2024北京燕山初三二模数学试题及答案

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阅卷须知：
1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．； 10．； 11．2，或3；
12．＞； 13．15； 14．3.75
15．8到12小时； 16．(1)5； (2)三．
三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）
17．(本题满分5分)
解：
＝ ……………………………………………4分
＝6． ……………………………………………5分
18．(本题满分5分)
解：原不等式组为
解不等式①，得 ， ……………………………………………2分
解不等式②，得 ， ……………………………………………4分
∴原不等式组的解集为． …………………………………………5分
19．(本题满分5分)
解：
＝ ……………………………………………2分
＝． ……………………………………………3分
∵，
∴， ……………………………………………4分
∴原式＝＝． ……………………………………………5分
20．（本题满分5分）
解：设每块小长方形墙砖的长为x m，宽为y m． ………………………………1分
由题意得 ……………………………………………3分
解得 ……………………………………………4分
答：小长方形墙砖的长为1.2 m，宽为0.3 m． …………………………………5分
21．(本题满分6分)
(1) 证明：∵AE∥DC，CE∥DA，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AD，
∴四边形AECD是菱形． ……………………………………………3分
(2) 解：如图，作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．
∵菱形ADCE，
∴AD＝AE＝EC＝．
∵D为AB的中点，
∴AB＝2AD＝．
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，
BC＝4，AB＝，
∴AC＝＝2．
∵CE∥AB，
∴∠ECF＝∠ABC．
∴Rt△ECF∽Rt△ABC，
∴＝，
∴EF＝1，
∴CF＝＝2．
在Rt△EFB中，∠EFB＝90°，BF＝BC＋CF＝6，EF＝1，
∴BE＝＝． …………………………………………6分
22．(本题满分5分)
解：(1) ∵将A(3，5)，B(0，2)的坐标代入，
得
解得
∴该一次函数的解析式为． …………………………………3分
(2) ． ……………………………………………5分
23．(本题满分6分)
解：(1) ； ……………………………………………1分
(2) 不正确，理由：答案不唯一，如
平均数不能反映一组数据中居于中间位置的数，利用中位数进行判断比较合理．由于中位数是163.5cm，小锐的成绩是163cm，所以他的成绩低于集训队一半队员的成绩； ……………………………………………3分
(3) m＝n，＞． ……………………………………………5分
24．(本题满分6分)
(1) 证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴eq \(AD,\s\up5(︵))＝eq \(CD,\s\up5(︵))．
∵半径OC⊥BD，
∴点C为eq \(BD,\s\up5(︵))的中点，即eq \(BC,\s\up5(︵))＝eq \(CD,\s\up5(︵))，
∴eq \(BC,\s\up5(︵))＝eq \(AD,\s\up5(︵))，
∴BC＝AD． ……………………………………………3分
(2) 解：如图，连接AC，BF，
∵CF是⊙O的直径，
∴∠CBF＝∠CAF＝90°．
∵半径OC⊥BD，
∴BD＝2BE．
在Rt△BEC中，∠BEC＝90°，
BC＝AD＝5，sin∠CBE＝＝，
∴CE＝3，
∴BE＝4，
∴BD＝8．
∵eq \(AC,\s\up5(︵))＝eq \(BD,\s\up5(︵))，
∴AC＝BD＝8．
∵在Rt△BEC和Rt△FBC中，
∠BEC＝∠FBC＝90°，∠ECB＝∠FCB，
∴△BEC∽△FBC，
∴＝，
∴CF＝＝．
在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，CF＝，AC＝8，
∴AF＝＝． …………………………………………6分
25．（本题满分6分）
解：(1) 补全次日0时至12时气温y与时间t的函数图象，如图；
…………………………………………1分
(2) 由题意，抛物线y＝－0.5t2＋bt＋c的顶点坐标为(10，6)，
∴y＝－0.5(t－10)2＋6＝－0.5t2＋10t－44，
即次日5时至12时，y与t满足函数关系y＝－0.5t2＋10t－44 (5≤t≤12)．
次日0时至12时的最高气温为 6℃ ，最低气温为 －6.5℃ ；
…………………………………………5分
(3) 需要． …………………………………………6分
26．（本题满分6分）
解：(1) ∵3a＋2b＝0，
∴b＝－，
∴t＝＝，
即t＝． …………………………………………2分
(2) ∵3a＋2b＋c＝0，
∴b＝－，
∴t＝＝＝＋．
∵a＞c＞0，
∴0＜＜，
∴＜t＜1．
∵点(－1，)关于直线的对称点的坐标是(2t＋1，)，
∴＜2t＋1＜3．
∴t＜2＜2t＋1＜3．
∵a＞0，抛物线开口向上，
∴当x≥t时，y随x增大而增大，
∴＜＜． …………………………………………6分
27．（本题满分7分）
(1) 证明：∵将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，
∴CD＝CE，∠ECD＝60°．
∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB．
∵M为AB的中点，
∴AM＝AB，
∴AC＝AM，
∴△ACM为等边三角形，
∴∠ACM＝60°，CA＝CM．
∵∠ECA＝∠ECD－∠ACD＝60°－∠ACD，
∠DCM＝∠ACM－∠ACD＝60°－∠ACD，
∴∠ECA＝∠DCM．
在△CEA和△CDM中，
CE＝CD，∠ECA＝∠DCM，CA＝CM，
∴△CEA≌△CDM，
∴AE＝MD． …………………………………………3分
(2) FG＝AE＋AF． …………………………………………4分
证明：如图，在FG上截取FH＝AF，连接DH．
在△EAF和△DHF中，
AF＝HF，∠AFE＝∠HFD，EF＝DF，
∴△EAF≌△DHF，
∴AE＝DH，∠EAF＝∠FHD，
∴AE∥DH．
∵△ACM为等边三角形，
∴∠AMC＝∠ACM＝60°，
∴∠CMD＝120°．
∵△CAE≌△CMD，
∴∠CAE＝∠CMD＝120°，∠ACE＝∠MCD，
∴∠CAE＋∠ACM＝180°，
∴AE∥CM，
∴CM∥DH，
∴∠MCD＝∠HDG．
又∵∠G＝∠ACE，
∴∠G＝∠HDG，
∴GH＝DH＝AE，
∴FG＝GH＋FH＝AE＋AF． …………………………………………7分
28．(本题满分7分)
解：(1) ① C2； …………………………………………1分
② AC＝ OC＝； …………………………………………3分
(2) S的最小值为，PQ＝；
S的最大值为，PQ＝． …………………………………………7分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
B
C
A
D
B
A
C