10，2024年河南省南阳市内乡县九年级数学中考一模试题

这是一份10，2024年河南省南阳市内乡县九年级数学中考一模试题，共23页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，1米，参考数据等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 时间：100分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在，0，，这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数大小的比较，无理数的估算，确定的取值范围是解决本题的关键．
根据实数大小的比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，据此即可解答．
【详解】解：，
，
这四个数中，最大的数是，
故选：D．
2. 如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（ ）
A. 图甲的主视图与图乙的左视图形状相同
B. 图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同
C. 图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同
D. 图甲的主视图与图乙的主视图形状相同
【答案】C
【解析】
【分析】分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断．
【详解】图甲的三视图如下：
图乙的三视图如下：
因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三视图，能够根据实物画出三视图是解决问题的关键．
3. 2023年3月5日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，国务院总理在政府工作报告中指出；过去一年，我国经济发展遇到疫情等国内外多重超预期因素冲击，全年国内生产总值增长，城镇新增就业万人，万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：万．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4. 如图1所示为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得出，根据三角形的外角的性质可得，最后根据对顶角相等，即可求解．
【详解】∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
故选：B．
5. 计算的结果是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同分母分式相加减法则计算，即可求解．
【详解】解：
故选：A
【点睛】本题主要考查了同分母分式相加减，熟练掌握同分母分式相加减法则是解题的关键．
6. 如图，为的直径，点C在上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理，等边对等角，先根据对边对等角得到，再由同圆中同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选B．
7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查判别式与根的关系，能够熟练计算判别式并判断根的情况是解题关键．根据判别式的值确定根的情况即可．
【详解】解：，
有两个不相等的实数根，
故选：．
8. 七（1）班开展班徽设计评比，经过初评，共有四个作品入选（其中一个作品由小明设计），现准备从这四个作品中任选两个进入最后复评，假定每个作品被选中的机会均等，则小明设计的作品能进入复评的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率；画出树状图或列表，从中找到所有可能结果数，小明设计的作品能进入复评的结果数，由概率公式即可计算．
【详解】解：设四种作品分别为A，B，C，D，其中小明的作品为A．由题意画树状图如下，
由树状图得，共有12种等可能的结果，其中有6种含有小明的作品，
所以小明设计的作品能进入复评的概率是．
9. 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定、c的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．
【详解】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知，
根据二次函数的图象确知，，
函数的大致图象经过一、二、四象限，
故选C．
【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．
10. 如图1，在矩形中，动点从点出发沿方向运动到点停止，动点从点出发沿方向运动到点停止，若点同时出发，点的速度为，点的速度为，设运动时间为与的函数关系图像如图2所示，则的长为（ ）

A. 8B. 9C. 10D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合函数图像，可知当时，点在上运动；当时，点运动到点，即；当时，点在上运动；当时，点运动到点，即，结合矩形性质，利用勾股定理即可得到．
【详解】解：根据题意，结合函数图像可知：
当时，点在上运动，当时，点运动到点，则；
当时，点在上运动，当时，点运动到点，则；
在矩形中，，由勾股定理可知，
故选：C．
【点睛】本题考查从图像中获取相关信息，读懂题意，分析函数图像得到相应线段长，利用矩形的性质及勾股定理求解是解决问题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要__________元．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据“总费用购买篮球的数量每个篮球的价格”即可得．
【详解】解：由题意得：一共需要的费用为元，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．
12. 方程组的解是_________
【答案】
【解析】
【分析】由消去y，求解x，再求解y即可．
【详解】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：
；
∴方程组的解是：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．
13. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约_____千克．
【答案】72
【解析】
【分析】用投放垃圾总量乘以可回收垃圾所占的百分比求出样本中50户家庭投放的可回收垃圾的质量，再乘以，可得答案．
【详解】解：估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约×120×（1-60%-20%-5%）=480×15%=72（千克），
故答案为：72．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．
14. 如图，四边形为菱形，且顶点都在上，过点作的切线，与的延长线相交于点．若的半径为2，则的长为_______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆的综合题，菱形的性质，切线的判定与性质，正确添加辅助线，注意数形结合思想的应用是解题的关键．
连接，由菱形的性质得，再由三角函数即可解答．
【详解】解：连接．

四边形是菱形，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
．
15. 如图，在正方形中，，点E是边上一点，且，连接，将线段绕点E逆时针旋转，得到，连接，则的为______．
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，旋转的性质及勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
过点F作的延长线于点H，根据正方形的性质得出，再由旋转的性质及等量代换确定，利用全等三角形的判定及性质得出，然后结合图形利用勾股定理求解即可．
【详解】解：过点F作的延长线于点H，如图所示：
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∵线段绕点E逆时针旋转，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案：．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）运用单项式乘多项式、完全平方公式及合并同类项的法则正确计算即可．
【详解】解：（1）


（2）化简：

【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式及整式有混合运算法则等考点．
17. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角n的度数，并通过计算补全条形统计图．
（2）根据频数分布表分别计算相关统计量：
请直接写出x=____________，y=_____________；
【数据的应用与评价】
（3）从中位数、众数、平均数中，任选一个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
【答案】（1），见解析；（2），；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得圆心角n的度数；根据八年级学生的投稿篇数的频数分布表补全条形图即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）从中位数、众数、平均数进行分析即可得；
【详解】解：（1），
补全条形统计图如下：
（2）将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，
第25个数是3，第26个数是4，
中位数，
在七年级学生的投稿篇数中，投稿篇数3出现的次数最多，
众数；
故答案为：，；
（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的中位数、众数、平均数均高于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表、条形统计图、中位数、众数，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
18. 如图，中，，，垂足为D．
（1）求作的平分线，分别交，于P，Q两点；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可；
（2）根据角平分线的性质、直角三角形的性质和对顶角相等即可证出．
【小问1详解】
解：如图所示，所求作；
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形的性质和对顶角相等，灵活运用所学知识是解题关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点，连接的面积为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接，并求面积；
（3）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请直接写出：直线向下平移了几个单位长度？
【答案】（1）反比例函数的表达式为
（2）
（3）直线向下平移了1个单位长度或9个单位长度
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数的图象和性质，以及一元二次方程．
（1）设点的坐标为，根据，可求得点的坐标，进而可求得答案；
（2）根据一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，可得，进而可求得点的坐标；
（3）设直线平移后的表达式为，根据一次函数的图象与反比例函数的图象相交于一点，可得，利用根的判别式解答即可．
【小问1详解】
解：设点B的坐标为．
令，则，
解得，
∴点C的坐标为，
∵，解得．
∴点B的坐标为．
因为反比例函数的图象过点B，得，
解得．
∴反比例函数的表达式为；
【小问2详解】
解：联立得，
变形，得，
解得，．
∴点A的坐标为．
∴；
【小问3详解】
解：直线向下平移了1个单位长度或9个单位长度，理由如下：
设直线平移后的表达式为，
由一次函数的图象与反比例函数的图象相交于一点，得，
变形，得，
∵一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，
∴，
解得：，，
∴或，
∴直线向下平移了1个单位长度或9个单位长度．
20. 宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区，数学活动小组欲测量宝轮寺塔的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为，沿水平地面前进23米到达B处．测得宝轮寺塔塔顶E的仰角为，测得塔基C的仰角为（图中各点均在同一平面内）．
（1）求宝轮寺塔的高度；
（2）实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0．1米，参考数据：，，，）
【答案】（1）宝轮寺塔的高度米
（2）在测量数据时，通过多次测量取其平均值即可
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
（1）由，可知，可求出的长度，然后利用锐角三角函数的定义可求出的长度．
（2）在测量数据时，通过多次测量取其平均值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴(米)，
在中，
∴，
∴(米)，
由勾股定理可知：(米)，
在中，，
∴(米)，
答：宝轮寺塔的高度米．
【小问2详解】
通过多次测量取其平均值，即可减少误差．
21. 某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？
（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？
【答案】（1）甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元
（2）50个
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意列二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键；
（1）根据第一次和第二次的总费用，列方程组求解即可；
（2）根据总价不超过35000，甲品牌耳机数量不少于30个，列不等式组求解即可．
【小问1详解】
解：设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，
根据题意，得，
解得，
答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元．
【小问2详解】
设第三次购进甲品牌耳机m个，则购进乙品牌耳机个，
根据题意，得，
解得，
∴m的最大值为50．
答：最多能购进50个甲品牌耳机．
22. 如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得距离为，若以点O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线：的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线：的一部分．
（1）抛物线的最高点坐标为______；
（2）求a，c的值；
（3）小林在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为______．
【答案】（1）
（2），
（3）4或5
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，读懂题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
（1）依据题意，由抛物线：可得最高点坐标，进而可以得解；
（2）依据题意，可得，将代入抛物线：，从而得解析式，再令，可得c的值；
（3）依据题意，根据点B的取值范围代入解析式可求解．
【小问1详解】
解：由题意，∵抛物线：，
∴抛物线 的最高点坐标为的．
故答案为：．
【小问2详解】
解：由题可得点，将代入抛物线：，
得，
∴抛物线：．
∴当时，；
【小问3详解】
解：∵小林在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，
∴此时，点B的坐标范围是，
当经过时，，
解得：．
当经过时，，
解得：，
，
∵n为整数，
∴符合条件的n的整数值为4和5．
故答案为：4或5．
23. 综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．
【问题情境】
如图①，矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．
【猜想证明】
（1）当时，四边形的形状为______；（直接写出答案）
（2）如图②，当时，连接，求此时的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存，使点F，E，D三点共线？若存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）正方形；
（2）；
（3） 或4．
【解析】
【分析】（1）可推出，，从而得四边形是正方形；
（2）作于，可推出，从而，根据勾股定理得出，从求得，进一步得出结果；
（3）分为：当点在上时，连接，可证得，从而，设，则，可求得，在中列出，进而求得的值；当点在的延长线上时，同样方法求得结果．
【详解】解：（1）如图1，

∵四边形是矩形，
∴，
∵将边绕点A逆时针旋转 （）得到线段，过点作，
∴，，，
∴，
∴四边形矩形，
∴矩形是正方形，
故答案为：正方形；
（2）如图2

作于，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图3，

当点在上时，
连接，
∵，，，
∴（），
∴，
设，则，
由旋转得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
∴，
∴，
∴4，
如图4，

当点在的延长线上时，
同理上可得：，，
设，则，，
∴，
∴，
∴4，
综上所述： 或4．
【点睛】本题考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论．
投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
21
4
统计量
中位数
众数
平均数
七年级（篇）
3
y
3
八年级（篇）
x
4
3.3
第一次
第二次
甲品牌耳机（个）
20
30
乙品牌耳机（个）
40
50
总费用（元）
10800
14600