重庆市西南大学附属中学2022-2023学年七年级下学期数学期末模拟试题

这是一份重庆市西南大学附属中学2022-2023学年七年级下学期数学期末模拟试题，共17页。
1．（4分）（2022秋•翔安区期末）由四个正方体组成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．4a3•2a2＝8a6B．2y4•3y4＝6y8
C．3x2•4x2＝12x2D．3y3•5y3＝15y9
3．（4分）（2023•锦江区校级模拟）如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，点B、E、C在一条直线上，则下列条件中不能断定△ABC≌DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．BE＝CFC．AB＝DED．AB∥DE
4．（4分）（2022春•沙坪坝区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．过一点且只有一条直线与已知直线平行
B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C．相等的角是对顶角
D．三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的重心
5．（4分）（2022秋•灵宝市期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（ ）
A．﹣6B．6C．﹣1D．1
6．（4分）（2023•沙坪坝区模拟）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（ ）
A．12B．14C．16D．18
7．（4分）（2023春•平邑县期末）某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A．48人B．45人C．44人D．42人
8．（4分）（2022春•辽阳期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AB的中点，连接DE，若AB＝24，CD＝6，则△DBE的面积为（ ）
A．18B．24C．36D．72
9．（4分）（2021春•渝中区校级期末）若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程4y﹣3a＝2（y﹣3）有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
10．（4分）（2023•永川区一模）定义：如果代数式A＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与B＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论：
（1）代数式：﹣3x2+2x的“同心式”为3x2﹣2x；
（2）若8mx2+nx﹣5与6nx2﹣4x+5互为“同心式”，则（m+n）2023的值为1；
（3）当b1＝b2＝0时，无论x取何值时，“同心式”A与B的值始终互为相反数；
（4）若A、B互为“同心式”，且﹣36a1c1＝0，则A﹣2B＝0有两个相等的实数根．
其中，正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）（2022•岳阳）2022年5月14日，编号为B﹣001J的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为 ．
12．（4分）（2023春•铁锋区期末）的平方根为 ．
13．（4分）（2021秋•鄞州区校级期末）已知（x2+y2）2+6（x2+y2）﹣7＝0，则x2+y2的值为 ．
14．（4分）（2023•市中区校级四模）将正六边形ABCDEF和正五边形BCGHI按如图所示的位置摆放，连接DG，则∠CDG＝ ．
15．（4分）已知△ABC的三边是a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b+2a|＝ ．
16．（4分）已知实数x，y满足5x2﹣3xy+y2﹣2x+y+＝0，则xy＝ ．
17．（4分）（2023春•玄武区校级期中）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠C＝50°，则∠CDO+∠CFO的度数为 ．
18．（4分）（2021春•温江区校级期中）如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，AC＝BD＝CD，点P是△OCD角平分线的交点，点M是AB的中点，给出下列结论：①∠CPD＝135°；②BA＝BP；③△PAC≌△PDB；④S△ABP＝S△DCP；⑤PM＝CD．其中正确的是 ．（填序号）
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（6分）（2022春•新晃县期中）计算：
（1）； （2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．
20．（8分）分解因式：
（1）2a2﹣3a （2（a﹣b）x2+（b﹣a）y2
（3）（x+3y）2﹣4x2 （4）6mn3﹣9m2n2﹣n4．
21．（10分）（2021春•北碚区校级期中）先化简，再求值：（﹣2x+7y）（x+4y）﹣2（3x+4y）（﹣3x+4y）+（﹣2y）2，其中|x+2|+（y﹣3）2＝0．
22．（10分）（2023春•渝中区校级期中）推理填空
已知：如图，FE∥BC，点C、F在AD上，DC＝AF，EF＝BC，求证：AB∥DE．
证明：∵FE∥BC
∴ ＝∠ACB（ ）
∵DC＝AF
∴DC+ ＝AF+ （ ）
即： ＝AC
在△DEF和△ABC中
∴△DEF≌△ABC（ ）
∴ ＝∠A
∴ （ ）
23．（10分）（2021•雨花区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD．AE∥BD，∠BAC＝∠DAE，连接CE交AD于点F．
（1）若∠D＝36°，求∠B的度数；
（2）若CA平分∠BCE，求证：△ABD≌△ACE．
24．（10分）（2022春•渝中区校级期末）吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”深受顾客喜欢．“海鸭蛋蛋黄粽“每个售价是“红豆鲜肉粽”的倍，去年端午节期间，“海鸭蛋蛋黄粽”销量为3500个，“红豆鲜肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元．
（1）求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？
（2）糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午节期间两种粽子销售量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动；其中，“海鸭蛋蛋黄粽”每个让利0.5a元销售（a为整数），“红豆鲜肉粽”则按原售价打（5+a）折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元，求出a的值．
25．（12分）（2021•潼南区一模）阅读理解：
材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，x＝2+5，y＝3+4，因为x＝y，所以2534是“和平数”．
材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”m的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”m′，记F（m）＝为“双子数”的“双11数”例如：m＝3232，m′＝2323则F（m）＝＝10．
请你利用以上两个材料，解答下列问题：
（1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数” ．
（2）若S是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有S的值．
（3）已知两个“双子数”p、q，其中p＝，q＝（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都为整数），若p的“双11数”F（p）能被17整除，且p、q的“双11数”满足F（p）+2F（q）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，求满足条件的p、q．
26．（12分）（2022春•渝中区校级期中）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，F为直线AB上一点，连接FC，作BD⊥FC于点D，连接AD，过点A作AE⊥AD交BD于点E．
（1）如图1，求证：AD＝AE；
（2）如图2，若点H是BD中点，连接AH、CE，求证：CE＝2AH；
（3）如图3，当点F运动到线段AB上且不与A、B重合时，连接CE，过点A作AH⊥CE交BD于点H，H为BD中点，猜想CE与AH之间的数量关系并证明．
重庆市西南大学附属中学2022-2023学年七年级下学期数学期末模拟（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2022秋•翔安区期末）由四个正方体组成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．4a3•2a2＝8a6B．2y4•3y4＝6y8
C．3x2•4x2＝12x2D．3y3•5y3＝15y9
【答案】B
3．（4分）（2023•锦江区校级模拟）如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，点B、E、C在一条直线上，则下列条件中不能断定△ABC≌DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．BE＝CFC．AB＝DED．AB∥DE
【答案】C
4．（4分）（2022春•沙坪坝区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．过一点且只有一条直线与已知直线平行
B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C．相等的角是对顶角
D．三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的重心
【答案】B
5．（4分）（2022秋•灵宝市期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（ ）
A．﹣6B．6C．﹣1D．1
【答案】A
6．（4分）（2023•沙坪坝区模拟）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（ ）
A．12B．14C．16D．18
【答案】C
7．（4分）（2023春•平邑县期末）某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A．48人B．45人C．44人D．42人
【答案】A
8．（4分）（2022春•辽阳期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AB的中点，连接DE，若AB＝24，CD＝6，则△DBE的面积为（ ）
A．18B．24C．36D．72
【答案】C
9．（4分）（2021春•渝中区校级期末）若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程4y﹣3a＝2（y﹣3）有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
10．（4分）（2023•永川区一模）定义：如果代数式A＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与B＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论：
（1）代数式：﹣3x2+2x的“同心式”为3x2﹣2x；
（2）若8mx2+nx﹣5与6nx2﹣4x+5互为“同心式”，则（m+n）2023的值为1；
（3）当b1＝b2＝0时，无论x取何值时，“同心式”A与B的值始终互为相反数；
（4）若A、B互为“同心式”，且﹣36a1c1＝0，则A﹣2B＝0有两个相等的实数根．
其中，正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）（2022•岳阳）2022年5月14日，编号为B﹣001J的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为 6.53×108 ．
【答案】6.53×108．
12．（4分）（2023春•铁锋区期末）的平方根为 ± ．
【答案】±．
13．（4分）（2021秋•鄞州区校级期末）已知（x2+y2）2+6（x2+y2）﹣7＝0，则x2+y2的值为 1 ．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）（2023•市中区校级四模）将正六边形ABCDEF和正五边形BCGHI按如图所示的位置摆放，连接DG，则∠CDG＝ 24° ．
【答案】24°．
15．（4分）已知△ABC的三边是a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b+2a|＝ 2a+2b﹣c ．
【答案】见试题解答内容
16．（4分）已知实数x，y满足5x2﹣3xy+y2﹣2x+y+＝0，则xy＝ ．
【答案】见试题解答内容
17．（4分）（2023春•玄武区校级期中）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠C＝50°，则∠CDO+∠CFO的度数为 80° ．
【答案】80°．
18．（4分）（2021春•温江区校级期中）如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，AC＝BD＝CD，点P是△OCD角平分线的交点，点M是AB的中点，给出下列结论：①∠CPD＝135°；②BA＝BP；③△PAC≌△PDB；④S△ABP＝S△DCP；⑤PM＝CD．其中正确的是 ①③④⑤ ．（填序号）
【答案】①③④⑤．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（6分）（2022春•新晃县期中）计算：
（1）；
（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．
【答案】（1）2x3﹣xy；
（2）﹣4y+1．
20．（8分）分解因式：
（1）2a2﹣3a
（2（a﹣b）x2+（b﹣a）y2
（3）（x+3y）2﹣4x2
（4）6mn3﹣9m2n2﹣n4．
【答案】（1）原式=a（3a-3）；
（2）原式=（a-b）（x2-y2）=（a-b）（x+y）（x-y）；
（3）原式=（x+3y+2x）（x+3y-2x）=（3x+3y）（3y-x）=3（x+y）（3y-x）；
（4）原式=-n2（-6mn+9m2+n2）=-n2（3m-n）2
21．（10分）（2021春•北碚区校级期中）先化简，再求值：（﹣2x+7y）（x+4y）﹣2（3x+4y）（﹣3x+4y）+（﹣2y）2，其中|x+2|+（y﹣3）2＝0．
【答案】16x2﹣xy＝70．
22．（10分）（2023春•渝中区校级期中）推理填空
已知：如图，FE∥BC，点C、F在AD上，DC＝AF，EF＝BC，求证：AB∥DE．
证明：∵FE∥BC
∴ ∠DFE ＝∠ACB（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵DC＝AF
∴DC+ CF ＝AF+ CF （ 等式性质 ）
即： DF ＝AC
在△DEF和△ABC中
∴△DEF≌△ABC（ SAS ）
∴ ∠D ＝∠A
∴ AB∥DE （ 内错角相等，两直线平行 ）
【答案】∠DFE，两直线平行，内错角相等；CF，CF，等式性质；DF，SAS，∠D，AB，DE，内错角相等，两直线平行．
23．（10分）（2021•雨花区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD．AE∥BD，∠BAC＝∠DAE，连接CE交AD于点F．
（1）若∠D＝36°，求∠B的度数；
（2）若CA平分∠BCE，求证：△ABD≌△ACE．
【答案】∠B=72°
24．（10分）（2022春•渝中区校级期末）吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”深受顾客喜欢．“海鸭蛋蛋黄粽“每个售价是“红豆鲜肉粽”的倍，去年端午节期间，“海鸭蛋蛋黄粽”销量为3500个，“红豆鲜肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元．
（1）求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？
（2）糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午节期间两种粽子销售量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动；其中，“海鸭蛋蛋黄粽”每个让利0.5a元销售（a为整数），“红豆鲜肉粽”则按原售价打（5+a）折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元，求出a的值．
【答案】（1）“海鸭蛋蛋黄粽”的售价为10元，“红豆鲜肉粽”的售价是6元；
（2）a＝2．
25．（12分）（2021•潼南区一模）阅读理解：
材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，x＝2+5，y＝3+4，因为x＝y，所以2534是“和平数”．
材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”m的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”m′，记F（m）＝为“双子数”的“双11数”例如：m＝3232，m′＝2323则F（m）＝＝10．
请你利用以上两个材料，解答下列问题：
（1）直接写出：最小的“和平数”是 1001 ，最大的“和平数” 9999 ．
（2）若S是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有S的值．
（3）已知两个“双子数”p、q，其中p＝，q＝（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都为整数），若p的“双11数”F（p）能被17整除，且p、q的“双11数”满足F（p）+2F（q）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，求满足条件的p、q．
【答案】（1）1001，9999；
（2）2864、4958；
（3）8989、3838或7272．
26．（12分）（2022春•渝中区校级期中）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，F为直线AB上一点，连接FC，作BD⊥FC于点D，连接AD，过点A作AE⊥AD交BD于点E．
（1）如图1，求证：AD＝AE；
（2）如图2，若点H是BD中点，连接AH、CE，求证：CE＝2AH；
（3）如图3，当点F运动到线段AB上且不与A、B重合时，连接CE，过点A作AH⊥CE交BD于点H，H为BD中点，猜想CE与AH之间的数量关系并证明．
【答案】
（3）CE＝2AH，理由见解析．