浙教版七年级第二学期数学期末复习训练试题解析

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
1．要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可．
【详解】解：分式有意义，
则，
解得，
故选：B．
2．在下图中，和是同位角的是（ ）
A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（2）、（3）D．（2）、（4）
【答案】B
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
③∠1和∠2是同位角；
④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．
故选：B．
杭州奥体中心游泳馆安装了独立的水处理系统，其过滤器的过滤精度可达0.0000015米．
数据0.0000015用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解：0.0000015=，
故选：B
把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，
则下列关于与的等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系．
【详解】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠2=∠3，∠1+∠4=90°，
∵直尺的两边平行，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠2+90°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=90°．
故选：D．
5．若分式的值为零，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用分式的性质，分式的值为零则分式分子为零且分母不能为零即可解答；
【详解】分式的值为零，
，
，
故选：A
6．如果（x﹣p）（x﹣3）=x2+qx+6，那么（ ）
A．p=2，q=﹣5B．p=2，q=﹣1C．p=1，q=﹣5D．p=﹣2，q=5
【答案】A
【分析】根据多项式的乘法法则计算出（x﹣p）（x﹣3）的结果并合并同类项，然后和右边比较，根据对应项相等求解即可.
【详解】∵（x﹣p）（x﹣3）
=x2-3x-px+3p
=x2+(-3-p)x+3p，
∴，
∴ .
故选A.
7.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【分析】把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把代入方程，得，
解得．
故选：B．
8. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A. 正方形①B. 正方形②C. 正方形③D. 大长方形
【答案】B
【解析】
【分析】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，表示出阴影部分的周长差即可求解．
【详解】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，
重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，
∴阴影部分的周长差为2（a+b-x-c）+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)
=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y -2b+2x-2a+2y
=2b
故只要知道下列图形②的边长或面积即可求解，
故选B．
9 . 已知关于的方程组的解是，
则关于的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】方程组可化为，由方程组的解是即可求得方程组的解为．
【详解】解：方程组可化为，
∵方程组的解是，
∴，
即方程组的解为，故C正确．
故选：C．
如图（1）是一段长方形纸带，∠DEF＝，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），
则图（3）中的∠CFE的度数为（ ）
A．180°﹣3B．180°﹣2C．90°﹣D．90°＋
【答案】A
【分析】如图（1），先根据长方形的对边平行，证明∠CFE＝180°−α．再证明图（2）中∠CFG＝180°−2α，进而证明图（3）中∠CFE＝180°−3α，即可解决问题．
【详解】解：如图（1）∵长方形的对边是平行的，
∴ADBC，
∴∠DEF＝∠EFB＝α，∠DEF＋∠CFE＝180°
∴∠CFE＝180°−α．
如图（2），∵∠DEF＝∠EFB＝α，
∴∠CFG＝∠CFE－∠EFB ＝180°−α−α＝180°−2α．
如图（3），∠CFE＝∠CFG－∠EFB ＝180°−2α−α＝180°−3α．
故选：A．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．要使的值为0，则x的值是 ．
【答案】3
【分析】根据分式值为0的条件列式计算即可．
【详解】解：∵的值为0，
∴且，
解得：，
故答案为：3．
12．若ab＝2，a+b＝7，则＝ ．
【答案】14
【分析】将代数式提公因式分解因式，进而代入式子ab＝2，a+b＝7，即可求解．
【详解】解：∵ab＝2，a+b＝7，
∴．
故答案为：．
13 .小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图
已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，则参加问卷调查的学生中，
其中最喜爱篮球运动的人数 ．

【答案】 240 80
【分析】用最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，除以“足球”比“游泳”所多占的百分比可得调查总人数，再用调查总人数乘“最喜爱篮球运动”的占比可得最喜爱篮球运动的人数．
【详解】解：参加这次问卷调查的总人数是：（人），
最喜爱篮球运动的人数为：（人）．
故答案为：．
14 .如图，若直线，，，则 ．

【答案】152
【分析】延长，与所成夹角为，根据，得出，则，根据，即可得出．
【详解】解：延长，与所成夹角为，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
故答案为：152．
15．若关于的方程有增根，则的值是 ．
【答案】1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到，求出的值，代入整式方程求出的值即可．
【详解】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故答案为：1．
商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，
当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm．
【答案】50
【分析】根据题意，由桌腿的高h和凳子面的高度x列出方程组，即可求解．
【详解】设凳子退的高度是xcm，凳子面的高度是ycm，由题意得
根据题意得，
解得，
则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3×10＝50cm．
故答案为50．
三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）分别利用有理数的乘方，零次幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）先去分母，把分式方程变为整式方程，再解这个整式方程即可．
【详解】（1）
得：
把代入方程②中，得
原方程组的解为；
（2）
去分母，得
解这个方程得
经检验，是原方程的根．
19．因式分解：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20. 先化简，再求值：，并从，0，中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】先计算括号内的分式的减法，再计算乘法运算即可，再根据分式有意义的条件确定x的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
∵，，
当，原式．
某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，
从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：
4.7；4.6；4.5；5.0；4.5；4.8；4.5；4.9；4.9；4.8；4.6；4.5；4.5；5.0
根据数据绘制了如下的表格和统计图：

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ，b＝ ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生视力为E级的有多少人？
【答案】（1）8；15%
（2）见解析 （3）100人
【解析】
【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组所对应频率，再根据频率之和等于1求出b的值；
（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【小问1详解】
解：由题意知C等级的频数a＝8，
则C组对应的频率为8÷40＝0.2，
∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝15%，
故答案为：8、15%；
【小问2详解】
解：D组对应的频数为40×0.15＝6，
补全图形如下：
【小问3详解】
解：400×0.25＝100（人）
答：估计该校七年级学生视力为“E级”的有100人.
22 .如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.
（1）求证：DM∥AC；
（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.

【答案】（1）证明见解析（2）50°
【分析】(1) 已知 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME，根据内错角相等，两直线平行即可得DM∥AC；（2） 由（1）得DM∥AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AED ，再由DE∥BC ，可得∠AED=∠C ，所以∠3=∠C=50°.
【详解】（1）∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，
∴ ∠1+∠2=180°.
∵ ∠1+∠DME=180°，
∴ ∠2=∠DME .
∴ DM∥AC .
（2）∵ DM∥AC，
∴ ∠3＝∠AED .
∵ DE∥BC ，
∴ ∠AED=∠C .
∴ ∠3=∠C .
∵ ∠C=50°，
∴ ∠3=50°.
某农场欲销售甲、乙两种苹果，甲种苹果每箱重千克，乙种苹果每箱重千克．
已知箱甲种苹果和箱乙种苹果共售价元，箱甲种苹果和箱乙种苹果共售价元．
(1)分别求甲、乙两种苹果每箱的售价；
(2)该农场欲租车把苹果运往外地某客户，每辆车能运货千克（假设恰好能装满），若该客户购买的甲、乙两种苹果的总售价为万元，则农场需租几辆车才能运完？
【答案】(1)甲苹果每箱的售价为元，乙苹果每箱的售价为元
(2)
【分析】（1）设甲苹果每箱的售价为元，乙苹果每箱的售价为元，根据题意列方程组求解即可；
（2）设甲苹果购买为箱，乙苹果购买为箱，需要租用辆车运输苹果，根据题意列方程即可推得，求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设甲苹果每箱的售价为元，乙苹果每箱的售价为元，
，
解得，
故甲苹果每箱的售价为元，乙苹果每箱的售价为元；
（2）解：设甲苹果购买为箱，乙苹果购买为箱，需要租用辆车运输苹果，
则，
整理得：．
整理得：，
故，
解得：，
故农场需租辆车才能运完．
24. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点．

（1）如图1，若，，则 ．
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，
并说明理由．
（3）如图3，平分，交于点．
①若平分，求和的数量关系．
②若，，，直接写出的度数为 ．
【答案】（1）
（2）数量关系：，理由见解析
（3）① ，②
【解析】
【分析】（1）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可；
（2）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可；
（3）①过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；
②根据①的结论，利用角的关系解答即可．
【小问1详解】
解：过点作，

，
，
，，
，
故答案为：；
【小问2详解】
数量关系：，
证明：过点作，

，
，
，，
．
【小问3详解】
①过点作，

，
，
，，
．
又平分，平分，
，

由（2）可得
②，理由如下：
：，，，
，，
，
，
故答案为：．等级
视力（x）
频数
所占百分比
A
x＜4.2
4
10%
B
4.2≤x≤4.4
12
30%
C
4.5≤x≤4.7
a
D
4.8≤x≤5.0
b
E
5.1≤x≤5.3
10
25%
合计
40
100%