2024年湖南省祁阳市中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年湖南省祁阳市中考二模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
4．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．6.75×103吨B．6.75×104吨
C．0.675×105吨D．67.5×103吨
5．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点P，点为焦点。若，则的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
7．下列说法正确的是
A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定（ ）
B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次
C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D．是不等式的解，这是一个必然事件
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知抛物线的对称轴是直线，直线轴，且交抛物线于点，，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．若实数，则D．当时，
10．如图，矩形中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交，于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．4
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．因式分解： ．
12．在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的众数是 ．
13．不等式组的解集为 ．
14．抛物线的顶点坐标为 ．
15．如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则 ．
16．用半径为21 cm，圆心角为120°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为
cm．
17．如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是 ．
18．如图，在直角坐标系中，为坐标原点，矩形，点坐标为，分别在轴、轴上；若点坐标为，连结，点，点分别从点，点出发，在上相向而行，速度均为1个单位/每秒，当，两点相遇时，两点停止运动；过点作交轴于点，交轴于点，连结，，在运动过程中，的最大面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．（6分）计算：
20．（6分）先化简，再求值：其中．
21．（8分）指向五育并举的过程性评价是新时代教育改革与发展的重大命题。党的二十大报告指出：“全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程。为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）。学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 ；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
22．（8分）第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品。某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．
（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，连接，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式的解集．
24．（9分）党的二十大报告指出全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，坚持城乡融合发展。乡村振兴工作的推进让老百姓过上了幸福的生活，如图①是某农村新建的一栋房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为35°，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点时，又测得屋檐点的仰角为60°，房屋的顶层横梁m，，交于点（点，，在同一水平线上）．
（参考数据：sin35°≈0.6，cs35°≈0.8，tan35°≈0.7，．）
（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到1m）．
25．（10分）如图，在⊙中，是一条不过圆心的弦，点，是的三等分点，直径交于点，连结交于点，连结，过点的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）连结交于点，若⊙的半径为5．
①若，求的长；
②若，求的面积．
26．（10分）定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”。例如，，都是“纵三倍点”．
（1）下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是 （填序号）；
①；②；③．
（2）已知抛物线（，均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；
（3）若抛物线（，是常数，）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。