福建省宁德市古田县多校联考2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省宁德市古田县多校联考2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：（本题共计10小题，每题4分，共计40分）
1．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.000 008 4米，则数0.000 008 4用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10-5 B．8.4×10-6 C．8.4×10-7 D．8.4×106
2. 下列运算正确的是
A． B．C．D．
3．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．佳佳爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为( ) A． B． C． D．
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角 B．同角的余角相等
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
6. 已知（2x-5）（x+m）=2x2-3x+n，则（ ）
A．，B．， C．，D．，
7. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为（ ）
A． B．或C．D．或
8．学校离小林家的路程为2 km，某天他放学后骑自行车回家，骑行了5 min后，因故停留10 min，然后又骑行了5 min到家．下列能大致描述他回家过程中离家的路程s（km）与所用时间t（min）之间关系的图象是（ ）

A B C D
9．若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
10．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，② ，③，
④，的度数可能是（ ）
A．②③B．①④C．①③④D．①②③④
第10题图 第14题图 第15题图
二、填空题：（本题共计6小题，每题4分，共计24分）
11．如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是 ．
12．若，，则 ．
13．计算： ．
14．如图，已知，若，则的度数为 ．
15．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，是折痕，若，则
∠BFD的度数为 ．
16. 已知，，则的值为 ．
三、解答题：（本题共计9小题，共计86分）
17．（本题满分16分，每题4分）计算：
（1） （2）
（3）（用乘法公式简便计算）
（4）
18.（8分）先化简，再求值：，其中，.
19．（本题满分7分）观察下列式子：①，②，③，
(1)请写出第5个等式： ；
(2)根据你发现的规律，请写出第n个等式： ．
(3)试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；
20．（本题满分9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点均为格点．在方格纸中，完成下列作图（不写作法）．
(1)过点A画的垂线；(2)过点B画的平行线；
(3)用尺规作，使得（保留作图痕迹）．
21．（本题满分8分）周末,小明坐公交车到滨海公园游玩,他从家出发小时后达到中心书城,逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园,小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园. 如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图,请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是____,因变量是______；
（2）小明家到滨海公园的路程为________,小明在中心书城
逗留的时间为________；
（3）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______；
（4）爸爸驾车经过几小时追上小明？
22.（本题满分6分）如图，，，求证：．
下面是推理过程，请你填空：
解：（已知）
．
．
又（已知）
∠2（等式性质），即．
．
（ ．
23.（本题满分10分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数之和为.
（1）探究一：图中①—④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：
与之间的关系式为： 。
（2）探究二：图中⑤—⑧的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积）：
与之间的关系式为： 。
（3）猜想：当格点多边形内部有且只有个格点时，与之间的关系式为： 。
24．（本题满分10分）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．
【解决问题】
(1)已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 。
(2)若可配方成（m、n为常数），则mn＝ 。
【探究问题】
(3)已知，求的值；
(4)已知 x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
25．（本题满分12分）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有∠1＝∠2．
(1)如图2，已知镜子MO与镜子ON的夹角∠MON＝90°，请判断入射光线AB与反射光线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图3，有一口井，已知入射光线AO与水平线OC的夹角为40°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线OB正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC的夹角）
(3)如图4，直线EF上有两点A.C，分别引两条射线AB.CD．∠BAF＝120°，∠DCF＝40°，射线AB.CD分别绕A点.C点以3度/秒和1度/秒的速度同时逆时针转动，设时间为t秒，在射线AB转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积
2
2.5
3
4
…
各边上格点的个数和
4
5
6
8
…
多边形的序号
⑤
⑥
⑦
⑧
…
多边形的面积




…
各边上格点的个数和
4
5
6
8
…
七年级数学试卷答案
一、选择题：（本题共计10小题，每题4分，共计40分）
1、B 2、D 3、B 4、A 5、A 6、B 7、B 8、D 9、D 10、D
二、填空题：（本题共计6小题，每题4分，共计24分）
11、 12、576 13、 14、、 15、 16、
三、解答题：（本题共计9小题，共计86分）
17、（本题满分16分，每题4分）
；
（2）解：原式
(3)


（4）
18. （本题满分8分）
解：原式=
………………5分
当时，代入得：原式= ………………8分
19、（本题满分7分）（1）或 ………………2分
（2） ………………4分
（3）证明：∵左边
右边
∴； ………………7分
20. （本题满分9分）（1）如图，
………………3分
（2）如图，
………………6分
（3）如图，
………………9分
21、（本题满分8分）
(1); ； ………………2分
(2); ； ………………4分
(3)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为, ………………6分
（4）小明爸爸驾车的平均速度为；
所以爸爸驾车经过=追上小明； ………………8分
22、（本题满分6分）解：（已知）
（同旁内角互补，两直线平行） ………………1分
两直线平行，内错角相等 ………………2分
又（已知）
（等式性质），即
∴AM∥NE（内错角相等，两直线平行） ………………5分
（两直线平行，内错角相等） ………………6分
23、（本题满分10分）
（1）探究一：当S=2时，x=4；当S=2.5时，x=5；…..通过观察多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即； ………………2分
（2）探究二：表格填写如下 ………………6分
通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点个数的一半再加1，即； ………………8分
（3）猜想：比较探究二与探究一，图形面积加1，图形内部格点个数加2，也就是多边形内部格点数每增加n个，面积就比原来多了n-1，故S与x的关系式为. ………………10分
24、（本题满分10分）（1）根据题意得：； ………………2分
（2）根据题意得：， ，，则；…………4分
（3）已知等式变形得：，即，
∵
，，
解得：，，则； ………………7分
（4）当时，为“完美数”，理由如下：

，
，是整数，
，也是整数，
是一个“完美数”； ………………10分
25、（本题满分12分，每小题4分）
多边形的序号
⑤
⑥
⑦
⑧
…
多边形的面积
3
3.5
4
5
…
各边上格点的个数和
4
5
6
8
…