重庆市渝北区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份重庆市渝北区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是( )
A. 4B. 13C. 2D. 8
2. 如图图形不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 若 x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≥1B. x≤1C. x1
4. 如图，曲线表示某地某日空气质量指数I随时间t(ℎ)的变化情况，t=12时，对应的I的值约为( )
A. 25B. 50C. 100D. 150
5. 下列长度(单位：cm)的四组线段中，能组成直角三角形的是( )
A. 2，2，3B. 2，3，5C. 3，4，5D. 4，5，6
6. 下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差
根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择( )
A. 甲和丁B. 乙和丙C. 甲和丁重复选项D. 甲和丙
7. 一次函数y=x+2的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 如图，在▱ABCD中，增加一个条件就使▱ABCD成为矩形，这个条件是( )
A. AB=ADB. AB⊥ADC. BD=2ABD. AC⊥BD
9. 下列命题的逆命题成立的是( )
A. 等边三角形是锐角三角形B. 两直线平行，同位角相等
C. 正方形的四条边相等D. 菱形的对角线互相垂直
10. 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG，若BE=DF，∠CEF=α，则∠AGB=( )
A. α
B. 32α
C. α+15°
D. 135°−α
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 比较大小：2 2______3(填“>”、“=”或“3．
看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
13.【答案】2160
【解析】解：24×(90×2)=2160(mL)，
即估计一天(24小时)的总漏水量为2160mL．
故答案为：2160．
用一天(24小时)的时间乘每小时所漏的水量可得答案．
本题考查的是通过样本去估计总体，掌握用样本估计总体的方法是解答本题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：依题意可知CD2+BC2=36+64=100，BD2=100，
∵CD2+BC2=BD2，
∴∠C=90°，
∵∠A=45°，
∴∠ABC=45°，
∴AC=BC=8，
∴AD=AC−CD=2．
故答案为：2．
根据勾股定理的逆定理可得∠C=90°，根据等腰直角三角形的判定与性质可得AC=BC=8，根据线段的和差关系可得AD．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，关键是得到∠C=90°．
15.【答案】89
【解析】解：根据题意得：
95×20%+90×30%+86×50%=89(分)．
答：该生这学期的体育成绩是89分．
故答案为：89．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
16.【答案】95
【解析】解：如图，连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=4，BO=OD=12BD=3，
∴∠AOB=90°，
∴AB= OA2+OB2= 42+32=5，
∵DE⊥AB于点E，
∴∠BED=90°，
∴OE=OD=12BD，
∵F是DE中点，
∴OF⊥DE，
∴∠OFD=90°，
∵AB⋅DE=12AC⋅BD=S菱形ABCD，
∴5DE=12×8×6，
∴DE=245，
∴DF=EF=12DE=12×245=125，
∴OF= OD2−DF2= 32−(125)2=95，
故答案为：95．
连接OE，由菱形的性质及AC=8，BD=6，得AC⊥BD，OA=OC=4，BO=OD=3，则∠AOB=90°，所以AB=5，而∠BED=90°，则OE=OD=12BD，因为F是DE中点，所以OF⊥DE，则∠OFD=90°，由5DE=12×8×6=S菱形ABCD，求得DE，DF，利用勾股定理求出OF，于是得到问题的答案．
此题考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
17.【答案】5.5
【解析】解：根据题意可知，游客从A地到B地用时3小时，
∵返回的速度是从A到B速度的2倍，
∴返回时用时1.5小时，
∴a=4+1.5=5.5(小时)，
故答案为：5.5．
由题意可知，游客从A地到B地用时3小时，则返回时用时1.5小时，进而可得出结论．
本题考查函数图象问题，路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，将图象中的信息转化为实际行程问题，属于中考常考题型．
18.【答案】85
【解析】解：四个全等的直角三角形，即Rt△AEB≌Rt△BFC≌Rt△CGD≌Rt△DHA，
∴AB=BC=CD=AD，EA=FB=GC=HD，∠AEF=∠BFG=∠CGH=∠DHE=90°，
∵AA′=BB′=CC′=DD′，
∴A′E=B′F=C′G=D′H，
∴Rt△A′E′B≌Rt△B′FC′≌Rt△C′HD′≌Rt△D′HA′，
∵四个全等的直角三角形，
∴S四边形ABB′A′=S四边形BCC′B′=15，
∵△B′BC和△CC′B′的面积之比为2：3，即S△B′BCS△CC′B′=23，
∴S△B′BC=25S四边形BCC′B′=25×15=6，S△CC′B′=35S四边形BCC′B′=35×15=9，
已知A是A′E的中点，AA′=BB′=CC′=DD′，
在Rt△B′CF中，点B是B′F的中点，
∴S△BCF=S△BCB′=6，则S△B′C′F=S△BCF+S四边形BCC′B′=21，
设EA=FB=GC=HD=a>0，EB=FC=GD=HA=b>0，
∴B′F=2BF=2a，FC′=FC+CC′=FC+CH=a+b，
∴S△BCF=12ab=6，S△B′C′F=12B′F⋅FC′=12×2a(a+b)=21，
∴12ab=612×2a(a+b)=21a>0b>0，
解得，a=3b=4，
∴B′F=2a=6，FC′=a+b=7
在Rt△B′C′F中，B′C′2=FB′2+FC′2=62+72=85，
∵四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD，
∴△A′EB′，△B′FC′，△C′GD′，△D′HA′四个直角三角全等，围成的四边形A′B′C′D′是正方形，
∴S正方形A′B′C′D′=(B′C′)2=85，
故答案为：85．
根据四个全等的直角三角形，已知A是A′E的中点，可得Rt△A′E′B≌Rt△B′FC′≌Rt△C′HD′≌Rt△D′HA′，可得S四边形ABB′A′=S四边形BCC′B′=15，在根据三角形中线的性质可得S△BCF=S△BCB′=6，S△B′C′F=S△BCF+S四边形BCC′B′=21，设EA=FB=GC=HD=a>0，EB=FC=GD=HA=b>0，根据三角形的面积公式可求出a，b的值，可求出B′C′的值，根据正方形的面积公式即可求解．
本题主要考查直角三角形的性质，全等三角形的性质，三角形中线的性质，面积计算方法，勾股定理的综合，掌握以上知识的运用是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=4 3+ 3
=5 3；
(2)原式= 6× 3−2 15× 3−6× 22
= 18−2 45−3 2
=3 2−6 5−3 2
=−6 5．
【解析】(1)将 48化为最简二次根式为4 3，再合并同类二次根式即可；
(2)( 6−2 15)× 3利用乘法分配律计算得3 2−6 5，6 12化为最简二次根式得3 2，再合并同类二次根式即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则和运算顺序是解题关键．
20.【答案】解：(1)∵y与x成正比例，∴y=kx，
把x=5，y=6代入，
得5k=6，解得k=65，
故所求函数解析式为y=65x；
(2)∵直线y=kx+b经过点(3,6)与点(12,−12)，
∴3k+b=612k+b=−12，
解得k=135b=−95，
∴所求函数解析式为y=135x−95．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数与正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
(1)根据y与x成正比例，可设y=kx，把x=5，y=6代入，用待定系数法可求出函数解析式；
(2)将点(3,6)与点(12,−12)分别代入y=kx+b，组成关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值，从而得到直线的解析式．
21.【答案】20 87 88.5
【解析】解：(1)10名八年级学生的成绩众数为87，即a=87；
10名九年级学生的成绩为A等级的人数为10×10%=1(人)，D等级的人数为10×40%=4(人)，
所以B等级的人数为10−1−3−4=2(人)，
所以m%=210=20%，即m=20；
10名九年级学生的成绩按由小到大排列，第5个数为88，第6个数为89，
所以10名九年级学生的成绩的中位数为88+892=88.5，即b=88.5；
故答案为：20；87；88.5；
(2)1600×410=640(人)，
所以估计测评成绩为D等级的学生人数为640人；
(3)九年级学生对摄影知识掌握较好．
理由如下：九年级学生的成绩的中位数比八年级学生的成绩中位数大，九年级学生的成绩的众数比八年级学生的成绩众数大．
(1)根据众数的定义得到a的值；再计算出九年级学生的成绩为A等级的人数、D等级的人数、B等级的人数，则可求出m的值，然后根据中位数的定义求出b的值；
(2)用1600乘以样本中D等级人数所占的百分比即可；
(3)通过比较中位数或众数可判断哪个年级学生对摄影知识掌握较好．
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了样本估计总体和中位数．
22.【答案】(1)解：AD=BC，
理由：由题意可知，AB/​/CD，AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC(平行四边形的对边相等)；
(2)证明：如图2，由题意可知，AB/​/CD，AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵DE=DF，
∴△ADE≌△CDF(AAS)，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
【解析】(1)根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；
(2)根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据全等三角形的性质得到AD=CD，根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各判定定理是解题的关键．
23.【答案】乙 800
【解析】解：(1)y1=40100x=0.4x，y2=200+15100x=0.15x+200；
(2)当x=1000时，y1=0.4×1000=400，y2=0.15×1000+200=350，
∴每月复印1000页时，甲复印社每月实际收费为400元，乙复印社每月实际收费为350元；
(3)结合(2)，y1的图象过(0,0)，(1000,400)，y2的图象过(0,200)，(1000,350)，画出图形如下：

(4)①由图象可得，每月复印1200页，选择乙复印社合算，
故答案为：乙；
②由0.4x=0.15x+200得：x=800，
∴当每月复印800页时，两复印社实际收费相同，
故答案为：800．
(1)根据两个复印社收费标准列出函数关系式即可；
(2)结合(1)计算x=1000时y1，y2的值即可；
(3)结合(2)画出图象即可；
(4)①观察图象可得答案；
②列方程可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
24.【答案】90 AB AN=BN BN ∠MBA ∠ABN
【解析】(1)证明：连接AN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵首次对折纸片时，由轴对称性质知，EN垂直平分AB，
∴AN=BN．
∵再次折叠时，由轴对称性质可知，BA=BN，∠MBA=∠MBN，
∴BA=BN=AN．
∴△ABN是等边三角形．
∴∠ABN=60°．
∴∠NBC=∠ABC−∠ABN=30°，∠ABN=∠MBN=12∠ABN=30°，
∴∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°．
故答案为：①90，②AB，③AN=BN，④BN，⑤∠MBA，⑥∠ABN；
(2)解：由折叠可知：QP⊥AD，
∴AP=DP=4，
∵∠BAP=∠ABQ=∠APQ=90°，
∴四边形ABQP是矩形，
∴BQ=AP=4，AB=PQ=5，
∴∠BQN=90°，
∵BN=BA=5，
∴QN= BN2−BQ2= 52−42=3，
∴PN=PQ−QN=5−3=2，
由折叠可知：AM=NM，
∵PM=AP−AM=4−AM，
在Rt△PMN中，根据勾股定理得：
MN2=PM2+PN2，
∴AM2=(4−AM)2+22，
∴AM=52．
(1)根据翻折的性质和直角三角形的性质证明即可；
(2)根据勾股定理列出等式即可求出AM．
本题考查了矩形的判定和性质，翻折变换，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握翻折的性质．
25.【答案】解：(1)∵直线y=−2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A(2,0)，点B(0,4)，
∴OA=2，OB=4，
∵点C为BO中点，
∴OC=BC=2，点C(0,2)，
∴AC= OA2+OC2= 4+4=2 2；
(2)∵△COD≌△AOB，
∴DO=OB=4，
∴点D(−4,0)，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
−4k+b=0b=2，
解得：k=12b=2，
∴直线CD的解析式为y=12x+2，
联立方程组可得：y=−2x+4y=12x+2，
∴x=45y=125，
∴点E(45,125)，
∴△BEC的面积=12×2×45=45；
(3)设点G坐标为(0,n)，点F(m,12m+2)，
当AC为对角线时，
∵四边形AFCG是平行四边形，
∴AC与FG互相平分，
∴2+0=0+m，
∴m=2，
∴点F(2,3)；
当AF为对角线时，
∵四边形ACFG是平行四边形，
∴AF与CG互相平分，
∴2+m=0+0，
∴m=−2，
∴点F(−2,1)；
当AG为对角线时，
∵四边形ACGF是平行四边形，
∴AG与CF是平行四边形，
∴2+0=0+m，
∴m=2，
∴点F(2,3)；
综上所述：点F的坐标为(2,3)或(−2,1)．
【解析】(1)先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求AC的长；
(2)由全等三角形的性质可求点D(−4,0)，可求直线CD的解析式为y=12x+2，联立方程组可求点E坐标，即可求解；
(3)分三种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．
本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的性质，待定系数法可求解析式，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
26.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠DEC=∠BCE，
设∠DEC=∠BCE=α，
∵∠DCE=63°，
∴∠A=∠BCD=α+63°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF=90°−α，
∴∠AFE=180°−∠A−∠AEF=180°−(α+63°)−(90°−α)=27°；
(2)证明：①延长CE交BA的延长线于M，
∵AB/​/CD，
∴∠DCE=∠M，
∵AE=DE，∠AEM=∠DEC，
∴△AEM≌△DEC(AAS)，
∴AM=CD，CE=EM，
∴FM=CF，
∴∠M=∠MCF，
∵AG//CF，
∴∠FCM=∠AGM，
∴∠M=∠AGM，
∴AM=AG，
∵AM=CD=AB，
∴AG=AB；
②∵AM=AG=AB，
∴AG=12BM，
∴∠BGM=90°，
∴∠FEG+∠BGM=180°，
∴BG/​/EF，
∵AG//CF，
∴四边形FIGH是平行四边形，
∴FH=IG．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AD//BC，根据平行线的性质得到∠DEC=∠BCE，设∠DEC=∠BCE=α，根据垂直的定义得到∠FEC=90°，求得∠AEF=90°−α，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
(2)①延长CE交BA的延长线于M，根据平行线的性质得到∠DCE=∠M，根据全等三角形的性质得到AM=CD，CE=EM，求得FM=CF，根据等腰三角形的性质得到∠M=∠MCF，求得AM=AG，于是得到AG=AB；
②根据直角三角形的性质得到∠BGM=90°，求得∠FEG+∠BGM=180°，根据平行四边形的性质得到FH=IG．
本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．姓名
甲
乙
丙
丁
平均数
74.25
65.75
70
70
方差
3.07
6.78
2.57
4.28
时间t/min
0
10
20
30
总漏水量y/mL
0
30
60
90
平均数
中位数
众数
八年级
87
87.5
a
九年级
87
b
95