2024年江苏省盐城市亭湖区等2地中考二模数学试题(原卷版+解析版)
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注意事项:
1.本试卷考试时间120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
3.答题前,务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内.
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 如果a与1互为相反数,那么a=( )
A. 2B. -2C. 1D. -1
2. 在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 2024悦达起亚盐城马拉松系列比赛于4月14日上午7:30开始,有来自国内外约15000名运动员参加本次系列比赛.用科学记数法表示数据15000为( )
A. B. C. D.
4. 下列运算中,正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 实数,,在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中一定正确的是( )
A. B. C. D.
6. 2024年是新中国成立75周年,是实现“十四五”规划目标任务的关键一年,也是全面推进美丽中国建设的重要一年.一个正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 建B. 设C. 美D. 好
7. 在菱形中,,,则的长为( )
A. B. C. 1D.
8. 在某月月历中圈出相邻的3个数,其和为41.这3个数的位置可能是( )
A B. C. D.
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)
9. 分解因式=____________.
10. 如图,电路图上有A、B、C、D这4个开关和1个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可以使小灯泡发亮.任意闭合其中的1个开关,小灯泡发亮的概率是_____________.
11. 扇形半径为2,圆心角为,则扇形面积为______(结果保留).
12. 不等式组的解集为__________________.
13. 盐宜铁路是一条南北向高速铁路,预计年第三季度开工建设,它北起盐城,沿线经过泰州、无锡、常州等地,最终到达宜兴.在比例尺为的地图上,盐城、宜兴两地的图上距离是厘米,那么盐城、宜兴两地的实际距离为_____千米.
14. 从全校学生中采用简单随机抽样方法抽取了60名学生的成绩进行分析,绘制了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),其中70~80分数段的条形还未画出.如果60分以上(含60分)为及格,那么估计全校成绩及格的百分率为_____.
15. 如图,点A,B,C在上.若,则的度数为__________
16. 如图,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限,连接,将绕它的中点P顺时针旋转得线段,点恰好落在y轴的正半轴上,反比例函数的图象经过点.若,点Q是x轴上一动点,则点的最小值为_______.
三.解答题(本大题共有11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 计算:.
18. 先化简,再求值 : ,其中
19. 已知:,是方程有两个实数根.求出下列代数式的值
(1);
(2).
20. 唐老师邀请朋友小高和小新来盐城游玩,向他们推荐了四个景区:、中华麋鹿园;、黄海国家森林公园;、大洋湾生态旅游风景区;、大纵湖生态旅游度假区.两位朋友都随机选择了其中一个景区.
(1)朋友小高选择大纵湖生态旅游度假区的概率是_____;
(2)请用树状图或列表法求他们选择相同景区的概率.
21. 为弘扬中华优秀传统文化,学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛(为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分),成绩如表格所示(单位:分).经计算,八、九年级学生的平均成绩都是8分.
(1)表格中a的值为
(2)求八年级学生成绩的中位数;
(3)唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分2,请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差,并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定?
22. 如图,已知,连接.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作图(保留作图痕迹,不写作法)
作的垂直平分线分别交于点M,N,O,连接和;
(2)在(1)的条件下,若四边形的周长为16,求的长.
23. 在课外活动中,某数学兴趣小组带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动,当他们走到一个平台上时,发现不远处的教学楼如图所示,、、在同一条直线上,且,在平台底部的点处测得教学楼的顶部的仰角为,在平台上的点处测得教学楼的顶部的仰角为.通过测量得到:在平台的纵截面矩形中,米,米.求教学楼的高精确到米,参考数据:,, .
24. 校园内有一块三角形空地(如图中的),经测量米,边上的高米.某综合实践小组要在这块空地上规划出一个区域(如图中的)种植月季花,其余部分种植牡丹花.根据设计要求,点E,F分别在边,上,且.已知种植月季花和牡丹花每平方米分别需要50元、80元.设,的面积为S.
(1)求S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)种植月季花和牡丹花的总费用是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
25. 如图,P为⊙O直径延长线上的一点,为⊙O的切线,切点为C,于D,连接.
(1)求证:平分;
(2)若,,求⊙O的半径.
26. 如图1,在矩形中,,E为边上动点,将矩形沿直线折叠,点A,B的对应点分别为点.
(1)当时,则 ;
(2)连接,当为直角三角形时,求的长;
(3)设与的交点为点F,连接,如图2,当四边形为矩形时,求矩形的面积.
27. 定义:在平面直角坐标系中有两个函数的图象,如果在这两个图象上分别取点,(为自变量取值范围内的任意数),都有点和点关于点成中心对称(这三个点可以重合),那么称这两个函数互为“中心对称函数”.例如:和互为“中心对称函数”.
(1)如果点和点关于点成中心对称,那么三个数,,满足的等量关系是 ;
(2)已知函数:① 和;②和;③和,其中互为“中心对称函数”的是_____ (填序号);
(3)已知函数的“中心对称函数”的图象与反比例函数
的图象在第一象限有两个交点,,且的面积为4.
①求的值;
②反比例函数的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点,若存在,直接写出反比例函数的“中心对称函数“的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标;若不存在,请简要说明理由;
(4)已知三个不同的点,,都在二次函数(,,为常数,且)的“中心对称函数”的图象上,且满足.如果恒成立,求的取值范围.
学生编号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
八年级
7
8
9
8
10
6
8
a
8
7
九年级
9
7
8
10
8
7
7
7
8
9
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