2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学加强班高一（上）期末数学卷

这是一份2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学加强班高一（上）期末数学卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列选项能组成集合的是（ ）
A．约等于2的数B．不大于20的奇数
C．成绩优异的学生D．性格活泼的学生
2．（3分）已知集合A＝{x|x≤5}，B＝{x|x＞﹣1}，则A∩B＝（ ）
A．{x|﹣1＜x≤5}B．{x|x≤5}
C．{x|x＜﹣1或x≥5}D．{x＞﹣1}
3．（3分）设全集U＝{x|4≤x≤10，x∈N}，A＝{4，6，8，10} 则∁U A＝（ ）
A．{5}B．{5，7}C．{5，7，9}D．{7，9 }
4．（3分）下列式子中，正确的是（ ）
A．3a＞2aB．3+a＞2+aC．3+a＞3﹣aD．
5．（3分）已知，则f[f（﹣3）]的值为（ ）
A．3B．2C．﹣2D．﹣3
6．（3分）下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．f（x）＝x0与g（x）＝1
B．f（x）＝与g（x）＝x
C．f（x）＝|x|与g（x）＝（
D．f（x）＝x与g（x）＝（）
7．（3分）函数的定义域是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．（﹣1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）
8．（3分）已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，若f（2）＝7，则f（﹣2）＝（ ）
A．0B．7C．﹣7D．无法判断
9．（3分）已知函数f（x）＝x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么f（x）的值域为（ ）
A．{﹣1，0，3}B．{0，1，2，3}C．{y|﹣1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}
10．（3分）函数在x∈（0，+∞）上是增函数，则（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣1
11．（3分）关于函数y＝2x与y＝2﹣x的说法正确的是（ ）
A．y＝2x与y＝2﹣x的图像关于x轴对称
B．y＝2x与y＝2﹣x的图像关于y轴对称
C．y＝2x与y＝2﹣x都是R上的增函数
D．y＝2x与y＝2﹣x都是R上的减函数
二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
12．（4分）集合M＝{1，2，3}的所有真子集有 个．
13．（4分）集合{x|2x2﹣5x+2＝0}，用列举法表示为 ．
14．（4分）不等式＜0的解集是 ．
15．（4分）设函数f（x）＝x2﹣ax+a，且f（2）＝7，则常数a＝ ．
16．（4分）比较大小：3.1﹣2 3.1﹣3．
17．（4分）若，则x＝ ．
18．（4分）若，则x＝ ．
19．（4分）已知2x＝3，lg2＝y，则x+y的值为 ．
三解答题：（本大题共5小题，共38分）
20．（6分）已知A＝{x|2x2+x+m＝0}，B＝{x|2x2+nx+2＝0}，且，求A∪B．
21．（8分）（1）解不等式|2x﹣3|≥5；
（2）计算：．
22．（8分）已知函数的定义域为R，求a的取值范围．
23．（8分）已知函数f（x）＝lg．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性．
24．（8分）已知函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图像过点（3，27）．
（1）求a的值；
（2）若，求x的取值范围．
2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学加强班高一（上）期末数学卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列选项能组成集合的是（ ）
A．约等于2的数B．不大于20的奇数
C．成绩优异的学生D．性格活泼的学生
【答案】B
【分析】根据集合的确定性即可求解．
【解答】解：∵约等于、成绩优异、性格活泼都是无法确定，
∴A、C、D都不能构成集合；
∵不大于20的奇数是确定的，
∴B能构成集合．
故选：B．
【点评】本题考查集合的确定性，难度不大．
2．（3分）已知集合A＝{x|x≤5}，B＝{x|x＞﹣1}，则A∩B＝（ ）
A．{x|﹣1＜x≤5}B．{x|x≤5}
C．{x|x＜﹣1或x≥5}D．{x＞﹣1}
【答案】A
【分析】根据交集的定义即可求解．
【解答】解：∵集合A＝{x|x≤5}，B＝{x|x＞﹣1}，
∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤5}．
故选：A．
【点评】本题考查集合的运算，难度不大．
3．（3分）设全集U＝{x|4≤x≤10，x∈N}，A＝{4，6，8，10} 则∁U A＝（ ）
A．{5}B．{5，7}C．{5，7，9}D．{7，9 }
【答案】C
【分析】由补集的定义，即可得出答案。
【解答】解：U＝{x|4≤x≤10，x∈N}＝{4，5，6，7，8，9，10}，
∁UA＝{5，7，9}，
故选：C。
【点评】本题考查集合的运算，属于基础题.
4．（3分）下列式子中，正确的是（ ）
A．3a＞2aB．3+a＞2+aC．3+a＞3﹣aD．
【答案】B
【分析】利用不等式的基本性质判断即可。
【解答】解：对于A选项，当a≤0时不等式不成立，A选项错误，
对于B选项，不等式两侧同时减去a，不等式不改变方向，不等式始终成立，B选项正确，
对于C选项，当a≤0时不等式不成立，C选项错误，
对于D选项，当a＜0时不等式不成立，D选项错误，
故选：B。
【点评】本题组要考查不等式的基本性质，解题的关键在于不等式两侧同时加减相同的数或式子，不等号不改变方向，为基础题。
5．（3分）已知，则f[f（﹣3）]的值为（ ）
A．3B．2C．﹣2D．﹣3
【答案】D
【分析】先求出f（﹣3），从而求出f[f（﹣3）]的值．
【解答】解：∵，
∴f（﹣3）＝1，
∴f[f（﹣3）]＝f（1）＝﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查分段函数，难度不大．
6．（3分）下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．f（x）＝x0与g（x）＝1
B．f（x）＝与g（x）＝x
C．f（x）＝|x|与g（x）＝（
D．f（x）＝x与g（x）＝（）
【答案】D
【分析】根据同一函数的定义即可求解．
【解答】解：∵f（x）＝x0的定义域为{x|x≠0}，g（x）＝1的定义域为R，
∴f（x）＝x0与g（x）＝1不是同一函数，
∴A不符合题意；
∵f（x）＝的定义域为{x|x≠0}，g（x）＝x的定义域为R，
∴f（x）＝与g（x）＝x不是同一函数，
∴B不符合题意；
∵f（x）＝|x|与g（x）＝（的解析式不一致，
∴f（x）＝|x|与g（x）＝（不是同一函数，
∴C不符合题意；
∵f（x）＝x与g（x）＝（）＝x，且它们的定义域都是R，
∴f（x）＝x与g（x）＝（）是同一函数，
∴D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查函数的概念，难度不大．
7．（3分）函数的定义域是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．（﹣1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）
【答案】D
【分析】根据x+1≠0即可求解．
【解答】解：∵x+1≠0，
∴x≠﹣1，
∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查函数的定义域，难度不大．
8．（3分）已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，若f（2）＝7，则f（﹣2）＝（ ）
A．0B．7C．﹣7D．无法判断
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性即可求解．
【解答】解：∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，f（2）＝7，
∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣7．
故选：C．
【点评】本题考查函数的奇偶性，难度不大．
9．（3分）已知函数f（x）＝x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么f（x）的值域为（ ）
A．{﹣1，0，3}B．{0，1，2，3}C．{y|﹣1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}
【答案】A
【分析】此函数为点函数，求其值域只需将自变量一一代入求值即可
【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，对称轴为x＝1
且f（0）＝f（2）＝0，f（1）＝﹣1，f（3）＝9﹣6＝3
∴其值域为{﹣1，0，3}
故选：A．
【点评】本题考查了函数的值域的意义和求法，点函数的定义域和值域间的关系，属基础题
10．（3分）函数在x∈（0，+∞）上是增函数，则（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣1
【答案】D
【分析】根据函数在x∈（0，+∞）上是增函数即可求解．
【解答】解：∵函数在x∈（0，+∞）上是增函数，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查函数的单调性，难度不大．
11．（3分）关于函数y＝2x与y＝2﹣x的说法正确的是（ ）
A．y＝2x与y＝2﹣x的图像关于x轴对称
B．y＝2x与y＝2﹣x的图像关于y轴对称
C．y＝2x与y＝2﹣x都是R上的增函数
D．y＝2x与y＝2﹣x都是R上的减函数
【答案】B
【分析】由指数函数的性质，即可得出答案．
【解答】解：函数y＝2x与y＝2﹣x的图像关于y轴对称，
函数y＝2x为增函数，函数y＝2﹣x为减函数．
故选：B．
【点评】本题考查指数函数的性质，属于基础题．
二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
12．（4分）集合M＝{1，2，3}的所有真子集有 7 个．
【答案】7．
【分析】根据题干信息和集合的基本性质求解即可．
【解答】解：集合M＝{1，2，3}的所有真子集有23﹣1＝7个，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查集合的基本性质，解题的关键在于掌握集合的基本性质，为基础题．
13．（4分）集合{x|2x2﹣5x+2＝0}，用列举法表示为 {} ．
【答案】{}．
【分析】先求出方程2x2﹣5x+2＝0的解，再根据集合的列举法即可求解．
【解答】解：∵2x2﹣5x+2＝0，
∴（2x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x＝或x＝2，
∴集合{x|2x2﹣5x+2＝0}用列举法表示为{}．
故答案为：{}．
【点评】本题考查集合的表示法，难度不大．
14．（4分）不等式＜0的解集是 （2，3） ．
【答案】（2，3）．
【分析】根据不等式＜0的解法即可求解．
【解答】解：∵不等式＜0，
∴，
∴2＜x＜3，
∴不等式的解集为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
【点评】本题考查分式不等式，难度不大．
15．（4分）设函数f（x）＝x2﹣ax+a，且f（2）＝7，则常数a＝ ﹣3 ．
【答案】﹣3．
【分析】根据f（2）＝7即可求解．
【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣ax+a，且f（2）＝7，
∴4﹣2a+a＝7，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查函数得知，难度不大．
16．（4分）比较大小：3.1﹣2 ＞ 3.1﹣3．
【答案】＞．
【分析】由指数函数的单调性，即可得出答案．
【解答】解：因为函数y＝3.1x单调递增，
所以3.1﹣2＞3.1﹣3．
故答案为：＞．
【点评】本题考查指数函数的单调性，属于基础题．
17．（4分）若，则x＝ ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【分析】由指数式和对数式的转化，即可得出答案．
【解答】解：若（）x＝9，则x＝lg9＝lg（）﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查指数式和对数式的转化，属于基础题．
18．（4分）若，则x＝ ．
【答案】．
【分析】由对数与指数式的转化，即可得出答案．
【解答】解：若＝1，则（）1＝x，
所以x＝．
故答案为：．
【点评】本题考查对数运算，属于基础题．
19．（4分）已知2x＝3，lg2＝y，则x+y的值为 3 ．
【答案】3．
【分析】若2x＝3，则x＝lg23，再计算x+y，即可得出答案．
【解答】解：若2x＝3，则x＝lg23，
又lg2＝y，
所以x+y＝lg23+lg2＝lg2（3×）＝lg28＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查对数的运算，属于基础题．
三解答题：（本大题共5小题，共38分）
20．（6分）已知A＝{x|2x2+x+m＝0}，B＝{x|2x2+nx+2＝0}，且，求A∪B．
【答案】{，﹣1，2}．
【分析】根据集合交集的定义可求出m，n，从而求出集合A、B，再根据并集的定义即可求解．
【解答】解：∵A＝{x|2x2+x+m＝0}，B＝{x|2x2+nx+2＝0}，且，
∴2×++m＝0，2×++2＝0，
∴m＝﹣1，n＝﹣5，
∴A＝{x|2x2+x﹣1＝0}＝{，﹣1}，B＝{x|2x2﹣5x+2＝0}＝{，2}，
∴A∪B＝{，﹣1，2}．
【点评】本题考查集合的运算以及一元二次方程的解法，难度不大．
21．（8分）（1）解不等式|2x﹣3|≥5；
（2）计算：．
【答案】（1）{x|x≥4或x≤﹣1}；（2）﹣23.5．
【分析】（1）根据含绝对值的不等式的解法即可求解；
（2）根据指数的运算以及对数的运算即可求解．
【解答】解：（1）∵|2x﹣3|≥5，
∴2x﹣3≥5或2x﹣3≤﹣5，
∴x≥4或x≤﹣1，
∴不等式的解集为{x|x≥4或x≤﹣1}；
（2）＝3﹣27+＝﹣23.5．
【点评】本题考查含绝对的不等式、指数的运算以及对数的运算，难度不大．
22．（8分）已知函数的定义域为R，求a的取值范围．
【答案】（﹣2，4）．
【分析】根据函数的定义域为R即可求解．
【解答】解：∵函数的定义域为R，
∴x2﹣ax++2＞0恒成立，
∴Δ＝a2﹣2a﹣8＜0，
∴﹣2＜a＜4，
∴a的取值范围是（﹣2，4）．
【点评】本题考查函数的定义域，难度不大．
23．（8分）已知函数f（x）＝lg．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性．
【答案】（1）（﹣1，1）；（2）f（x）是奇函数．
【分析】（1）根据即可求解；
（2）根据函数的奇偶性即可求解．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴﹣1＜x＜1，
∴函数的定义域为（﹣1，1）；
（2）∵f（﹣x）＝＝﹣lg＝﹣f（x），
∴f（x）是奇函数．
【点评】本题考查函数的定义域以及奇偶性，难度不大．
24．（8分）已知函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图像过点（3，27）．
（1）求a的值；
（2）若，求x的取值范围．
【答案】（1）a＝3．
（2）（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
【分析】（1）根据题意可得27＝a3，即可得出答案．
（2）若，则3x+2＜3，由指数的单调性可得x+2＜x2，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得27＝a3，
所以a＝3．
（2）若，则3x+2＜3，
所以x+2＜x2，即x2﹣x﹣2＞0，
解得x＜﹣1或x＞2，
所以x的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
【点评】本题考查指数函数的性质，属于基础题．