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广西北海市合浦县2023届九年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)
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这是一份广西北海市合浦县2023届九年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2023B. C. D.
2. 如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. B. 7，7C. D. 7，8
4. 已知两个不等式的解集在数轴上如下图所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 王华同学参加学校举行的防诈骗主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 80，90B. 86，90C. 90，90D. 90，94
7. 已知双曲线经过点，则的值等于（ ）
A. 1B. C. 3D.
8. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正的的是（ ）
A. 有最大值4B. 有最小值4
C. 有最大值6D. 有最小值6
9. 某超市过节促销，全场打八折，一种书包标价80元，打折售出后获利15元，设这种书包的成本为元，则可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标中，已知，与位拟，原点O是位拟中心. 若，则长为（ ）
A. 4. 5B. 6C. 7. 5D. 9
11. 如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，测得瞭望塔底与信号塔底之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部测得信号塔顶的仰角为，则信号塔的高为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
12. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题2分，共12分）
13. 计算：__________.
14. 因式分解：__________.
15. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的楖率为__________.
16. 如图，正方形的边长为6. 则图中阴影部分的面积为__________.
17. 如图是一把折扇，它完全打开时是一个扇形，张角，若，则此时扇形的弧长为__________（结果保留）.
18. 如图所示，，点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接. 则线段的最小值是__________.
三、解答题（共72分）
19. （6分）计算：.
20. （6分）用公式法解方程：.
21. （10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点. 以为对角线作矩形，使顶点落在轴上（点在点的右边），与交于点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点的坐标.
22. （10分）某中学组织全校学生参加了主题为“珍爱生命，远离毒品”的禁毒知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：
各组别人数占比情况
（1）分别求的值；
（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；
（3）从组和组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在组的概率.
23. （10分）在平行四边形中，为边上的一点，连接.
（1）过点作垂直于点，交于点：（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形.
24. （10分）李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.
（1）求新能车的每千米行驶费用（用含的代数式表示）；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能车多0. 54元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用.
②若燃油车和新能车每年的其它费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
25. （10分）如图，是直径，弦，垂足为点. 弦交于点，点在延长线上，且.
（1）求证：为切线：
（2）若，求的长.
26. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别相交于两点，与轴相交于点，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：
（1）求出这条抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点在点上方），求的最小值：
（3）如图2，点是第四象限内拋物线上一动点，过点作轴，垂足为的外接圆与相交于点. 试问：线段的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
ABCCDCDDBADA
二、填空题（每小题2分，共12分）
13. 14. 15.
16. 1817. 18. 2
三、解答题（共72分）
19. 解：……………………4. 5分
. ……………………6分
20. 解：，……………………1分
，……………………4分
，解得. ……………………6分
21. 解：（1）∵一次函数的图象与轴交于点，
，即一次函数的解析式为……………………1分
作于，则
∵四边形是矩形，∴，
，即，……………………3分
把代入，得，即点……………………4分
把点代入，得，即反比例函数的解析式为. ……………………5分
（2）由（1）可知：，……………………6分
在中，，
在矩形中，，……………………8分
，即点. ……………………10分
22. 解：（1）由题意，得，则，……………………2分
（2）（分），
即估计全校学生的平均成绩为82. 5分；……………………4分
（3）组有2名学生，组有4名学生，画树状图如图：
…………………………8分
共有30种等可能的结果，抽取的2名学生都在组的结果有12种，9分
∴抽取的2名学生都在组的概率为. ……………………10分
23. （1）解：如图所示，过点作垂直于点，交于点；……………………3分
（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴……………………4分
，即……………………6分
，即且，……………………7分
∴四边形为平行四边形……………………8分
又∵，∴ 四边形为菱形。……………………10分
24. （1）解：新能车的每千米行驶费用为：元，……………………2分
（2）（1）∵燃油车的每千米行驶费用比新能车多0. 54元，
，解得，……………………4分
经检验，是原分式方程的解，
∴，……………………6分
答：燃油车的每千米行驶费用为0. 6元，新能车的每千米行驶费用为0. 06元；…………7分
（2）设每年行驶里程为千米，由题意，得……………………8分
，解得，……………………9分
答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能车的年费用更低. ……………………10分
25. （1）证明：连接，……………………1分
，……………………2分
，……………………3分
，……………………4分
是半径，∴为切线；……………………5分
（2）解：连接是直径，∴，……………………6分
由，得；由，得.
在中，，……………………7分
在中，，
由，得，……………………8分
过点作，垂足为，则由，得，
，……………………9分
，即，
解得的长为5. ……………………10分
26. 解：（1）根据表格可得出，……………………1分
设抛物线解析式为，
将代入，得：，解得，……………………2分
，
∴该抛物线解析式为，顶点坐标为；……………………3分
（2）如图1，将点沿轴向下平移1个单位得，连接交抛物线对称轴于点，
过点作，交对称轴于点，连接，……………………4分
关于直线对称，∴，
，∴ 四边形是平行四边形，
，
在中，，……………………5分
此时，三点共线，的值最小，
的最小值为；……………………6分
（3）线段的长为定值1. 如图2，连接，……………………7分
设，且，
轴，∴，
，……………………8分
∵四边形是圆内接四边形，∴，
，
，
，……………………9分
，
∴线段的长为定值1. ……………………10分组别
成绩范围
频数
2
9
燃油车油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能车电池电量：60千瓦时
电价：0. 6元/千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：__________元
0
1
2
3
0
3
4
3
0
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2023B. C. D.
2. 如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. B. 7，7C. D. 7，8
4. 已知两个不等式的解集在数轴上如下图所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 王华同学参加学校举行的防诈骗主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 80，90B. 86，90C. 90，90D. 90，94
7. 已知双曲线经过点，则的值等于（ ）
A. 1B. C. 3D.
8. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正的的是（ ）
A. 有最大值4B. 有最小值4
C. 有最大值6D. 有最小值6
9. 某超市过节促销，全场打八折，一种书包标价80元，打折售出后获利15元，设这种书包的成本为元，则可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标中，已知，与位拟，原点O是位拟中心. 若，则长为（ ）
A. 4. 5B. 6C. 7. 5D. 9
11. 如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，测得瞭望塔底与信号塔底之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部测得信号塔顶的仰角为，则信号塔的高为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
12. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题2分，共12分）
13. 计算：__________.
14. 因式分解：__________.
15. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的楖率为__________.
16. 如图，正方形的边长为6. 则图中阴影部分的面积为__________.
17. 如图是一把折扇，它完全打开时是一个扇形，张角，若，则此时扇形的弧长为__________（结果保留）.
18. 如图所示，，点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接. 则线段的最小值是__________.
三、解答题（共72分）
19. （6分）计算：.
20. （6分）用公式法解方程：.
21. （10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点. 以为对角线作矩形，使顶点落在轴上（点在点的右边），与交于点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点的坐标.
22. （10分）某中学组织全校学生参加了主题为“珍爱生命，远离毒品”的禁毒知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：
各组别人数占比情况
（1）分别求的值；
（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；
（3）从组和组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在组的概率.
23. （10分）在平行四边形中，为边上的一点，连接.
（1）过点作垂直于点，交于点：（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形.
24. （10分）李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.
（1）求新能车的每千米行驶费用（用含的代数式表示）；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能车多0. 54元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用.
②若燃油车和新能车每年的其它费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
25. （10分）如图，是直径，弦，垂足为点. 弦交于点，点在延长线上，且.
（1）求证：为切线：
（2）若，求的长.
26. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别相交于两点，与轴相交于点，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：
（1）求出这条抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点在点上方），求的最小值：
（3）如图2，点是第四象限内拋物线上一动点，过点作轴，垂足为的外接圆与相交于点. 试问：线段的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
ABCCDCDDBADA
二、填空题（每小题2分，共12分）
13. 14. 15.
16. 1817. 18. 2
三、解答题（共72分）
19. 解：……………………4. 5分
. ……………………6分
20. 解：，……………………1分
，……………………4分
，解得. ……………………6分
21. 解：（1）∵一次函数的图象与轴交于点，
，即一次函数的解析式为……………………1分
作于，则
∵四边形是矩形，∴，
，即，……………………3分
把代入，得，即点……………………4分
把点代入，得，即反比例函数的解析式为. ……………………5分
（2）由（1）可知：，……………………6分
在中，，
在矩形中，，……………………8分
，即点. ……………………10分
22. 解：（1）由题意，得，则，……………………2分
（2）（分），
即估计全校学生的平均成绩为82. 5分；……………………4分
（3）组有2名学生，组有4名学生，画树状图如图：
…………………………8分
共有30种等可能的结果，抽取的2名学生都在组的结果有12种，9分
∴抽取的2名学生都在组的概率为. ……………………10分
23. （1）解：如图所示，过点作垂直于点，交于点；……………………3分
（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴……………………4分
，即……………………6分
，即且，……………………7分
∴四边形为平行四边形……………………8分
又∵，∴ 四边形为菱形。……………………10分
24. （1）解：新能车的每千米行驶费用为：元，……………………2分
（2）（1）∵燃油车的每千米行驶费用比新能车多0. 54元，
，解得，……………………4分
经检验，是原分式方程的解，
∴，……………………6分
答：燃油车的每千米行驶费用为0. 6元，新能车的每千米行驶费用为0. 06元；…………7分
（2）设每年行驶里程为千米，由题意，得……………………8分
，解得，……………………9分
答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能车的年费用更低. ……………………10分
25. （1）证明：连接，……………………1分
，……………………2分
，……………………3分
，……………………4分
是半径，∴为切线；……………………5分
（2）解：连接是直径，∴，……………………6分
由，得；由，得.
在中，，……………………7分
在中，，
由，得，……………………8分
过点作，垂足为，则由，得，
，……………………9分
，即，
解得的长为5. ……………………10分
26. 解：（1）根据表格可得出，……………………1分
设抛物线解析式为，
将代入，得：，解得，……………………2分
，
∴该抛物线解析式为，顶点坐标为；……………………3分
（2）如图1，将点沿轴向下平移1个单位得，连接交抛物线对称轴于点，
过点作，交对称轴于点，连接，……………………4分
关于直线对称，∴，
，∴ 四边形是平行四边形，
，
在中，，……………………5分
此时，三点共线，的值最小，
的最小值为；……………………6分
（3）线段的长为定值1. 如图2，连接，……………………7分
设，且，
轴，∴，
，……………………8分
∵四边形是圆内接四边形，∴，
，
，
，……………………9分
，
∴线段的长为定值1. ……………………10分组别
成绩范围
频数
2
9
燃油车油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能车电池电量：60千瓦时
电价：0. 6元/千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：__________元
0
1
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3
0
3
4
3
0
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