2024年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级数学中考第二次模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 的值等于（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，进行求解即可．
【详解】解：；
故选A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. x3•x3=2x6B. （x3）2=x6C. （﹣2x2）2=﹣4x4D. x5÷x=x5
【答案】B
【解析】
【详解】解：x3·x3=x6，故A选项错误；
(x3)2=x6，故B选项正确；
(－2x2)2=4x4，故C选项错误；
x5÷x=x4，故D选项错误.
故选B.
3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【详解】A为中心对称图形，
B为中心对称、轴对称图形，
C为中心对称，轴对称图形，
D为轴对称图形．
故选B.
4. 一组数据1，2，3，3，4，5若添加一个数据3，则下列统计量中,发生变化的是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】D
【解析】
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【详解】解：A. 原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；
B. 原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；
C. 原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；
D. 原来数据的方差==，
添加数字3后的方差==，故方差发生了变化，
故选D．
【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是掌握统计量的选择的使用方法．
5. 若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
【详解】解：∵于x的不等式组有且仅有两个整数解，且不等式组的解集为，
∴，
故选：D．
6. 如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：3，则AD：AB为（ ）
A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 1：5
【答案】C
【解析】
【分析】先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．
【详解】解：∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，
∴S△ADE：S△ABC＝1：4，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比是1：2，
∴AD：AB＝1：2．
故选C．
【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于求出△ADE∽△ABC
7. 如图，是的直径，切于点，交于点，连接，若，则∠ABC为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由切线的性质可得到，再由三角形的内角和定理求出的度数，再通过圆的性质即可求出的度数．
【详解】解：∵为的切线
∴
∵
∴
∴
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，熟练掌握圆周角和圆心角的关系是解题的关键．
8. 如图，直线分别交坐标轴于点C、D，x轴上一点A关于直线的对称点坐标为，则k的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，交于点，连接、、，与、的坐标可知，即可得到，，，与对称的性质得到，，垂直平分，证得，即可证得四边形是菱形，得到，利用勾股定理求得，即可求得点的坐标，利用待定系数法即可求得的值．
【详解】解：连接，交于点，连接、、，

直线分别交坐标轴于点、，
，
点坐标为，
∵，
，，，
由题意可知，，，垂直平分，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
直线分别交坐标轴于点、，
，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化对称，菱形的判定和性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 太阳半径约为696 000 000 m，用科学记数法表示为___________________m．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：696000000m用科学记数法表示为；
故答案为．
10. 在实数范围内分解因式：2x2﹣32＝_____．
【答案】
【解析】
【详解】分析：先提公因式2，再用平方差公式分解即可．
详解：原式=2（x2﹣16）
=2（x+4）（x﹣4）．
故答案为2（x+4）（x﹣4）．
点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到相等关系是解题的关键．根据“今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元”列方程求解．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：
13. 一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm2．
【答案】
【解析】
【详解】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．
详解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．
故答案为10π．
点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．
14. 如图，在正十边形中，连接、，则______°
【答案】54
【解析】
【分析】设正十边形的圆心O，连接A7O、A4O，再求出∠A7OA4,最后运用圆周角定理解答即可．
【详解】解：如图：设正十边形的圆心O，连接A7O、A4O，
∵正十边形的各边都相等
∴∠A7OA4=×360°=108°
∴108°×=54°．
故填54．
【点睛】本题主要考查了正多边形和圆以及圆周角定理，根据题意正确作出辅助线、构造出圆周角是解答本题的关键．
15. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图像上，若菱形OABC的面积为24，则k＝______．
【答案】12
【解析】
【分析】连接，交于点，根据菱形的性质可得菱形OABC，根据的几何意义可得，结合图象即可求解．
【详解】如图，连接，交于点，
菱形OABC
又，且
故答案为：
【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在边BC上，∠BAE＝∠DAC，AB＝7，AD＝10，则CE＝_____．
【答案】5.1．
【解析】
【分析】由▱ABCD的性质及∠BAE＝∠DAC可得∠BAE＝∠BCA，进而可判定△BAE∽△BCA，可得，可BE的长，即可得CE的长．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC＝10，
∴∠DAC＝∠BCA，
又∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE＝∠BCA，
∵∠B＝∠B，
∴△BAE∽△BCA，
∴，
∵AB＝7，BC＝10，
∴BE＝4.9，
∴EC＝5.1．
故答案为5.1．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到∠BAE＝∠BCA是判定三角形相似的前提，熟练运用相似形的性质是解题的关键．
17. 若关于的分式方程无解，则的值为_______．
【答案】0或2##2或0
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的解，解题关键是掌握分式方程解法，理解分式方程解的定义．将分式方程化为整式方程，分式方程无解，也就是分式方程有增根或整式方程无解两种情况，分别进行计算即可．
【详解】解：关于的分式方程化为整式方程得：
，
即，
由于分式方程无解，
所以或者分式方程有增根，
当时，，
解得，
综上所述，的值为0或2，
故答案为：0或2．
18. 在平面直角坐标系中，已知点，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
先求出线段的表达式为：，当抛物线与线段有两个不同交点，则，由得，当抛物线经过点A时，满足两个交点，代入可得，故；当时，且抛物线经过点，代入解得：，故满足题意．
【详解】解：设直线的表达式为，代入，
得，
解得：，
∴线段的表达式为：，
当，
化简得：，
则，
解得：，
当抛物线经过点A时，满足两个交点，代入得：，
解得：，
如图示：
∴当符合题意；
当时，且抛物线经过点，代入得：，
解得：，
如图示：
∴当时符合题意，
综上所述：当或满足题意．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值．
（1）根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值进行计算即可；
（2）根据分式除法法则，把除法化成乘法，然后进行约分即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
【答案】，整数解的和为14
【解析】
【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，确定不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解，再求和即可．
【详解】解：，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：；
∴整数解和为：．
21. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
(2)
(3)若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？
【答案】(1)150；补图见解析；(2)36，16；(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.
【解析】
【分析】（1）利用书法兴趣小组人数为30人和书法占比为20%可直接求出总人数，然后利用总人数求出航模兴趣小组人数，补充条形统计图；（2）利用摄影兴趣小组人数除以总人数即可得到m，利用围棋兴趣小组人数除以总人数即可得到n；（3）直接用总人数乘以围棋兴趣小组人数占比即可
【详解】(1) 参加问卷调查的学生人数为；
(2)，所以m=36，n=16
(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为
答：参加问卷调查的学生人数为，，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为.
【点睛】本题考查统计图相关知识点，基础知识扎实是解题关键
22. 五一劳动节期间，扬州迎来四面八方的游客，小明从个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆这4个景点中随机选择1个景点游玩．
（1）小明选择去瘦西湖概率 ；
（2）小明从景点中任意选择2个游玩，请用列表或画树状图的方法，求出小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列表法或画树状图进行概率的计算，列出所有的可能是求解的关键．
（1）根据概率的定义即可求解；
（2）用列表法列出所有可能的组合，然后根据概率的定义即可求解．
【小问1详解】
解：4个景点中去瘦西湖的概率是；
故答案是．
【小问2详解】
解：个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆分别用A，B，C，D表示，可列表格如下：
由表格可知共有种选择，其中与这2种符合要求，所以P（个园、大运河博物馆）．
23. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
【答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品
【解析】
【分析】设甲工厂每天能加工x件产品，表示8出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．
【详解】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
根据题意得，，
解得x=40．
经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意．
1.5x=1.5×40=60．
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用题，读懂题意列出方程时解决此题的关键．
24. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED，延长BE交AD于点F．
（1）求证：∠BEC =∠DEC ；
（2）当CE=CD时，求证：．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用正方形的性质，根据SAS即可证得：△BEC≌△DEC，得出对应角相等即可；
（2）先证明△FDE∽△FBD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出结论．
【详解】（1）四边形是正方形，
，且．
又是公共边，
，
；
（2）如图所示：连结，
，
．
，，
．
，
．
四边形是正方形，
．
．
又是公共角，
，
，即．
【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质．解题关键是熟练掌握正方形的性质和证明三角形相似．
25. 如图，在中，，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与的切线AF交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求CE，AF的长．
【答案】（1）见解析；（2），
【解析】
【分析】（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB＝90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF＝∠ABD．然后由BA＝BC，证得：∠ABC＝2∠CAF；
（2）首先连接AE，设CE＝x，由勾股定理可得方程：（2）2＝x2＋（3x）2．然后由，求得答案．
【详解】（1）证明：如图，连接BD．
∵AB为直径，
∴，
∴,
∵是切线，
∴，即,
∴,
∵，，
∴,
∴；
（2）如图，连接，
∴，
设，
∵，
∴，，，
在中，，
即，
∴，
∴，
∴，，，
∵，
∴，解得．
【点睛】本题考查了切线的性质，三角函数以及勾股定理，难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
26. 请用无刻度的直尺和圆规作图：

（1）如图1，在上求作点D，使；
（2）如图2，若点D在边上，在上求作点E，使．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）作的垂直平分线与的交点即为所求；
（2）如图：由题意得，只要作即可，由第（1）问得，，只要作即可．
【小问1详解】
解：如图：

作的垂直平分线与交于D点，
，
与高相同，
．
如图1：点D即为所求；
【小问2详解】
如图：

由题意得，只要作即可，
作的垂直平分线交于点，
由第（1）问得，，
故只要作即可，
连接、，要使得，只要作，
根据“夹在平行线之间的垂线段相等”，即，高相等，
只要作，
根据“同位角相等，两直线平行”，作，交于点，
如图2：点E即为所求．
【点睛】本题考查了复杂作图，要求掌握三角形中线的意义及三角形的面积公式，会作线段的垂直平分线，作一个角等于已知角，其中平行线之间距离性质以及转化思想的运用是解题的关键．
27. 教师节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为50元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于52%．分析教师节同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）（x为整数）近似的满足一次函数关系，数据如表：（注：利润率=利润/成本）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；
（3）花店承诺：每销售一件鲜花礼盒就捐赠n元（）给“希望工程”．若扣除捐赠后的日利润随着销售单价x的增大而增大，请直接写出n的取值范围是 ．
【答案】（1）
（2）当销售单价为75元/件时，利润最大为3750元
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式、二次函数的应用及二次函数的最值问题，正确列出解析式，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
（1）设y与x的函数关系式为，用待定系数法求函数解析式即可；
（2）设每天获得的利润为w元，根据总利润=单价利润×销售量列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可；
（3）设表示扣除捐款后的日利润，根据题意，列出函数解析式，利用在范围内，随x的增大而增大，进而求解即可．
【小问1详解】
解：设，
由题意得：当时，，当时，，
∴，
解之得，
∴；
【小问2详解】
解：设每天利润为w元，由题意得
，
又∵，
∴，
∴
∵，
∴当时，，
答：当销售单价为75元/件时，利润最大为3750元；
【小问3详解】
解：设表示扣除捐款后的日利润，
，
∵在（x为整数）范围内，随x的增大而增大，开口向下，对称轴是直线，
∴，
解得，
∵，
∴．
28. 问题提出
（1）如图1，在中，点D在BC上，连接AD，，则与的面积之比为______；
问题探究
（2）如图2，在矩形ABCD中，，，点P为矩形内一动点，在点P运动的过程中始终有，求面积的最大值；（结果保留根号）
问题解决
（3）如图3，某市欲规划一块形如平行四边形ABCD的休闲旅游观光区，点A为观光区的入口，并满足，要求在边BC上确定一点E为观光区的南门，为了方便市民游览，修建一条观光通道AE（观光通道的宽度不计），且，米，为了容纳尽可能多的游客，要求平行四边形ABCD的面积最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形ABCD？若存在，求出平行四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
【答案】（1）；（2）；（3）存在，平方米
【解析】
【分析】（1）利用三角形的面积公式进行计算，从而可得答案；
（2）如图2，作的外接圆，连接OA、OB，过点O作于点H，延长HO交于点，当点P与重合时，的面积最大，再求解AB上的高，从而可得最大面积；
（3）连接AC，由平行四边形的性质可得：，证明，可得当面积最大时，面积最大．如图3，作的外接圆，连接OA、OE，过点O作于点H，延长HO交于点，则得当B与重合时，面积最大．再求解米，米，从而可得答案．
【详解】解：（1）中上的高与中上的高相等，

，
故答案为：
（2）如图2，作的外接圆，连接OA、OB，过点O作于点H，
延长HO交于点，
∵保持不变，
∴AB边上的高越大，则的面积越大，故当点P与重合时，的面积最大，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
连接AC，由平行四边形的性质可得：，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
故当面积最大时，面积最大．
如图3，作的外接圆，连接OA、OE，过点O作于点H，
延长HO交于点，则得当B与重合时，面积最大．
则

，（米），
∴（米），（米），
∴（米），
∴（平方米），
∴（平方米）．
综上，存在满足条件的面积最大的平行四边形ABCD，平行四边形ABCD的最大面积为平方米．
【点睛】本题考查的是三角形面积的计算，矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的外接圆，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，熟练的构建三角形的外接圆，再利用圆的性质解决问题是解本题的关键．A
B
C
D
A
B
C
D
销售单价x（元、件）
…
60
70
75
…
每天销售量y（件）
…
240
180
150
…