2024年山东省济南市莱芜区中考三模数学试题(无答案)

这是一份2024年山东省济南市莱芜区中考三模数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了下列各式运算正确的是，定义等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确。
2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。
4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。
选择题部分共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．的倒数是（ ）
A．9 B． C． D．
2．2023年我国小麦产量13万吨．数据“13万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，点B在直线n上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．2024年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对10个地区“五一”假期的旅游人数进行了调查，获得了他们“五一”假期旅游人数（单位：百万）：12，16，12，16，18，17，17，20，17，15．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．16 16 B．16.5 17 C．17 17 D．17 16
9．如图，在中，，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q，作直线PQ交BC于点D，连接AD．以下结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形ABCD中，若或，则四边形ABCD是“对补四边形”．
图1 图2 图3 图4
①如图1，四边形ABCD是“对补四边形”，若，且时，；
②如图2，四边形ABCD是“对补四边形”，当，且时，图中AE，CF，EF之间的数量关系是；
③如图3，在四边形ABCD中，，BD平分，则四边形ABCD是“对补四边形”；
④如图4，在四边形ABCD中，，BD平分，且时，则．
以上结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
非选择题部分共110分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请直接填写答案。）
11．因式分解：__________．
12．如图，随机地投放一粒米，米粒落在阴影部分（边界忽略不计）的概率是__________．
13．某小微企业今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到121万元，若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是__________．
14．如图，以半圆上的点A为圆心，AB为半径作扇形ABC．线段AC交弧AB的中点于D，若，则阴影部分面积__________（结果保留元π）．
15．如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（），y与t的函数图象如图2所示．则的面积为__________．
图1 图2
16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，，点M是AD的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为__________．
三、解答题（本大题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本题满分6分）
计算：
18．（本题满分6分）
先化简，再求值．
，其中．
19．（本题满分6分）
如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，，连接DE、DF．求证：．
20．（本题满分8分）
简约大气是人们的新追求图1所示是一款简约的落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，侧面示意图如图2，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB、AC为等长的支架，BC为水平地面，己知，，，．（结果精确到．参考数据：，，，，）
图1 图2 图3
（1）求支架顶点A到地面BC的距离；
（2）如图3，将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．
21．（本题满分8分）
为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表．
请根据所给的信息解答下列问题：
（1）王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有多少人？
（4）在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．
22．（本题满分8分）
如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，，过点D的切线l交BA的延长线于点M．
（1）求证：；
（2）当时，求AM的长．
23．（本题满分10分）
某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍．
（1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价．
（2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：
计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？
24．（本题满分10分）
己知反比例函数的图象经过点，且与一次函数的图象在同一坐标系中．
图1 图2 图3
（1）如图1，当反比例函数的图象与一次函数的图象只有一个公共点时，求n的值；
（2）如图2，当直线经过点A时，它与反比例函数的另一个交点记为B，在y轴上找一点M，使的周长最小，求出M的坐标及周长的最小值；
（3）如图3，点P是反比例函数图象上A点左侧一点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转，点P的对应点Q恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标．
25．（本题满分12分）
线段AB绕点A逆时针旋转到AC，正方形ADEF绕点A逆时针旋转，旋转角为，，点D、F分别在AB、AC上．
图1 图2 图3
（1）如图1，当时，连接、，则与的数量关系是__________，位置关系是__________．
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在正方形ADEF绕点A旋转中，若直线与直线相交于点M，直接写出点M到直线AB的最大距离和最小距离．
26．（本题满分12分）
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，顶点为点D．
图1 图2 图3
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）如图2，若点Q为OC的中点，连接BQ，动点P在第二象限的抛物线上运动，横坐标为t，过点P作轴于点H，交BQ于点M，请用含t的代数式表示出PM的长；
（3）如图3，直线DC交x轴于点E，若直线PH交直线ED于点J，过点M作于点N，当时，是否存在最大值？若存在，求出t及最大值；若不存在，请说明理由．参赛成绩
人数
m
15
n
40
级别
及格
中等
良好
优秀