安徽省宿州市砀山县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省宿州市砀山县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列式子中，属于不等式的是( )
A.B.C.D.
2．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于时，首先应该假设这个三角形中( )
A.每一个内角都大于等于B.每一个内角都小于
C.有一个内角大于等于D.有一个内角小于
3．已知，则下列各式中一定成立的是( )
A.B.C.D.
4．如图，中，，，则的度数是( )
A.B.C.D.
5．在数轴上表示不等式的解集正确的是( )
A.B.
C.D.
6．下列命题的逆命题是假命题的是( )
A.等腰三角形的两底角相等B.全等三角形的对应角相等
C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.三个角都是60°的三角形是等边三角形
7．某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为( )
A.B.
C.D.
8．若不等式的解集是，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
9．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线交边于点G.若，，则( )
A.B.C.D.无法确定
10．如图，是的角平分线，，垂足为点E，交的延长线于点F，若恰好平分，.下列四个结论中：
①；
②；
③；
④.其中正确的结论共有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
11．“y的2倍与6的和比1小”，用不等式表示为_______.
12．等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为_______.
13．如图，中，平分，的中垂线交于点E，交于点F，连接.若，，则的度数为_______.
14．如图，在中，，，，且，，，，……，，则的值为_______.
三、解答题
15．根据下列数量关系列不等式.
（1）x的7倍减去1是正数；
（2）y的与的和不大于0.
16．根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式
（1）；
（2）.
17．如图，在中，，.
（1）请在上作出点D，使，并连接；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求出的度数.
18．如图，，，，垂足分别为E，F，，求证：.
19．若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.试比较代数式与的值之间的大小关系.
20．如图，在中，，，平分交于点D.
求证：.
21．如图，是的角平分线，，交于点E.
（1）求证：；
（2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由.
22．如图，在，是边的垂直平分线，分别交边，于点D，E，，且F为线段的中点.延长与的垂直平分线交于点G，连接.
（1）若D是的中点，求证：；
（2）若，求证：为等边三角形.
23．阅读材料：如图，在中，，P为底边上任意一点，点P到两腰的距离分别为，，腰上的高为h，连接，则，即：，（定值），即为定值.
（1）深入探究
将“在中，，P为上一点”改成“P为等边三角形内一点”，作，，，，垂足分别为点E，F，M，G，有类似结论吗？请写出结论并证明；
（2）理解与应用
当点P在等边外，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，则，，和之间又有怎样的关系，并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：A
解析：
3．答案：D
解析：
4．答案：A
解析：
5．答案：C
解析：
6．答案：B
解析：
7．答案：D
解析：
8．答案：B
解析：
9．答案：C
解析：
10．答案：A
解析：
11．答案：
解析：
12．答案：22
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：，，
，
，
，
，
；同理可得；
.当时，，
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得：；
（2）由题意得：.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）将两边都除以，得；
（2）将两边都减，得，即，两边都除以3，得.
17．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）如图，为所作的图形；
（2），，
，
，
，
.
18．答案：见解析
解析：证明：，，
，
在和中，，
.
19．答案：
解析：.
不论m为何值，都有，
.
20．答案：见解析
解析：，
，
，
平分交于点D，
，
，
，
，，
，
，
.
21．答案：（1）见解析
（2），理由见解析
解析：（1）是的角平分线，
.
，
，
；
（2）.理由如下：
，
.
，
，
，
，
，
，即.
由（1）得，
，
.
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图，连接，
，F为线段的中点，
垂直平分，
.
是边的垂直平分线，
，，
D是的中点，，
；
（2），
，
，
，
，
，
.
，
，
，
是边的垂直平分线，
，
，
，
为等边三角形.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）有类似结论，结论是；
理由如下：连接，，，
，
为等边三角形，
，
；
（2）当点P在外时，（1）的结论不成立.此时，它们的关系是，
理由如下：连接，，，
，
，
，
.