北师大版2023-2024学年八年级下学期期中模拟数学试卷(含解析)

这是一份北师大版2023-2024学年八年级下学期期中模拟数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，如图所示中，，则的大小为等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
测试范围：三角形的证明、一元一次不等式和一元一次不等式组
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式x＜5的整数解有无数多个
B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个
D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
2．下列各式中，不是不等式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知等边中，，与相交于点P，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．已知平面内有两条直线，交于点，与轴分别交于两点，落在内部（不含边界）则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．B．C．D．
6．a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高．有下列说法：
①能组成三角形；②能组成三角形；
③能组成直角三角形；④能组成直角三角形
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连结．若，，则的长是（ ）

A．5B．10C．12D．13
8．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数，交轴于，交轴于，已知，下列说法正确的是（ ）
A．的解集是
B．的解集是
C．的解集是
D．
9．如图，，分别平分，，且点到的距离，的周长为28，则的面积为（ ）

A．7B．14C．28D．56
10．如图所示中，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则不等式的解集是 ．
12．二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
13．已知不等式，的最小值是；，的最大值是，则 ．
14．如图，在中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，与，分别交于点，点，连结，当，时，则的周长是 ．
15．如图中，点为的中点，，，，则的面积是 ．
16．对于任意实数p，q，定义一种运算：，如：．请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则的取值范围为是 ．
17．如图，在中，为边上的高，点为射线上一动点，当点运动到使为等腰三角形时，的长度为 ．
18．如图，在中，， ， 的平分线与的垂直平分线交于点，点是的中点，过点作于点， 或的延长线于点，则的为 ．

三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．若，求当时，m的取值范围．
20．按要求解答下列题目：
(1)有三个不等式 ①，②，③，请选择你喜欢的一个不等式，求出它的解集，并将解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答．
（a）解不等式①，得；
（b）解不等式②，得________；
（c）把不等式①，②的解集在数轴上表示出来；
（d）原不等式组的解集为________．
21．如图，在四边形中，，，，．请用尺规作图法、在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

22．如图所示，，在两边上且，是内部的一条射线且于点，
(1)求证平分；
(2)分别作和的平分线，相交于，求证P同时也在的平分线上．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与直线交于点，与x轴交于点D．
(1)直接写出点A、点B的坐标和m的值；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的解集．
24．已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．
(1)【特殊情况，探索结论】
如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： (填“”、“”或“”)．
(2)【特例启发，解答题目】
如图2，当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论， (填“”、“”或“”)；理由如下，过点作，交于点．(请你完成以下解答过程)．
(3)【拓展结论，设计新题】
在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为，，求的长(请你画出相应图形，并直接写出结果)．
25．为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能公交车，计划购买A型和B型两种新能公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车 2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195 万元．
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；
(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过 360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?
26．【定义】如果在平面直角坐标系中，点在直线上，我们就把直线叫做点P的“依附线”，点叫做这条直线的“依附点”，叫做点的“依附数”．例如，点在直线上，所以直线为点的“依附线”，点的“依附数”为．
【应用】
(1)已知点，在，，中，与点的“依附数”相同的点是______；
(2)已知矩形中，点，，，．若矩形边上存在两个不同的点，都是直线的“依附点”，求的取值范围；
(3)若直线上存在点，且点的“依附数”为，当，时，求的取值范围．
1. 【答案】B
A、小于5的整数有无数个，正确；
B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，错误；
C、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，正确；
D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，因而﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解，正确．
故选B．
2. 【答案】C
解：A、是不等式，故A不符合题意；
B、是不等式，故B不符合题意；
C、是等式，不是不等式，故C符合题意；
D、是不等式，故D不符合题意；
故选：C．
3. 【答案】C
解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
故选C．
4. 【答案】B
解：点落在内部（不含边界），
点在两条直线的下方同时在轴上方，
列不等式组，
解得： ，
故选：B．
5. 【答案】B
解：式子在实数范围内有意义，
，
，
故选：．
6. 【答案】C
解：，，是的三边，且，是斜边上的高，
①，不符合三角形的两边之和大于第三边；
∴不能组成三角形，故①错误；
②∵，，
又、、能组成三角形，
，
∴，
，
，，组成三角形（这里明显是最长边）；
，，能组成三角形，故②正确；
③，（直角三角形面积两直角边乘积的一半斜边和斜边上的高乘积的一半），
，
，
，
，
，
，
、、能组成直角三角形，故③正确；
④，
能组成直角三角形，故④正确，
综上分析可知，正确的结论有3个．
故选：C．
7. 【答案】D
解： ，，，，
，
是的垂直平分线，
，
故选：D．
8. 【答案】A
解：A、由图可知一次函数与交点的横坐标为，一次函数与轴交点的横坐标为，当时，，选项正确，符合题意；
B、由图可知一次函数与交点的横坐标为，则时，，一次函数与交点的横坐标为，当时，，从而得到的解集是，选项错误，不符合题意；
C、由图可知一次函数与交点的横坐标为，则时，；直线与直线平行，根据与轴交点的横坐标为，则根据对称性得到与轴交点的横坐标为，从而得到的解集是，选项错误，不符合题意；
D、由一次函数图像可知；由交轴于，交轴于，已知，可知，，，且，则，选项错误，不符合题意；
故选：A．
9. 【答案】C
10. 【答案】C
解：，
是等边三角形，
，
，是的一个外角，
，
，是的一个外角，
，
，
故选：C．
11. 【答案】
解：因为点的坐标为，
由图可知，不等式的解集为．
故答案为：．
12. 【答案】
解：∵二次根式有意义；
∴；
∴；
故答案为：．
13. 【答案】
解：因为的最小值是，；
的最大值是，则；
则，
所以．
故答案为：．
14. 【答案】17
解：∵中，，，，
∴，
由作法得垂直平分，
∴，
∴的周长．
故答案为：17．
15. 【答案】
解：如图，延长至，使，连接CE，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
．
故答案为：
16. 【答案】
解： ，
中，
解①得：，
，
；
解②得：，
，
；
不等式组有且仅有2个整数解，
，
，
，
．
故答案为：．
17. 【答案】或
解：∵，，
∴，
∴，，
∴．
①如解图，当时，，
∵，
∴；
②如解图，当时，则；
③∵，，
∴直线不是的垂直平分线，
∴．
综上所述，的长度为或，
故答案为：或．
18. 【答案】
证明：连接，，
点在的垂直平分线上，
，
点在的平分线上，，，
．
在与中，
，
，
；
点在的平分线上，，，
．
在与中，
，
，
，
，，，，
，
，
，
，
故答案为：．
19. 【答案】
解答：解：根据题意，得
，
解方程组，得
，
∵，
∴，
不等式的两边同时加，得
不等式的两边同时乘以，得
∴当时，m的取值范围是．
故答案为：
20. 【答案】(1)① ；②；③；数轴见解析
(2)；数轴见解析；
（1）解：① ，
，
，
；
将解集在数轴上表示出来：
② ，
；
将解集在数轴上表示出来：
③，
，
，
；
将解集在数轴上表示出来：
（2）解：（a）解不等式①，得；
（b）解不等式②，得；
（c）把不等式①，②的解集在数轴上表示出来；
（d）原不等式组的解集为，
故答案为：，．
21. 【答案】见解析
解：如图，点即为所求．

22. 【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1），
，
，
在和中
，
平分；
（2）如图：过P作，，，
，
平分，平分，
，，
，
点P在的平分线上．
平分，
点P在的平分线上．
23. 【答案】(1)，；；
(2)
(3)
（1）解：∵，
当时，，
当时，，
解得：，
∴，；
把代入，
∴，
∴；
（2）∵，
当，则，
解得：，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
由图象可得不等式的解集为．
24. 【答案】(1) =
(2) =
(3)
（1）由等腰三角形的性质得到，再由等边三角形的性质得到，然后证，得出即可得出结论；
（2）过点E作，交于点F，证出为等边三角形，得出，再证，得出，即可得出结论；
（3）当点E点在的延长线上时和E在延长线上时，分别作出图形，作，同（2）得出为等边三角形，，则，，即可得出答案．
【详解】（1），
理由如下： ，
，
三角形为等边三角形，
，
点E为的中点，
，，
，
，
，
，
，
；
故答案为：=．
（2），
理由如下：过点E作，交于点F，
则，，，
为等边三角形，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
故答案为：=．
（3）当点E点在 的延长线上时，点D在的 延长线上，如图，
不合题意；
点E在延长线上时，作，
同（2）可得则为等边三角形，
如图所示，同理可得，
∵，，
∴，
，
∵，
则．
25. 【答案】(1)购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元
(2)三种购买方案，购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元
（1）设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆B型公交车需要y万元，
依题意，得： ，解得：
答：购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元．
（2）设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车辆，
依题意，得：，
解得：，因为m为整数，所有，
所以，该公司有三种购车方案，
方案1：购进6辆A型公交车，4辆B型公交车；
方案2：购进7辆A型公交车，3辆B型公交车；
方案3：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车．
该公司购买这10辆公交车的总费用为w元，则
，
因为，，w随m的增大而减小，当时，w取得最小值，最小值为330，
答：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元．
26. 【答案】(1)
(2)
(3)，且
（1）解：根据题意可知，点在在直线上，
将代入得：
，
解得，
即直线的解析式为；
故点是直线的“依附点”，是点的“依附数”，
由此可得，对任意一点，若满足，则是点的“依附数”；
∴对于，，故是点的“依附数”，
对于，，故是点的“依附数”，
对于，，是点的“依附数”，
∴与点的“依附数”相同的点是．
故答案为：．
（2）解：设，，若点，都是直线的“依附点”，即，
∵点，是两个不同的点，即点，在不同边上，
设点在上，则，，∴，
①点在上，则，，∴，故；
②点在上，则，，∴，故不存在；
③点在上，则，，∴，故；
综上，的取值范围为．
（3）解：根据题意可知若点的“依附数”为，即直线是点的“依附线”，点在直线上，
故点是直线和直线的交点，
故
整理得：，
∵，即，
当时，解得：，
∵，则，，即，故该情况下无解；
当时，解得：，
∵，则，，即，故该情况下无解；
当时，解得：
∵，则，，即，
故当，时，的取值范围为，且．