2024年黑龙江省绥化市明水县第二中学中考二模数学试题

这是一份2024年黑龙江省绥化市明水县第二中学中考二模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算中，正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（ ）．
A．6B．5C．4D．3
4．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数至少是（ ）．
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由1280元降为720元．已知两次降价的百分率都是x％，则x的值是（ ）．
A．25％B．25C．20％D．20
6．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ）．
A．B．且
C．D．且
7．装乒乓球的盒子有两种，每个大盒装6个乒乓球，每个小盒装4个乒乓球，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有（ ）．
A．3种B．4种C．5种D．6种
8．如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB和AC交于点，则k的值为（ ）
A．32B．16C．D．
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，，作DE⊥AC于点E，DE＝8，连接BE，BE＝BC，则AE的长为（ ）．
A．10B．8C．6D．4
10．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①abc＞0；②；③3a＋c＜0；④方程的两根和为1；⑥若是方程的两根，则方程的两根m，n（m＜n）满足以；其中正确结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将数字5200000用科学记数法表示为______．
12．在函数中，自变量x的取值范围是______．
13．把因式分解的结果是______．
14．的高AD长为3，且BD＝6，CD＝2，则的周长是______．
15．不等式组的解集为______．
16．二次函数的最大值是______．
17．一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为______．（结果保留）
18．如图，在中，AC＝4，，BD⊥AC交AC于点D，P为线段BD上的动点，则的最小值为______．
19．在矩形ABCD中，过点A作BD的垂线，垂足为点H，矩形ABCD的两边长分别是2和3，则的值是______．
20．如图，射线OD与x轴所夹的锐角为，的长为1，，，，…，均为等边三角形，点，，，…，在x轴的正半轴上依次排列，点，，，…，在射线OD上依次排列，那么点的坐标为______．
三、解答题（满分60分）
21．（本题5分）
先化简，再求代数式的值，其中．
22．（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（2）将绕着点O按逆时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标；
（3）求出（2）中点A旋转到点所经过的路径长．
23．（本题满分6分）
为了解七年级同学最喜欢看哪一类课外书，某校随机抽取本校七年级部分同学进行问卷调查（每人必选且只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查？
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“其他”所在扇形的图心角度数为______；
（4）若该校七年级有1500名学生，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数．
24．（本题8分）
在一条笔直的公路旁，依次有小芳家、早餐店、学校，某休息日的早上7点，小芳步行匀速从家去学校取落存学校的学习用品，小芳出发4分钟后，王老师从学校步行匀速前往早餐店买早餐后原路原速返回学校，已知王老师步行速度是80米/分，在早餐店买早餐用了2分钟，两人同时到达学校．小芳和王老师距学校的距离y（米）和小芳出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）图中a＝______，小芳家和早餐店之间的距离是______米；
（2）求王老师从早餐店返回学校过程中y与x之间的函数解析式；
（3）王老师出发多长时间，王老师和小芳相距150米？请直接写出答案．
25．（本题8分）
如图，AB是的直径，点C为上一点，CN为的切线，于点O，分别交AC、CN于D、M两点
（1）求证：；
（2）若的半径为10，，求MC的长．
26．（本题满分8分）
某手机经销商计划同时购进甲乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需要资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元；
（2）该店预计用不少于1.78万元且不多于1.92万元的资金购进这两种型号手机共20部，请问有多少种进货方案？
（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机．返还顾客现金a元，甲型号手机售价不变，要使（2）中购进的手机全部售完，每种方案获利相同，求a的值．
27．（本题9分）已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE，DG，直线BE与DG交于点H．
图1 图2 备用图
（1）如图1，当点E在AD上时，线段BE和DG的数量关系是______，的度数为______．
（2）如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度．
①请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m，n满足等式，直接写出m＝______，n＝______；
（3）若，AE＝1，则止方形AEFG绕点A旋转过程中，点F，H是否重合？若能，请直接写出此时线段BG的长，若不能，说明理由．
28．（本题10分）
如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点B．与y轴交于点C，二次函数的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，连接DC，DB，设的面积为S，求S的最大值以及此时点D坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，平面内是否存在一点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，过点D作于点M，存在点D，使得中的某个角恰好等于的2倍？请直接写出点D的横坐标．
图1图2
参考答案
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．A2．A3．C4．C5．B6．D7．B
8．A9．C10．B
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．12．13．
14．或 （有一个对的给2分）
15．16．917．18．
19．或20．
三、解答题（满分60分）
21．
解：原式
，
原式．
22．
解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标为．
（2）如图所示，即为所求，点的坐标为．
（3）∵，
∴点A旋转到点所经过的路径长为．
23．（本题满分6分）
解：（1）80÷40%＝200（名）．
答：一共有200名学生参与了本次问卷调查．
（2）补全条形统计图如图所示．
（3）．
（4）1500×30%＝450（名）．
答：估计喜欢“科普常识”的学生有450名．
24．（1）16，840
（2），12×80＝960，4＋2＋12＝18，
（3）分钟，12.5分钟，18.5分钟
25．（1）证明：连接OC
∴CN为的切线，∴OC⊥CN，∴，
∵OM⊥AB，∴，∴，
又∵OA＝OC，∴
∴
∴MD＝MC
（2）AB＝10×2＝20，，AB是的直径，，，
，OD＝5，
在中，，；
26．解：（1）设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元．
依题意，得，解得．
答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元．
（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（20－m）部．
依题意，得．
解得．
又m为整数，∴m可以为9，10，11，12，13，14，15，16．
∴有8种进货方案．
（3）设20部手机全部销售完后获得的总利润为w元，则
．
∵（2）中每种方案获利相同，∴a－150＝0．
∴a＝150．
27．
（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE＝AG，AB＝AD，
∴，
∴BE＝DG，，
∵，∴，
∴，
故答案为：BE＝DG，；
（2）①（1）的结论仍然成立，理由如下：设BE交AD于O，
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE＝AG，AB＝AD，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴BE＝DG，，
∵，
∴
∴
②，n＝1．
证明：在BE上取N，使得BN＝DH，连接AN，AH，
∵，AD＝AB，
∴，∴，AN＝AH，
∵，
∴，即，
∴为等腰直角三角形，
∴，∴，
∵存在实数m，n满足等式，
∴，n＝1；
（3）①如图：
∵，AE＝1，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，
∴EF＝FG＝1，，
∵直线BE与DG交于点H．点F，H重合，
∴点B、E、F在同一直线上，∴，
∴，
∴，
∴；
②如图：
∵，AE＝1，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，
∴EF＝FG＝1，
∵直线BE与DG交于点H．点F，H重合，
∴点B、F、E在同一直线上，∴，
∴，
∴，
∴；
综上，正方形AEFG绕点A旋转过程中，点F，H能重合，此时线段BG的长为或．
28．（1），
（2）过点D作DE⊥x轴，垂足为E，交BC于F点，
设，则
∴
∴
∵
∴a＝2时，S最大，最大值为4．
此时，
（3），，，，．（写出其中3个即可）
（4）2或