阜南县第五初级中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份阜南县第五初级中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．下列各组数中是勾股数的为( )
A.1,2,3B.4,5,6C.7,8,9D.6,8,10
3．若是一元二次方程,则m的值为( )
A.2B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．若,则关于x的一元二次方程根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根
6．三边分别为a、b、c,下列能说明是直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
7．如图,在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下部分种植草坪,要使小路的面积为100平方米,设道路的宽为x米,则可列方程为( )
A.B.
C.D.
8．《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何？”意思是：一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈＝10尺)( )
A.3B.5C.4.2D.4
9．如图,平行四边形中,E,F是对角线上不同的两点,下列不能得出四边形一定为平行四边形的是( )
A.B.C.D.
10．如图,在平面直角坐标系中,的顶点C在x轴的正半轴上.若点A的坐标是,且,则点B的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．已知a是方程的一个实数根,则的值为______.
12．如图,平地上A、B两点被池塘隔开,测量员在岸边选一点C,并分别找到和的中点D、E,测量得米,则A、B两点间的距离为_____m.
13．若,则的值是______.
14．如图,在中,,以为边的正方形的面积分别为、.若,,则的长为_______.
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2).
16．解方程：
(1)；
(2).
17．下图各正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点都称为格点.
(1)在图①中,画出一条以格点为端点,长度为的线段.
(2)在图②中,以格点为顶点,画出三边长分别为3,,的三角形.
18．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少,求：这个多边形是几边形？这个多边形共有多少条对角线？
19．如图,中,点D为的中点,E是上的一点,且,延长至点F,使得,连接.
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形.
20．为庆祝中华人民共和国成立73周年,喜迎党的二十大胜利召开,学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动.小彬计划制作一架飞机模型,如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形.小彬测量发现,,,.根据设计要求,还需保证.由于手头工具有限,小彬只能测得.根据以上数据,请你判断该材料是否符合设计要求,并说明理由.
21．阅读与思考：
材料阅读：二次根式的运算中,经常会出现诸如,的计算,需要运用分式的基本性质,将分母转化为有理数,这就是“分母有理化”,例如：；.
类似地,将分子转化为有理数,就称为“分子有理化”,例如：；
.
根据上述知识,请你完成下列问题：
(1)化简：；
(2)计算：的值.
22．某市按照《关于切实做好2024年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求,跳绳项目为必选项目.某体育用品店销售一种跳绳,4月份销售150条,6月份销售216条,若从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
(1)求该跳绳销售量的月增长率；
(2)若此种跳绳的进价为30元／条.经过市场调研,当售价为40元／条时,月销售量为600条,若在此基础上售价每上涨1元,则月销售量将减少10条,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,求该跳绳的实际售价.
23．如图,四边形是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是和边长,易知,这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题：
(1)当,时,写出该“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
(3)如图,若是“勾系一元二次方程”的一个根,且四边形的周长是,求的面积.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意可知：,
解得,
故选D.
2．答案：D
解析：A、,这组数不是勾股数,故本选项不符合题意；
B、,这组数不是勾股数,故本选项不符合题意；
C、,这组数不是勾股数,故本选项不符合题意；
D、,这组数是勾股数,故本选项不符合题意；
故选：D.
3．答案：B
解析：由题意知,
解,得,
解,得,
因此m的值为,
故选：B.
4．答案：B
解析：A、,原式计算错误,不符合题意；
B、,原式计算正确,不符合题意；
C、,原式计算错误,不符合题意；
D、,原式计算错误,不符合题意；
故选：B.
5．答案：A
解析：,
而,
,即,
方程有两个不相等的实数根.
故选：A.
6．答案：A
解析：A、由可根据勾股定理逆定理得是直角三角形,故符合题意；
B、由可得,则是等腰三角形,不是直角三角形,故不符合题意；
C、由结合三角形内角和可得,但不能判定是直角三角形,故不符合题意；
D、由结合三角形内角和可得,,,所以不是直角三角形；
故选A.
7．答案：C
解析：根据题意,小路的长为米、宽为x米,
故所列方程为,
即,
故选：C.
8．答案：C
解析：设折断处离地面的高度OA是x尺,则折断处离竹梢AB是尺,
由勾股定理可得：
即：,
解得：
故折断处离地面的高度OA是4.2尺.
故答案选：C.
9．答案：C
解析：四边形是平行四边形,
,,
,
又,
,
,,
,
,
四边形是平行四边形.故A不符合题意；
四边形是平行四边形,
,,
,
,
,
；
,
,
,
又,
四边形是平行四边形.故B不符合题意；
,
,
,
四边形是平行四边形,
,,
,
,
,
四边形是平行四边形.故D不符合题意；
,,,
不能证明与全等,
不能得到与平行,
添加不能证明四边形是平行四边形.故C符合题意.
故选C.
10．答案：B
解析：点A的坐标为,
,
,,
∴四边形是菱形,
,,
点B的横坐标为,纵坐标与点A的纵坐标相同,即为4,
即,
故选：B.
11．答案：2026
解析：a是方程的一个实数根,
,
故答案为：2026.
12．答案：32
解析：和的中点D、E,米
,
故答案为：32.
13．答案：
解析：,
,
,
故答案为：.
14．答案：2
解析：在中,,
,,
,
.
故答案为：2.
15．答案：(1)
(2)0
解析：(1)
.
(2)
.
16．答案：(1),
(2),
解析：(1),
整理得：,
原方程的解是,；
(2),
整理得：,
原方程的解是,.
17．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)本题中实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长,如图①线段即为所求线段；
(2)本题中实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长,实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长,据此可找出如图②中的三角形即为所求.
18．答案：这个多边形是九边形,这个多边形共有27条对角线.
解析：设这个多边形是n边形,则,
；
这个多边形的对角线有：(条).
答：这个多边形是九边形,这个多边形共有27条对角线.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：点D为的中点,
,
在和中,
,,.
；
(2)由(1)证得,
,
,
,
四边形是平行四边形.
20．答案：该材料符合设计要求,理由见解析
解析：该材料符合设计要求,理由如下：
在中,,,,
,
,
在中,,,,
,
,
,
,
该材料符合设计要求.
21．答案：(1)2
(2)9
解析：(1)
.
(2)
.
22．答案：(1)跳绳销售量的月增长率为
(2)该跳绳的实际售价为50元条
解析：(1)设跳绳销售量的月增长率为x,
根据题意得：,
解得：,(不符合题意,舍去).
答：跳绳销售量的月增长率为；
(2)设该跳绳的实际售价为y元条,则每条的销售利润为元,月销售量为条,
根据题意得：,
整理得：,
解得：,,
又要尽可能让顾客得到实惠,
.
答：该跳绳的实际售价为50元/条.
23．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)9
解析：(1),,
,
“勾系一元二次方程”为：；
(2)证明：根据题意,得,
,
,
,
“勾系一元二次方程”必有实数根；
(3)当时,有,即,
四边形的周长是,
,即,
,
,
,,
,
,
.