2023-2024学年人教版七年级数学下册期中考点复讲义

这是一份2023-2024学年人教版七年级数学下册期中考点复讲义，共16页。学案主要包含了平移，垂线段，羊二，直金十九两；牛二，非负性，实数相关概念等内容，欢迎下载使用。
1.[24励志 5]如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（ ）
A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
2.[24砺成 1]如图，下列线段可以由线段经过平移得到的是
A． B．C． D．
3.[24霞林 18]利用图1中的网格，过点画直线的平行线和垂线；
考点二、垂线段
1.[24砺成 3]如图，三角形中，，则点到直线的距离是
线段的长B．线段的长
C．线段的长D．线段的长
2.[24霞林 5]如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7

3.[23哲理 6]如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是（ ）
A．点A到BC的距离B．点B到AC的距
C．点C到AB的距离D．点D到AC的距离
考点三：命题
1.[24砺成4]下列语句中，假命题的是
A．对顶角相等 B．若直线、、满足，，则
C．两直线平行，同旁内角互补 D．互补的角是邻补角
2.[24砺成7]能说明命题“对于任何实数，”，是假命题的一个反例可以是
A． B． C． D．
3.[23中山9]下列命题中真命题的个数有（ ）
（1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直
（4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.[24砺志12]将命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果…，那么…”的形式为
5.[22青璜12]把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为
考点四：平行线与角平分线问题
1.[24砺成16]如图，，点，分别在直线，上，点在直线，之间，平分，平分，，，则的度数为 ．

2.[22哲理16]如图，已知AC∥BD，BC平分∠ABD，CE平分∠DCM，且BC⊥CE．则下列结论：①CB平分∠ACD，②若点P是线段BE上任意一点，则∠APM＝∠BAP+∠PCD，③AB∥CD，④∠A＝∠BDC．正确的是 ．
3.[22南门16] 如图，已知AB∥CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点（∠DFK＜∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK＋∠HKE＝180°．则下列结论：①CD∥KH；②∠BEK＋∠DFK＝2∠EKG；③∠BEK－∠DFK＝∠GKH；④∠BAC＋∠AGK－∠GKF＋∠DFK＝180°．其中正确的是_________．（填序号）
4.[22顶墩22]如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
5.[22砺成22]如图，已知C，Q，D三点在一条直线上，QM平分∠BQD，且∠BQM=35°，∠B=70°
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠APQ=90°+∠B，求证：QM⊥QN．
考点五：平行线的性质和判定
1．[23 顶墩 8]如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝36°，则∠GHC等于（ ）
A．110° B．108° C．106° D．112°
2．[22 擢英 10]如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ACD＝∠D，AE平分∠CAD，下列说法：①AB∥CD；②AE⊥CD；③S△AEF＝S△BCF；④∠AFB＝∠BAD﹣∠ABE，其中正确的结论有（ ）
(3)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．[23 擢英 16]如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝ ．
4．[23 中山 22]如图，已知，．
（1）请你判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，于，，试求的度数．
5．[23 顶墩 19]如图，AB∥CD，射线AE与CD交于点F，射线CG与AE交于点H．若AD是∠BAE的角平分线，且∠DAE+∠AHG＝180°，试说明∠DAE＝∠C，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BAD＝ （两直线平行，内错角相等），
∵AD是∠BAE的角平分线（已知），
∴∠BAD＝ （ ），
∴∠D＝ （等量代换），
∵∠DAE+∠AHG＝180°（已知），
∴ （ ），
∴∠C＝∠D（ ），
∴∠DAE＝∠C（ ）．
6．[23 顶墩 21]如图所示，直线AF，BD相交于点C，过点C作射线CE，使得CD平分∠ECF．
（1）若∠ACE＝50°，求∠DCF的度数；
（2）连接AB，若∠B＝∠ACB，求证：AB∥CE．
考点六：非负性
（2024擢英5）1．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（ ）
A．4B．6
C．8D．10
（2024擢英9）2．若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的值为（ ）
A．16B．64
C．2D．8
（2024擢英10）3.已知a，b都是有理数，且（﹣1）a+2b＝+3，求a+b的值（ ）
A．2B．2
C．3D．4
考点七：实数相关概念
（2024擢英4）1．下列说法正确的是（ ）
A．无理数是开方开不尽的数
B．一个实数的绝对值总是正数
C．存在绝对值最小的实数
D．有理数与数轴上的点一一对应
（2024擢英14）2．要使式子有意义，则x的取值范围是 ．
（2024擢英16）3.如图有理数化简：|a+b|+-＝ ．
考点八：实数与数轴
1．[22顶墩9] 如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点B是线段AC中点，则点C所表示的数是（ ）
A．2﹣1 B．1+2 C．22﹣1 D．22﹣2
2．[24哲理7] 如图，若将三个数表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是
—3B．7
C．13D．无法确定
3．[20擢英4] 在如图所示的数轴上表示﹣2的点在（ ）
A．点A和点B之间 B．点B和点C之间
C．点C和点D之间 D．点D和点E之间
4．[24擢英 16] 16.如图有理数化简：|a+b|+-＝ ．
5．[22中山20] 定义：有A、B两只电子跳蚤在同一条数轴上跳动，它们在数轴上对应的实数分别为a、b．若实数a、b满足b＝2a+2时，则称A、B处于“和谐位置”，A、B之间的距离为“和谐距离”．
（1）当A在原点位置，且A、B处于“和谐位置”时，“和谐距离”为 ．
（2）当A、B之间的“和谐距离”为32时，求a、b的值．
6．[24哲理23]如图1，教材页有这样一个探究：把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
（1）所得到的面积为的大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 ；
（2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中，两点表示的数为 ， ；
（3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请用（2）中相同的方法在数轴上找到表示5—2的点．（作图过程中标出必要线段长）
考点九：实数估算及平方根立方根综合题
1、[23年 顶墩 13]比较大小：3 （填“＜”、“＞”或“＝”）
2、[23年 擢英 14]如图，数轴上A、B两点对应的实数是和﹣1，AC＝AB，则点C所对应的实数是 ．
3、[23年 擢英 19]若，c是64的算术平方根．求abc的值．
4、[23年 哲理 21]已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分.
（1）求a、b、c的值。
（2）求a+2b-c的平方根。
5、[23年 顶墩 22]已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）若x是的小数部分，求x﹣+12的值．
考点十：实数计算
[23 擢英 17] -32+
[23 南门 17]（1）

[23 中山 17]计算：-12023+│3-2│- 3−27
[23 砺青 17](1) (−5)2 -38+9

(2)(−3)2-214+3−27
考点十一：实数阅读题
1、[23 莆田九中 23]阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）1+的整数部分是 ，小数部分是 ；
（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．
2、[23 顶墩 24]如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点．
（1）那么O′点对应的数是 ；
（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：
①如图所示，数轴上表示1、2的对应点为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等设点C所表示的数为x．求(x+2 )2+(x-1)2的值.

②若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5:4，他能裁出吗?请说明理由?
3、[22 青璜 23]喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．
（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；
（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．
考点十二：坐标表示点
1、[23砺青8]昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为轴、轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为，表示园中园的点的坐标为，则表示弘文阁所在的点的坐标为
A． B． C． D．
2、[23哲理7]在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）
3、[23中山5] 线段CD是由线段AB平移得到的，若点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（5，3） C．（2，9） D．（﹣9，﹣4）
4、[23九中6] 已知平面直角坐标系中点P的坐标为（m，3），且点P到y轴的距离为4，则m的值为（ ）
A．1 B．4 C．﹣4D．4或﹣4
5、[23砺青15] 点在第三象限内，距离轴4个单位长度，距离轴2个单位长度，那么点的坐标是
考点十三：象限及坐标轴上点的特征
1、[23 顶墩 12] 在坐标平面内，点P（﹣2022，2023）在第 象限．
2、[23擢英4] 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，m2+1）（m是实数）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、[23砺青7] 以方程组x+3y=2x−2y=7 的解为坐标的点，在平面直角坐标系中的位置是在
第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、[23顶墩15] 点P（2a-1,a+2）在坐标轴上，则点p的坐标为
5、[23九中9] 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝6，则点B的坐标为（ ）
A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（7，2）或（﹣5，2） D．（1，7）或（1，﹣3）
考点十四：平面直角坐标系找规律题型
1、[23年 擢英 10]如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2023的坐标为（ ）
（1011，0）B．（1011，1）C．（1012，0）D．（1012，﹣1）
2、[23年 南门 10]如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
(第2题） （第3题））
A．（﹣1，0）B．（0，2）C．（﹣1，﹣2）D．（0，1）
3、[22年 青璜 16]如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第1878次运动后，动点P的坐标是 ．
4、[23年 中山 10]在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断运动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2023的坐标是（ ）
A．（1011，﹣1）B．（1010，﹣1）C．（1011，0）D．（1012，0）
考点十五：二元一次方程定义
1.[23顶墩4]下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2.[22南门5]关于x，y的二元一次方程x+2y＝2020的解，下列说法正确的是（ ）
A．无解 B．有无数组解C．只有一组解D．无法确定
3.[23九中12]若关于x、y的方程是二元一次方程，则m+n＝ ．
4.[22南门11]若﹣2x+y＝5，则y＝ （用含x的式子表示）．
考点十六：解二元一次方程组
1.[23砺青7]以方程组X+3y=2X−2y=7 的解为坐标的点，在平面直角坐标系中的位置是在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
2.[23哲理16]关于x，y的方程（m﹣1）x+4y＝2和3x+（n+3）y＝1，下列说法正确的有 ．（写出所有正确的序号）
①当m＝1，n＝﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解；
②当m＝1且n≠﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解；
③当m＝7，n＝﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解；
④当m＝7且n≠﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解．
3.[23顶墩14]已知二元一次方程组，则a﹣b＝ ．
4.[23擢英18]解方程组：
5.[23哲理18]解方程组：x+y=14x+y=10；
考点十七：新定义
1.[22中山13]定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a,b为常数，且1*2=5,2*1=6，则
2*3= .
2.[22南门24]当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点A（a，﹣4）、B（4，b）是“爱心点”，请判断A、B两点的中点C在第几象限？并说明理由；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．
3.[22砺成24]对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）若关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
（2）若关于x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
4.[23擢英 24]规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by＝c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by＝c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．
（1）已知A（﹣1，2），B（4，﹣3），C（﹣3，4），请问哪个点是方程2x+3y＝6的“理想点”，哪个点不是方程2x+3y＝6的“理想点”并说明理由；
（2）已知m，n为非负整数，且，若P（，|n|）是方程2x+y＝8的“理想点”，求2m﹣n的平方根．
（3）已知k是正整数，且P（x，y）是方程2x+y＝1和kx+2y＝5的“理想点”，求点P的坐标．
考点十八：看错方程组解的题型
1.[22 中山 11]方程组的解是,其中y的位置被墨迹覆盖住了，可以解出p=
2.[20 南门 17]某同学在解关于x，y的方程组时，本应该解出,但是看错了c的系数从而得到了,求a，b,c的值
3.[21 励青21] 在解方程组时，由于甲看错了方程（1）中的m值，使得方程的解为，乙看错了方程（2）中的n值，得到的方程组的解为，求代数式的值
4.[23 九中 21] 甲乙共同解一方程组， 由于甲看错了方程（1）中的a,得到的解为，乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为，试着计算的值
考点十九：含参数二元一次方程组
1.[23砺城7]若二元一次方程组的解为则“□”可以表示为（ ）
A．x B．x2﹣3yC．y﹣xD．x﹣y
2.[24霞林8]若关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．1B．3C．D．2
3.[23擢英15]若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为 ．
4.[24霞林16]已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 ．
5.[23哲理16]关于x，y的方程（m﹣1）x+4y＝2和3x+（n+3）y＝1，下列说法正确的有 ．（写出所有正确的序号）
①当m＝1，n＝﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解；
②当m＝1且n≠﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解；
③当m＝7，n＝﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解；
④当m＝7且n≠﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解．
考点二十：二元一次方程实际问题
1.[23擢英23]某电器超市销售每台进价分别为350元、260元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共30台，并且全部售完，这30台的利润为1250元，请给出相应的采购方案．
2.[23砺青23]我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何．”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两．”请根据译文，解答如下问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子；
（2）若一商人准备用19两银子购买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有哪几种购买方案？列出所有可能
3.[23哲理22]“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62毫克．
（1）求一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为多少毫克？
（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶，问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量为多少千克？
4.[22南门 23]放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
5.[22砺成 23]将一批抗疫物资运往上海，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有60吨物资需要再次运往上海，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．
考点二十一：压轴题
1.[23 擢英25]如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足（a+b）2+＝0，线段AB交y轴于点F．
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）如图1，在x轴上是否存在不与C重合的点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点D为y轴正半轴上一点，ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，AM交y轴于点P，求∠AMD度数．
2.[23 哲理25]在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），B（0，2），将线段AB向右平移m（m为正数）个单位长度，再向下平移n个单位长度到CD，点A、B的对应点分别为C、D．交Y轴于点E。
（1）如图，若m，n满足| m+n-6 | +m−3n−2=0.
①求出点C、D的坐标；
②过点E作直线l⊥x轴，点P位直线l上一动点，若∆PAB的面积为10，求点P的坐标；
（2）如图，连接OD，过点E作EF平分∠OEC，且EF∥OD，若∠OBF=2∠ABF，试探究∠BOD、∠BFE、∠ODC之间的数量关系，并证明你的结论
4.[23中山25]已知，如图在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点．
（1） ， ，点坐标为 ；
（2）若点是射线上一个动点．
①求、的数量关系： ；
②点为直线AB上一点，且MA=1，若的面积为8，求出点的坐标．

5.[23砺青25]如图，以的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．
（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发，沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点作，作交于点，点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由，
6、[23 南门25]在平面直角坐标系中，点A（a，5），B（4，b），
（1）若a，b满足（a﹣2）2+|3a﹣b﹣3|＝0，
①求点A，B的坐标；
②如图1：点M在在线段AB上，作MH⊥x轴于点H，延长MH到N使得HN＝，若△NAB的面积为6，求N点的坐标；
（2）如图2，将线段AB平移到CD，且点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上，连接AC交y轴于点E，连接BD交x轴于点F，点M在DC延长线上，连EM，3∠MEC+∠CEO＝180°，点N在AB延长线上，点G在OF延长线上，∠NFG＝2∠NFB，请探究∠EMC和∠BNF的数量关系，给出结论并说明理由．
（图1） （图2）
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
2台
3台
1700
第二周
5台
6台
3800
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第一次
2
3
17
第二次
5
6
38
2023—2024学年七下数学期中复习纲要答案
考点一、平移
A 2.C
3.
，即为所求；
考点二、垂线段
1.D 2.A 3.C
考点三：命题
1-3：D D A
4．如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．
5．如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
考点四：平行线与角平分线问题
1．【解答】解：延长交于点，
，
，
平分，平分，
，，
是的一个外角，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
2．①③④
【解答】解：如图，
∵AC∥BD，
∵∠2＝∠3
∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∵CE平分∠DCM，
∴∠4＝∠5，
∵BC⊥CE．
∴∠4+∠6＝90°，
∴∠5+∠6＝90°，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠3＝∠6，
∴CB平分∠ACD，故①正确；
∴∠1＝∠6，
AB∥CD，故③正确；
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠BDC，故④正确；
如图，点P是线段BE上任意一点，
∵AB与PC不平行，CD与PM不平行，
∴∠BAP≠∠APC，∠PCD≠∠CPM，
∴∠APM≠∠BAP+∠PCD．故②不正确．
所以正确的是①③④．
3．①②④
4．【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
5．【解答】证明：（1）∵QM平分∠BQD，∠BQM=35°，
∴∠BQD=70°
∵∠B=70°
∴∠B＝∠BQD
∴AB∥CD
∵∠APQ=90°+∠B，∠B=70°
∴∠APQ=125°
∵AB∥CD
∴∠CQN=55°
∵∠DQM＝∠BQM=35°
∴∠NQM=90°
∴QM⊥QN
考点五：平行线的性质和判定
1、B
2、D
3．5秒或95秒
【解答】解：∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，
∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，
分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∠ACD＝120°﹣（3t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，
即120°﹣（3t）°＝110°﹣t°，
解得t＝5；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∠DCF＝360°﹣（3t）°﹣60°＝300°﹣（3t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（3t）°＝110°﹣t°，
解得t＝95；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∠DCF＝（3t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（3t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即（3t）°﹣300°＝t°﹣110°，
解得t＝95，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行．
故答案为：5秒或95秒．
4、解：（1）AD∥EC，
理由是：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥EC．
（2）∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠BDC＝35°，
∴∠2＝∠ADC＝35°，
∵CE⊥AE，AD∥EC，
∴∠FAD＝∠AEC＝90°，
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
5.【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BAD＝ ∠D （两直线平行，内错角相等），
∵AD是∠BAE的角平分线（已知），
∴∠BAD＝ ∠DAE （ 角平分线的定义），
∴∠D＝ ∠DAE （等量代换），
∵∠DAE+∠AHG＝180°（已知），
∴ AD∥CG （ 同旁内角互补，两直线平行），
∴∠C＝∠D（ 两直线平行，内错角相等），
∴∠DAE＝∠C（ 等量代换）．
6.【解答】（1）解：∵∠ACE＝50°，∠ACE+∠ECF＝180°，
∴∠ECF＝130°，
∵CD平分∠ECF，
∴∠DCF＝65°；
（2）证明：∵∠ACB＝∠DCF，∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠DCF，
∵CD平分∠ECF，
∴∠DCE＝∠DCF，
∴∠B＝∠DCE，
∴AB∥CE．
考点六、非负性
1：D；2：B；3：C。
考点七、实数相关概念
1：C，2：x≥3，3：-2a-b
考点八：实数与数轴
1-3：CBC
-2a-b
.解：（1）将a＝0代入b＝2a+2中得到b＝2，
所以和谐距离为2；故答案为：2；
（2）∵A，B处于和谐位置，
∴b＝2a+2，
∴|AB|＝|b﹣a|＝|a+2|＝32，
∴a+2＝±32，
∴a＝-42，b＝-72 或a＝22，b＝52．
解：（1）面积为的大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长，
小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即，
故答案为：；
（2）图2中小正方形对角线长为，，，
，两点表示的数为和；
故答案为：，；
（3）如图3，大正方形的面积为5，
小长方形的对角线长为，
如图所示，点表示的数为5—2．
考点九：实数估算及平方根立方根综合题
1、> 2、2+1
3、解：由题意得：2﹣a≥0，a﹣2≥0，
解得：a＝2，
∴b＝4，
∵c是64的算术平方根，
∴c＝8，
则abc＝2×4×8＝64，
4、（1）∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9 ，∴a=5;
∵b-1的平方根是±4，
∴b-1=16，∴b=17，
∵3