重庆市渝北区实验中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学综合训练（五）

这是一份重庆市渝北区实验中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学综合训练（五），共17页。
1．（4分）下列各数中，最小的是（ ）
A．﹣5B．C．0D．﹣π
2．（4分）下列运动中是平移的是（ ）
A．前进中的自行车后轮B．钟表上转动的指针
C．转动的电风扇叶轮D．笔直铁轨上行驶的火车
3．（4分）第22届世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行，以下能够准确表示卡塔尔的地理位置的是（ ）
A．离北京市6200千米B．北纬25度，东经51度
C．在亚洲西部D．位于北半球
4．（4分）某中学为了解七年级550名学生的睡眼情况，抽查了其中的200名学生进行统计，下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于普查
B．总体是七年级550名学生
C．所抽取的200名学生是总体的一个样本
D．每名学生的睡眠时间是一个个体
5．（4分）如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠B＝∠CD．∠1＝∠D
6．（4分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2023，则k的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
7．（4分）试估算+5在哪两个整数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．6和7D．8和9
8．（4分）已知a＜b，下列结论中成立的是（ ）
A．﹣a+1＜﹣b+1B．﹣3a＜﹣b
C．D．如果c＜0，那么
9．（4分）如图，AB∥CD，含30°的直角三角板的直角顶点在直线CD上，若∠EDC＝24°，则∠ABE的度数为（ ）
A．24°B．30°C．36°D．45°
10．（4分）在多项式a+b+c+d+e中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有k（2≤k≤5）项，并把绝对值符号内最右边项的“+”改为“﹣”，称此为“绝对操作”．最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为M．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得|a+b|+c+d+e，此时k＝2．再将“+b”改为“﹣b”，可得|a﹣b|+c+d+e．于是同一种“绝对操作”得到的M有2种可能的情况：M＝a﹣b+c+d+e或M＝﹣a+b+c+d+e．下列说法正确的个数为①若k＝5，M＝0，则e＝a+b+c+d；②共有2种“绝对操作”，可能得到M＝a+b﹣c+d+e；③共有3种“绝对操作”，使得可能得到的M中有且只有2个“﹣”（ ）
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）点A（﹣2，﹣4）所在象限为第 象限．
12．（4分）不等式2﹣3x＞2x﹣8的正整数解是 ．
13．（4分）如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是PB，其中蕴含的数学原理是 ．
14．（4分）已知二元一次方程3x+y＝5，用含y的代数式表示x，则x＝ ．
15．（4分）已知：，，则 ．
16．（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿着EF折叠后，点A落在点A'处，点B落在点B'处，若∠2＝50°，则图中∠1＝ 度．
17．（4分）关于y的方程1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1）的解为正数，关于x的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
18．（4分）已知一个四位自然数N，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N′，规定F（N）＝．例如：N＝4536，∵4+5＝3+6，∴4536是“和对称数”，．N＝2346，∵2+3≠4+6，∴2346不是“和对称数”．
已知A，B均为“和对称数”，其中A＝1000a+10b+746，B＝100m+n+2026（其3≤a≤8，0≤b≤5，2≤m≤9，5≤n≤12，且均为整数），令k＝3F（A）+2F（B），当k能被77整除时，求出所有符合条件的A的值 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：（1）8x3+125＝0； （2）．
20．（10分）解下列方程组与不等式（组）
（1）解方程组； （2）解不等式组；
（3）解不等式x﹣＜并把解集在数轴上表示出来．
21．（10分）为了帮助同学们更加深入了解中国的传统文化，学校图书馆举办“百部经典•百题大闯关”传统文化知识竞赛活动．设竞赛成绩为x分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析，进行分组（A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70）并绘制成如题18图的竞赛成绩条形统计图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
​（1）扇形统计图中m的值是 ；并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中等级D对应的扇形圆心角的度数；
（3）请你估计全校1500名学生中获“等级A”的人数．
22．（10分）已知，如图，在三角形ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D，E分别在CA，BA的延长线上，AH∥EC，∠D＝∠E．求证：DB∥EC．
证明：∵AH∥EC，（已知）
∴∠E＝∠ ，（ ）
∵AH平分∠BAC，（已知）
∴∠BAH＝∠ ，（ ）
∵∠D＝∠E，（已知）
∴∠D＝∠CAH，（ ）
∴DB∥ ，（ ）
∴DB∥EC．（ ）
23．（10分）如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都是格点，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格．
（1）在图中作出平移后的△A'B'C'；
（2）连接AA'，CC'，则这两条线段的关系是 ；
（3）过点A作射线AN，将△ABC分成两个面积相等的两个三角形，交BC于点N；
（4）找出格点E（不与B重合），使得△ACE与△ABC面积相等（只需找一个点E即可）．
24．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计65万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计45万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）“五一劳动节”前夕，该公司用不超过105万元购进A、B两型汽车各若干辆，其中A型汽车数量是B型数量的2倍，请你通过计算设计共有哪几种购买方案．
（3）在（2）条件下，选择购车数量最多购车方案，公司决定把A型汽车的进价提高40%作为定价，把B型汽车的进价提高20%作为定价，并决定从5月1号到5月3号三天小长假期间，对A、B两型汽车进行打折促销，以定价为基础，A型车打m折销售，每辆B型车降价万元销售．除了汽车进价，销售A、B两型汽车每天还需要支出1万元的其他费用．经过促销，三天假期结束时，该公司销售完“五一节”前夕购进的A、B两型汽车，共获利19.8万元，求m的值．
25．（10分）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数．
例如：，．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．
例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1．
（1）仿照以上方法计算：＝ ；＝ ；
（2）若，写出满足题意的x的整数值 ；
（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1；
（4）计算：．
26．（10分）如图①，点A、点B分别在直线EF和直线MN上，EF∥MN，∠ABN＝45°，射线AC从射线AF的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线BD从射线BM的位置开始，绕点B以每秒6°的速度顺时针旋转，射线BD旋转到BN的位置时，两者停止运动．设旋转时间为t秒．
（1）∠BAF＝ °；
（2）在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线AC与射线BD所在直线的夹角为80°，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在转动过程中，若射线AC与射线BD交于点H，过点H做HK⊥BD交直线AF于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由．
重庆市渝北区实验中学校2022-2023学年七年级下学期期末综合训练（五）（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中，最小的是（ ）
A．﹣5B．C．0D．﹣π
【答案】A
2．（4分）下列运动中是平移的是（ ）
A．前进中的自行车后轮B．钟表上转动的指针
C．转动的电风扇叶轮D．笔直铁轨上行驶的火车
【答案】D
3．（4分）第22届世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行，以下能够准确表示卡塔尔的地理位置的是（ ）
A．离北京市6200千米B．北纬25度，东经51度
C．在亚洲西部D．位于北半球
【答案】B
4．（4分）某中学为了解七年级550名学生的睡眼情况，抽查了其中的200名学生进行统计，下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于普查
B．总体是七年级550名学生
C．所抽取的200名学生是总体的一个样本
D．每名学生的睡眠时间是一个个体
【答案】D
5．（4分）如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠B＝∠CD．∠1＝∠D
【答案】C
6．（4分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2023，则k的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】C
7．（4分）试估算+5在哪两个整数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．6和7D．8和9
【答案】D
8．（4分）已知a＜b，下列结论中成立的是（ ）
A．﹣a+1＜﹣b+1B．﹣3a＜﹣b
C．D．如果c＜0，那么
【答案】C
9．（4分）如图，AB∥CD，含30°的直角三角板的直角顶点在直线CD上，若∠EDC＝24°，则∠ABE的度数为（ ）
A．24°B．30°C．36°D．45°
【答案】C
10．（4分）在多项式a+b+c+d+e中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有k（2≤k≤5）项，并把绝对值符号内最右边项的“+”改为“﹣”，称此为“绝对操作”．最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为M．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得|a+b|+c+d+e，此时k＝2．再将“+b”改为“﹣b”，可得|a﹣b|+c+d+e．于是同一种“绝对操作”得到的M有2种可能的情况：M＝a﹣b+c+d+e或M＝﹣a+b+c+d+e．下列说法正确的个数为①若k＝5，M＝0，则e＝a+b+c+d；②共有2种“绝对操作”，可能得到M＝a+b﹣c+d+e；③共有3种“绝对操作”，使得可能得到的M中有且只有2个“﹣”（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）点A（﹣2，﹣4）所在象限为第 三 象限．
【答案】三．
12．（4分）不等式2﹣3x＞2x﹣8的正整数解是 1 ．
【答案】1．
13．（4分）如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是PB，其中蕴含的数学原理是 垂线段最短 ．
【答案】垂线段最短．
14．（4分）已知二元一次方程3x+y＝5，用含y的代数式表示x，则x＝ ．
【答案】．
15．（4分）已知：，，则 15.36 ．
【答案】15.36．
16．（4分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿着EF折叠后，点A落在点A'处，点B落在点B'处，若∠2＝50°，则图中∠1＝ 110 度．
【答案】110．
17．（4分）关于y的方程1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1）的解为正数，关于x的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
18．（4分）已知一个四位自然数N，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N′，规定F（N）＝．例如：N＝4536，∵4+5＝3+6，∴4536是“和对称数”，．N＝2346，∵2+3≠4+6，∴2346不是“和对称数”．
已知A，B均为“和对称数”，其中A＝1000a+10b+746，B＝100m+n+2026（其3≤a≤8，0≤b≤5，2≤m≤9，5≤n≤12，且均为整数），令k＝3F（A）+2F（B），当k能被77整除时，求出所有符合条件的A的值 3746，4756，6776，5766，7786，8796 ．
【答案】3746，4756，6776，5766，7786，8796．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：（1）8x3+125＝0；
（2）．
【答案】（1）x＝﹣；（2）﹣1．
20．（10分）解下列方程组与不等式（组）
（1）解方程组；
（2）解不等式组；
（3）解不等式x﹣＜并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）x=1,y=2(2)-1≤x＜3；(3)x＜2
21．（10分）为了帮助同学们更加深入了解中国的传统文化，学校图书馆举办“百部经典•百题大闯关”传统文化知识竞赛活动．设竞赛成绩为x分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析，进行分组（A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70）并绘制成如题18图的竞赛成绩条形统计图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
​（1）扇形统计图中m的值是 20 ；并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中等级D对应的扇形圆心角的度数；
（3）请你估计全校1500名学生中获“等级A”的人数．
【答案】（1）20；
（2）36°；
（3）450人．
22．（10分）已知，如图，在三角形ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D，E分别在CA，BA的延长线上，AH∥EC，∠D＝∠E．求证：DB∥EC．
证明：∵AH∥EC，（已知）
∴∠E＝∠ BAH ，（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵AH平分∠BAC，（已知）
∴∠BAH＝∠ CAH ，（ 角平分线的定义 ）
∵∠D＝∠E，（已知）
∴∠D＝∠CAH，（ 等量代换 ）
∴DB∥ AH ，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴DB∥EC．（ 平行公理的推论 ）
【答案】BAH；两直线平行，同位角相等；CAH；角平分线的定义；等量代换；AH；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论．
23．（10分）如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都是格点，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格．
（1）在图中作出平移后的△A'B'C'；
（2）连接AA'，CC'，则这两条线段的关系是 AA'∥CC'且AA'＝CC' ；
（3）过点A作射线AN，将△ABC分成两个面积相等的两个三角形，交BC于点N；
（4）找出格点E（不与B重合），使得△ACE与△ABC面积相等（只需找一个点E即可）．
【答案】（2）AA'∥CC'且AA'＝CC'；
24．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计65万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计45万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）“五一劳动节”前夕，该公司用不超过105万元购进A、B两型汽车各若干辆，其中A型汽车数量是B型数量的2倍，请你通过计算设计共有哪几种购买方案．
（3）在（2）条件下，选择购车数量最多购车方案，公司决定把A型汽车的进价提高40%作为定价，把B型汽车的进价提高20%作为定价，并决定从5月1号到5月3号三天小长假期间，对A、B两型汽车进行打折促销，以定价为基础，A型车打m折销售，每辆B型车降价万元销售．除了汽车进价，销售A、B两型汽车每天还需要支出1万元的其他费用．经过促销，三天假期结束时，该公司销售完“五一节”前夕购进的A、B两型汽车，共获利19.8万元，求m的值．
【答案】（1）A型汽车每辆进价为10万元，B型汽车每辆进价为15万元；
（2）该公司共有3种购买方案，
方案1：购进2辆A型汽车，1辆B型汽车；
方案2：购进4辆A型汽车，2辆B型汽车；
方案3：购进6辆A型汽车，3辆B型汽车．
（3）9.5．
25．（10分）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数．
例如：，．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．
例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1．
（1）仿照以上方法计算：＝ 2 ；＝ 5 ；
（2）若，写出满足题意的x的整数值 1，2，3 ；
（3）对100连续求根整数， 3 次之后结果为1；
（4）计算：．
【答案】（1）2，5；
（2）1，2，3；
（3）3；
（4）625．
26．（10分）如图①，点A、点B分别在直线EF和直线MN上，EF∥MN，∠ABN＝45°，射线AC从射线AF的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线BD从射线BM的位置开始，绕点B以每秒6°的速度顺时针旋转，射线BD旋转到BN的位置时，两者停止运动．设旋转时间为t秒．
（1）∠BAF＝ 135 °；
（2）在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线AC与射线BD所在直线的夹角为80°，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在转动过程中，若射线AC与射线BD交于点H，过点H做HK⊥BD交直线AF于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由．
【答案】（1）135；
（2）t＝20秒或t＝25秒；
（3）不会发生改变；．