方程，属于基础题．
二、填空题（共3×10＝30分）
16．（3分）ln＝ ．
【答案】．
【分析】根据题干信息和对数的运算法则求解即可．
【解答】解：ln＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查对数的运算法则，解题的关键在于掌握对数的运算法则，为基础题．
17．（3分）0.125＝ ．
【答案】．
【分析】根据分数指数幂的运算法则求解即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查实数指数幂，属于基础题．
18．（3分）比较大小：4.53.6 ＞ 4.52.1．
【答案】＞．
【分析】由y＝4.5x在R上单调递增，即可得出答案．
【解答】解：由于y＝4.5x在R上单调递增，
则4.53.6＞4.52.1．
故答案为：＞．
【点评】本题考查指数式比较大小，属于基础题．
19．（3分）函数y＝3x在定义域上单调递 增 （增/减）．
【答案】增．
【分析】由指数函数的单调性即可得出答案．
【解答】解：函数y＝3x在定义域上单调递增．
故答案为：增．
【点评】本题考查指数函数的单调性，属于基础题．
20．（3分）若1g4x＝﹣3，则x＝ ．
【答案】．
【分析】根据题干信息和对数的运算法则求解即可．
【解答】解：∵1g4x＝﹣3，
∴x＝4﹣3＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查对数的运算法则，解题的关键在于掌握对数的运算法则，为基础题．
21．（3分）已知点A（﹣1，﹣7）、B（3，﹣1），则|AB|＝ 2 ．
【答案】2．
【分析】根据题干信息和两点间距离公式计算求解即可．
【解答】解：∵A（﹣1，﹣7）、B（3，﹣1），
∴|AB|＝＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查两点间距离公式，解题的关键在于掌握两点间距离公式和数值运算，为基础题．
22．（3分）若直线的点斜式方程是y﹣2＝（x+1），则直线的斜率为 ，倾斜角为 ．
【答案】；．
【分析】根据直线方程可得斜率，进而求得倾斜角．
【解答】解：由于直线的点斜式方程是y﹣2＝（x+1），
则直线的斜率为，
由倾斜角的范围为[0，π），
则其倾斜角为．
故答案为：；．
【点评】本题考查直线的点斜式方程，属于基础题．
23．（3分）若直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距为4，则直线的斜截式方程为 y＝﹣2x+4 ．
【答案】y＝﹣2x+4．
【分析】根据直线的斜截式方程直接得出答案．
【解答】解：由于直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距为4，
则直线的斜截式方程为y＝﹣2x+4．
故答案为：y＝﹣2x+4．
【点评】本题考查直线方程的求法，属于基础题．
24．（3分）已知圆的圆心为（3，4），半径为5，则圆的标准方程是 （x﹣3）2+（y﹣4）2＝25 ．
【答案】（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25．
【分析】根据圆心坐标和半径直接写出圆的方程．
【解答】解：圆心为（3，4），半径为5的圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25．
故答案为：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25．
【点评】本题考查圆的标准方程，属于基础题．
25．（3分）若直线1与直线x+2y+1＝0垂直，则直线l的斜率是 2 ．
【答案】2．
【分析】根据两直线垂直时，斜率之间的关系即可得解．
【解答】解：直线x+2y+1＝0的斜率为，
由于直线1与直线x+2y+1＝0垂直，
则直线l的斜率为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查两直线垂直的条件，属于基础题．
三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
26．（8分）计算．
（1）；
（2）lg3（27×92）．
【答案】（1）；（2）7．
【分析】（1）根据实数指数幂计算即可；
（2）根据对数运算法则求解即可．
【解答】解：（1）＝．
（2）．
【点评】本题考查指数和对数运算，属于基础题．
27．（8分）已知点A（m，0），B（0，）在直线1上，若直线1的倾斜角是，求实数m的值．
【答案】﹣1．
【分析】根据题意建立关于m的方程，解出即可．
【解答】解：依题意，，
解得m＝﹣1．
【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题．
28．（8分）判断两直线l1：2x+3y+7＝0，l2：2x+y﹣3＝0是否相交．若相交，求出交点坐标．
【答案】相交，交点坐标为（4，﹣5）．
【分析】判断斜率的关系可知相交，联立方程可得交点坐标．
【解答】解：直线l1：2x+3y+7＝0的斜率为，直线l2：2x+y﹣3＝0的斜率为﹣2，
则两直线相交，
联立，解得，
则交点坐标为（4，﹣5）．
【点评】本题考查两直线位置关系的判断以及交点坐标的求法，属于基础题．
29．（8分）已知直线x+y+1＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝16相交于P、Q两点，求弦|PQ|的长度．
【答案】8．
【分析】根据直线过圆心，即可得出答案．
【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+2）2＝16的圆心坐标为（1，﹣2），半径为4，
则圆心到直线x+y+1＝0的距离为，即直线过圆心，
则|PQ|＝2×4＝8．
【点评】本题考查直线与圆相交的性质，属于基础题．
30．（8分）若1g2（2x﹣1）＞1g2（x+3），求x的取值．
【答案】（4，+∞）．
【分析】转化为2x﹣1＞x+3＞0求解即可．
【解答】解：由于1g2（2x﹣1）＞1g2（x+3），
则2x﹣1＞x+3＞0，
解得x＞4，
故x的取值范围为（4，+∞）．
【点评】本题考查对数不等式，属于基础题．