12，2024年河南省平顶山市中考二模数学试题

这是一份12，2024年河南省平顶山市中考二模数学试题，共24页。

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. B. 1C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，正确估算无理数的大小是解题的关键．根据实数比较大小的方法分析即可求解．
【详解】解：，
，
故最大的数是：，
故选：A．
2. 移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体的三种视图不变的是（ ）
A 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是图形的三视图．
根据图形，得出图形的三视图，进而进行判断．
【详解】解：移动前的俯视图为：，主视图为：，左视图为，移动后的俯视图为：，主视图为，左视图为，所以移动前后几何体的三种视图不变的是俯视图
故选：C
3. 白龟湖国家城市湿地公园是内陆城市淡水自然湖泊湿地的典型代表和城市湿地公园的匠心佳作，其湿地面积为平方公里．已知1平方公里=100公顷，1公顷=100公亩，1公亩=100平方米，则平方公里等于（ ）
A. 平方米B. 平方米
C. 平方米D. 平方米
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
用科学记数法表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．
【详解】解：平方公里=平方米，
故选B
4. 如图，直线，以点为圆心，长为半径画弧交直线于另一点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，以及平行线的性质．熟练掌握等边对等角是解题的关键．
根据作图，得到，等边对等角，求出的度数，再利用两直线平行的性质，即可求出的度数．
【详解】解：由作图可知：，
∴，
∵，
∴；
故选 D．
5. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程．
由偶次方非负性以及因式分解求一元二次方程的根，即可找出各选项中方程根的情况，即可得到答案．
【详解】解：A、化为：，即，有两个相等实数根，故符合题意；
B、 化为：，解得：，故不符合题意；
C、 化，故方程无实根，故不符合题意；
D、由，得，故不符合题意
故选A．
6. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内分别写有“我”“爱”“我”“家”字样．固定指针，转动两次转盘，指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解随机事件的概率，先列表得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可．
【详解】解：∵共被分成了均匀的4个区域，转到每个区域的机会相等，
列表如下：
所有的等可能的结果数有种，符合条件的结果数有2种，
∴指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为，
故选：B．
7. 若一次函数的图像经过点，则该图像一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，代入点求出，再根据一次函数的性质，即可得到该函数图象不经过哪个象限．
【详解】经过点
将代入得：
解得：
该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限
故选：D．
8. 如图，切于点，交于点，垂直平分．若，则线段的长为（ ）
A. B. 4C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定和性质，含有角的直角三角形的边长关系，连接，根据垂直平分线的性质得到为等边三角形，可得，再利用垂径定理得到，求得的长，即可求得，作出辅助线，熟练得到各线段的边长关系是解题的关键．
【详解】解：垂直平分，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
故选：D．
9. 如图，菱形的顶点在轴上．于点，将菱形沿所在直线折叠，点的对应点为．若，点的横坐标为2，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，根据点的横坐标为2，可得，则可求得，即可得到点坐标，熟练利用相关性质得到菱形的边长是解题的关键．
【详解】解：四边形为菱形，，
，，
，菱形沿所在直线折叠，点的对应点为，
，
，
，
，
点的横坐标为2，
，
,
，
，
则点的坐标为，
故选：A．
10. 如图，在正方形中，点在边上，且，点为边上的动点，连接，过点作，交射线于点，点是线段的中点，当点从点运动到点时，点运动的路径长为（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 17
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，点的轨迹，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．过M作交于点G，交于点H，证明，得到，故点M的运动轨迹是一条平行于的线段，当点P与A重合时，，当点P与B重合时，由得到，即，从而求解．
【详解】解：过M作交于点G，交于点H，如下图，

∵点 M 是线段 的中点，
∴
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故点M的运动轨迹是一条平行于的线段，
当点P与A重合时，，
当点P与B重合时，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∵分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，即点M运动的路径长为16，
故选C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若为整数，且，写出的一个值为：__________．
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估值，将可看作，可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，
，
为整数，
的值可为，
故答案为：2（答案不唯一）．
12. 不等式组的解集为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
先求两个不等式的解集，再求两个解集的公共部分即可解答．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
因此该不等式组的解集为：．
故答案为：．
13. 某校为迎接“五四”青年节，举办了校园歌曲比赛．每名选手最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分．已知七位评委给小萌的分数分别为：94，98，97，92，95，96，93，则小萌同学最后的得分为__________分．
【答案】95
【解析】
【分析】本题主要考查了求平均数，根据题意只需要计算出93、94、95、96、97这五个数的平均数即可得到答案．
【详解】解：，
∴小萌同学最后的得分为95分，
故答案为：95．
14. 如图，折线是一段固定的栅栏，其上方为草场．已知，，．一条长度为的绳子，一头固定在点处，另一头栓着小羊．则小羊活动的最大区域面积为__________．（结果保留）

【答案】
【解析】
【分析】本题考查扇形面积、垂线的定义，根据题意画出图像是解题关键．
题意画出图像可知小羊活动的最大区域面积是扇形和扇形的面积和，利用扇形面积公式求解即可．
【详解】解：由题可知，小羊活动的最大区域面积是扇形和扇形的面积和，如下图：

，
，
，
，
∴小羊活动的最大区域面积为，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，，为的中点，点为平面内一动点，且，射线交于点，在点的运动过程中，当为等腰三角形时，的长为__________．
【答案】或3
【解析】
【分析】本题考查了圆，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．确定当为等腰三角形时，点的位置是解题的关键．
由为的中点，，可得，则点在以为圆心，为直径的圆上运动，如图，当为等腰三角形时，，为的中点，，，①当在的右侧时，证明，则，即，计算求解即可；②当在的左侧时，如图，连接，同理，，，证明，则，即，计算求解即可．
【详解】解：∵为的中点，，
∴，
∴点在以为圆心，为直径的圆上运动，如图，
∴当为等腰三角形时，，为的中点，，
∴，
①当在的右侧时，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，；
②当在的左侧时，如图，连接，
同理，，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，，
综上所述，的长为或3，
故答案为：或3．
三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）
16. 计算与化简
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是负次幂，立方根，0次幂，以及分式的化简运算.
（1）先求出、、，再进行计算；
（2）先进行因式分解同时对括号内进行通分运算，再算除法，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，最后约分得出结果．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
17. 如图，已知，，连接．将线段向右平移1个单位长度，点的对应点恰好落在反比例函数的图像上．
（1）求该反比例函数关系式．
（2）设点是轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）
（3）连接，并延长与（2）中所作角平分线相交于点．求证：．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）首先根据平移的性质得到的坐标为，然后利用待定系数法求解即可；
（2）利用尺规作角平分线的方法求解即可；
（3）首先证明出四边形为平行四边形，得到，然后根据等角对等边证明即可．
【小问1详解】
将点向右平移1个单位长度到点，
所以的坐标为，
把点代入反比例函数，
得．
即该反比例函数关系式为．
【小问2详解】
如图所示，射线即为所求．
【小问3详解】
由平移可知，，且，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴．
由作图可知，平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平移的性质，待定系数法求反比例函数解析式，尺规作角平分线，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
18. 2024年4月22日是第五十五个“世界地球日”，某市团委在全市中小学生中，举办了“善待地球，我爱我家”为主题的征文比赛活动，对各校上报的参赛文章进行评分，小明将所在学校参赛选手的成绩（用表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），并绘制了如下所示的不完整统计图表．（参赛选手的成绩均不低于60分）
本校参赛选手的成绩频数统计表
本校参赛选手的成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中，__________，__________．
（2）扇形统计图中A组所对应圆心角的度数为__________；小明所在学校所有参赛选手的成绩的中位数一定在__________组范围内．
（3）小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因．
【答案】（1）8，18
（2）36°，C （3）小明同学抽样的样本不具有代表性和广泛性，不符合取样要求
【解析】
【分析】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据频数统计表与扇形统计图得到样本容量；
（1）先求出样本容量，进而求出m、n的值；
（2）利用360°乘以A组的占比，中位数的定义即可得到答案；
（3）根据抽样的要求分析即可得到答案
【小问1详解】
解：样本容量：（人），
，
，
【小问2详解】
解：由（1）得，扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为：，
∵小明所在学校所有参赛选手的成绩的中位数是第20、21 个数据，，
∴中位数一定在C组范围内；
【小问3详解】
解：由题意可得，
小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．
19. 如图，某小区内有和两栋家属楼，竖直的移动支架位于两栋楼之间，且高为，点，，在同一条直线上．当移动支架运动到如图所示的位置时，在点处测得点，的仰角分别为、，点的俯角为，此时测得支架到楼的水平距离为．求两楼的高度差．（结果精确到，参考数据：，）

【答案】两楼的高度差为
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，过点作，分别交于点，于点，由题意可知，，，，，．解，求出，解，求出，解，求出，最后即可求出两楼的高度差．
【详解】解：过点作，分别交于点，于点，

由题意可知，，，，，．
在中，由，
得．
在中，由
得．
在中，由，
得．
所以．
答：两楼的高度差为．
20. 如图1，线段的长度一定，现将线段首尾相连，围成正边形（，且为整数），已知正边形的面积S（单位：）与边数（单位：条）之间的关系如图2所示．

（1）根据图中的信息，线段__________，当时，__________．
（2）发现：观察图像，写出正边形的面积随边数的变化趋势为__________．
（3）猜想：把线段围成什么图形时面积最大，并求出最大面积．
【答案】（1）12，
（2）随的增大而增大
（3）围成圆形时面积最大，最大面积
【解析】
【分析】本题考考查多边形的面积和周长，圆的面积和周长；
（1）根据正方形的面积，求出周长即可得到，再求出正六边形的周长和面积即可；
（2）根据函数图像直接得到答案；
（3）根据题意，线段围成圆形时面积最大，进而即可求解
【小问1详解】
解：当时，图形为正方形，此时面积为，
∴正方形的边长为，周长为，即，
当时，图形为正六边形，边长为，面积=
故答案为：12，；
【小问2详解】
由函数图像可知：随的增大而增大；
【小问3详解】
线段围成圆形时面积最大．
由得圆的半径，
所以圆的面积．
21. 图是某广场中的一个景观喷泉，水从喷头喷出后呈抛物线形状先向上至最高点后落下．将中间立柱近似看作一条线，以其为轴建立如图所示直角坐标系，已知中间立柱顶端到水面的距离为，喷水头恰好是立柱的中点，若水柱上升到最高点时，到水面的距离为，到中间立柱的距离为．
（1）求图中第一象限内抛物线的函数表达式．
（2）为了使水落下后全部进入水池中，请判断圆形水池的直径不能小于多少米？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（）求出点的坐标，利用顶点式假设出抛物线的解析式，再把点坐标代入计算即可求解；
（）利用（）中所得的二次函数解析式求出点坐标，得出的长，根据即可求解；
本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意可知，，
∴点坐标为，
由题意可得顶点的坐标为，
设该抛物线的函数表达式为，
把代入得，，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
即；
【小问2详解】
解：∵，
∴当时，有，
解得，（不合，舍去），
∴点坐标为，
∴，此时有
答：圆形水池的直径不能小于．
22. 在“五一”假期期间，为了回馈新老客户，某服装批发市场开展让利活动，规定购买服装总费用不超过300元按原价销售；若购买服装总费用超过300元，则超过部分的费用打八折．某服装店在让利活动前，购买了A，B两种型号的服装，若按让利活动价计算则可省150元．
（1）问服装店在让利活动前购买这批服装花费多少元？
（2）服装店在让利活动前购买的A，B两种型号服装中，A型号服装的数量为7件．
两种服装的市场批发价和服装店售价如下表：
①请计算服装店销售完这两种型号服装获得的总利润．
②由于季节的变换，A型号服装很快销售一空．在让利活动期间，服装店又购进件A型号服装．设售完两次购进的所有服装，获得的总利润为元．求出与的函数关系式，当两次销售的总利润不少于600元时，第二次购进A型号服装最少多少件？
【答案】（1）1050元
（2）①305元；②与的函数关系式：，第二次购进A型服装的数量最少为15件
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程及总利润关系式．
（1）根据题中关系列出一元一次方程即可；
（2）①结合（1）中结论及表格数据即可求出总利润；②列出总利润关系式，再根据两次销售的总利润不少于600元，列出不等式即可求解．
【小问1详解】
解：设服装店在让利活动前购买这批服装花费元，由题意得
，
解得：．
答：服装店在让利活动前购买这批服装花费1050元；
【小问2详解】
①A型号服装的费用：（元），
购买B型号服装的费用：（元），
故购买B型号服装的数量：（件），
该服装店获得的总利润为：
（元），
答：服装店获得的总利润为305元；
②由题意可得，
化简得，
解不等式，得，
因为为正整数，所以的最小值为15．
答：当两次销售利润不少于600元时，第二次购进A型服装的数量最少为15件．
23. （1）阅读思考：
问题：如图1，点是等边边上一点，过点作于点，点关于的对称点为，连接，，延长交于点，探究线段与的数量关系．
小明的思路如下：由对称性可得，．由等边三角形性质知，，则，所以和的位置关系为_____①_____，有．在中有，在中有，所以和的数量关系为_____②_____．
填空：请在①和②两处填上正确的结论分别为__________、__________．
（2）探究证明：
如图2，小华同学将（1）的等边改为一般的等腰，已知，．交射线于点，其它条件不变，请你猜想与的数量关系，并就图2说明理由．（结果包含）
（3）解决问题：
如图3，在四边形中中，对角线平分，，，，，点是射线上一点，过点作，分别交射线，于点，，连接．若时，直接写出的长．
【答案】（1），（2），理由见解析（3）或
【解析】
【分析】（1）根据对称性可得，，根据等边三角形的性质可得，结合平行线的判定和性质可得，根据含角的直角三角形的性质，正弦值的计算方法即可求解；
（2）根据对称性可得，根等腰三角形性质可得，根据平行线的判定和性质可得，在，中，根据正弦值的计算方法即可求解；
（3）根据分两种情况，第一种，点在线段上；第二种，点在外，结合（1），（2）的证明方法即可求解．
【详解】解：（1）∵点关于的对称点为，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，则，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴，
在中，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2），理由如下，
∵，点关于的对称点为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴；
（3），对角线平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵过点作，
∴，即，
∵，，，
∴，，
∵，
∴分两种情况讨论：
第一种情况，点在线段上，
根据（2）中的结论可得，，
∵，
∴在中，，
∴，
在中，，
∴；
第二种情况，如图所示，点线段外，，过点作于点，

由上述证明可得，，
∴，，
∴四边形是矩形，即，
已知，，，，
在中，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴；
综上所述，的长为或．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，平行线的判定和性质，解直角三角形的综合，掌握解直角三角形的计算方法是解题的关键．
我（A）
爱（B）
我（C）
家（D）
我（A）
爱（B）
我（C）
家（D）
组别
频数
A组：
4
B组：
C组：
D组：
10
A型号服装
B型号服装
市场批发价（元/件）
50
70
服装店售价（元/件）
65
90