山东省济南市市中区四校2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

这是一份山东省济南市市中区四校2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图中六棱柱的左视图是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：根据三视图的概念，可知选项A中的图形是左视图，选项C中的图形是主视图，选项D中的图形是俯视图，
故选A．
2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：，
故选：C．
3. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：∵直角三角板的直角顶点在直线上，
∴，
∵，
∴
故选：B．
4. 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；
故选：D．
5. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意．
故选：C．
6. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，
故其概率为：．
故选：C．
7. 若，则的值是______．
A. B. 2C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵，
∴，
故选C
8. 如图，分别在正方形边上取点，并以的长分别作正方形．已知．设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（ ）

A. 一次函数关系B. 二次函数关系C. 正比例函数关系D. 反比例函数关系
答案：A
解析：
详解：解：由题意可得：，，
则阴影部分的面积为，
即：，为一次函数，
故选：A．
9. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：由作法得平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
故选：D．
10. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点，抛物线的顶点为D．下列结论正确的是（ ）
①若，则
②当时，且y的最小值为
③抛物线上有两点和，若，且，则
④当时，对于抛物线上两点，若，则
A. ②③B. ①②C. ③④D. ②④
答案：D
解析：
详解：解：∵，
∴对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，点A坐标为，
∴点B坐标为，
∴，故①错误；
∵，抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点为点和，
∴当时，x的取值范围为，且最小值为，故②正确；
∵对称轴为直线，，且，
∴到x轴的距离小于到x轴的距离，
∴，故③错误；
当时，，
令，则，
解得，
∴，
若，则，
∴，
∴，故④正确．
∴正确的有②④，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11. 因式分解：________．
答案：##
解析：
详解：解： ，
故答案为：．
12. 小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是______．
答案：
解析：
详解：解：∵阴影部分的面积=7个小正方形的面积，大正方形的面积=16个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖落在阴影区域的概率是，
故答案为：．
13. 使分式与的值相等的x的值为 _____．
答案：9
解析：
详解：解：根据题意得：，
去分母得：3(x+1)=2(2x−3)，
解得：x=9，
检验：当x=9时，(2x-3)(x+1)≠0，
∴原方程的解为x=9，
即使分式与的值相等的x的值为9．
故答案为：9．
14. 如图，正六边形内接于，若，则阴影部分的面积为________．
答案：##
解析：
详解：解：连接、、、、，如图，作，
∵正六边形内接于，，
则，，，均是等边三角形，
∴，四边形是菱形，
则，，，
，，
∴，
∴，
，
，
∴．
故答案为：．
15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．

答案：
解析：
详解：解：设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．
∴，
解得，
经检验是方程的根且符合题意，
∴两图象交点的纵坐标是．
故答案为：
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且csα＝，则线段CE的最大值为_____．
答案：6.4
解析：
详解：解：作AG⊥BC于G，如图，
∵AB＝AC，
∴BG＝CG，
∵∠ADE＝∠B＝α，
∴csB＝csα＝＝，
∴BG＝×10＝8，
∴BC＝2BG＝16，
设BD＝x，则CD＝16﹣x，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，即α+∠CDE＝∠B+∠BAD，
∴∠CDE＝∠BAD，
而∠B＝∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴，即，
∴CE＝﹣x2+x
＝﹣（x﹣8）2+6.4，
当x＝8时，CE最大，最大值为6.4.
故答案为：6.4.

三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 计算：．
答案：2
解析：
详解：原式=
=2．
18. 解不等式组并写出它的整数解：
答案：，其整数解为，，0．
解析：
详解：解：
解①得，
解②得．
不等式组的解集为．
在这个范围内的整数解为：，，0．
19. 如图，E，F是的对角线上两点，，与相交于点．求证：．

答案：见解析
解析：
详解：证明：连接，如图所示，

∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
20. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向．

（1）求步道的长度．
（2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：）
答案：（1）200米
（2）这条路较近，理由见解析
解析：
小问1详解：
解：由题意得，过点作垂直的延长线于点，如图所示，

点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，
，，
，
，
为矩形.
.
米，
米.
在中，米.
故答案：200米.
小问2详解：
解：这条路较近，理由如下：
，，
.
米，，
在中，米.
米.
为矩形，米，
米.
在中，米.
米.
结果精确到个位，
米.
米.
.
从这条路较近.
故答案为：这条路较近.
21. 某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．
信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A． ；B． ；C． ；D． ；E． ；F． ）．

信息二：排球垫球成绩在D． 这一组的是：
20，20，21，21，21，22，22，23，24，24
信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：
信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______；
（2）下列结论正确的是_____；（填序号）
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；
②掷实心球成绩的中位数记为n，则；
③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．
（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．
答案：（1）
（2）②③ （3）人
解析：
小问1详解：
解：由题意可得：；
小问2详解：
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为，故①不符合题意；
②∵掷实心球成绩排在第20个，第21个数据落在这一组，
∴掷实心球成绩的中位数记为n，则；故②符合题意；
③由排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．
∴从这点出发可得：学生1，学生2，学生3，学生4，学生5为优秀，
∵信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，
∴若学生1为优秀，则学生4不为优秀，可得学生3优秀；
若学生4为优秀，学生1不为优秀，可得学生3优秀；
学生1，学生4不可能同时为优秀，
∴学生3掷实心球的成绩必为优秀，故③符合题意；
故答案为：②③
小问3详解：
排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为（人）．
22. 如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．

（1）求的度数；
（2）若，求的半径．
答案：（1）
（2）
解析：
（2）证明，根据相似三角形的性质，代入数据即可求解．
小问1详解：
如图，连接．

为的切线，
．
，
．
，
．
，
．
小问2详解：
如图，连接，
，，
．
，
，且，
，
，即，
，
，即半径为．
23. 为丰富学生课外业余生活，某校计划购买A，B两种羽毛球．已知两种羽毛球的购买信息如表所示：
（1）A，B两种羽毛球每副的价格分别是多少元？
（2）若学校计划购买A，B两种羽毛球共35副，B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
答案：（1）A种羽毛球每副的价格为40元，B种羽毛球每副的价格为30元
（2）购进A种羽毛球12副、B种羽毛球23副时，总费用最少，最少总费用是1170元
解析：
小问1详解：
解：设A种羽毛球每副的价格为x元，B种羽毛球每副的价格为y元，
根据题意，得，
解得，
答：A种羽毛球每副的价格为40元，B种羽毛球每副的价格为30元．
小问2详解：
解：设购买A种羽毛球m副，则购买B种羽毛球副，购买羽毛球的总费用为w元．
根据题意，得．
∵B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍，
∴．解得，
∴．
∵，
∴w随m的增大而增大，
∵m正整数，
∴当时，w有最小值，
最小值为．
此时．
答：当购进A种羽毛球12副、B种羽毛球23副时，总费用最少，最少总费用是1170元．
24. 背景：在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：

（1）_______，_______；
（2）探究：根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；

②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
（3）拓展：结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．
答案：（1）2，
（2）①见解析；②函数值逐渐减小
（3）或
解析：
小问1详解：
解：由题意，，
当时，由得，
当时，，
故答案为：2，；
小问2详解：
解：①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：

②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小，
故答案为：函数值逐渐减小；
小问3详解：
解：当时，，当时，，
∴函数与函数的图象交点坐标为，，
在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图，

由图知，当或时，，
即当时，的解集为或，
故答案为：或．
25. 已知抛物线与轴交于两点，交轴于点．

（1）请求出抛物线的表达式．
（2）如图1，在轴上有一点，点在抛物线上，点为坐标平面内一点，是否存在点使得四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，抛物线的顶点为，与轴正半轴交于点，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）；
（3）点的坐标为或
解析：
小问1详解：
∵抛物线与轴交于两点，交轴于点，
∴把代入，得，
解得，
∴解析式为：；
小问2详解：
假设存在这样的正方形，如图，过点E作于点R，过点F作轴于点I，

∴
∵四边形正方形，
∴
∴
∴
又
∴
∴
∵
∴
∴
∴；
同理可证明：
∴
∴
∴；
小问3详解：
解：抛物线上存在点，使得．
，
抛物线的顶点坐标为，
将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，
抛物线的解析式为，
抛物线的顶点为，与轴正半轴交于点，
，，
设直线的解析式为，把，代入得，
解得：，
直线的解析式为，
过点作轴于点，连接，设交直线于或，如图2，过点作轴交于点，交抛物线于点，连接，
则，，，

，，
是等腰直角三角形，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
即点与点重合时，，
；
，，
，
，
点与点关于直线对称，
；
综上所述，抛物线上存在点，使得，点的坐标为或．
26. 在中，，点E在上，点G在上，点F在的延长线上，连接．，．

（1）如图1，当时，请用等式表示线段与线段的数量关系______；
（2）如图2，当时，写出线段和之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点G是的中点时，连接，求的值．
答案：（1）
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：当时，，
∵在中，，
∴，，
∴
∴，

在上截取，连接，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：；
小问2详解：
，理由如下：
当时，，
∴，，
过点G作交于点M，

∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
小问3详解：
∵，，
∴，
设，
∵点G是的中点，
∴，
∴,
∴，
∴，，
过点E作于N，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
分组
人数
2
m
10
9
6
2
学生
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
排球垫球
26
25
23
22
22
15
掷实心球
▲
7．8
7．8
▲
8．8
9．2
A种（副）
B种（副）
总费用（元）
20
30
1700
15
25
1350
…
1
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
…