精品解析：重庆市江津区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（A卷）

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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、是分数，分数是有理数，故本选项不合题意；
B、是小数，小数是有理数，故本选项不合题意．
C、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项符合题意；
D、，2是有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2. 已知点P位于第四象限，则点P的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据坐标轴上的点的特点以及各象限内点坐标特征解答．
【详解】解：A、在第一象限，故不合题意；
B、在第四象限，故符合题意；
C、在第二象限，故不合题意；
D、在第三象限，故不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：A、，，故成立，不符合题意；
B、，，故成立，不符合题意；
C、，，故成立，不符合题意；
D、，，故不成立，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4. 如图，请你从下面选项中选出能证明的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法分别判断即可．
【详解】解：A、由可得，故符合题意；
B、由不能得到，故不合题意；
C、由可得，故不合题意；
D、由不能得到，故不合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理，正确识别三线八角．
5. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】首先确定的范围，进而可得的范围．
【详解】解：，
，
即，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
6. 下列命题正确的是（ ）
A. 所有实数不是正数就是负数B. 相等的角是对顶角
C. 如果，那么D. 同一平面内，如果，，那么
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的分类，对顶角，等式的性质和平行公理分别判断即可．
【详解】解：A、所有实数有正数、0和负数，故错误，不合题意；
B、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故错误，不合题意；
C、如果，那么，故错误，不合题意；
D、同一平面内，如果，，那么，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的分类，对顶角，等式的性质和平行公理，属于基础知识，要熟练掌握．
7. 随着中体考改革，对学生身体素质要求越来越高．为了解某校学生周末体育锻炼时长的情况，随机抽查了其中60名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有720名学生，据此估计，该校学生周末体育锻炼时间在小时之间的学生数大约是（ ）
A. 122B. 130C. 132D. 140
【答案】C
【解析】
【分析】根据条形统计图中的数据可以计算出统计图中小时的学生数，从而可以估计该校学生周末体育锻炼时间在小时之间的学生数．
【详解】解：由题意可得，
条形统计图中，参加体育锻炼时间在小时的学生有：人，
则该校学生周末体育锻炼时间在小时之间的学生数大约是人，
故选：C．
【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8. 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱”建立方程组即可得．
【详解】解：由题意可列方程组为：，
故选：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系．
9. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据运动后的点的坐标特点，分别得出点A运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】解：观察图象，
第一次运动到点，
第二次运动到点，
第三次运动到点，
第四次运动到点，
…，
∴横坐标是从1开始的自然数，且每个自然数连续出现2次，
纵坐标是从0开始的自然数，且0出现1次，其余每个自然数连续出现2次，
可得：第23次运动后，动点的坐标是，即，
故选A．
【点睛】本题考查了规律型点坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
10. 对a、b定义一种新运算T，规定：，这里等式右边是通常的四则运算．例如：，则下列结论正确的个数为（ ）
①；②若，则；③若，则；④若，则m、n有且仅有6组整数解．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】对于①根据定义计算即可判断；由，得方程，求解即可判断②；由，得不等式组，求解即可判断③；由，得，求得，根据、都是整数，可得或或，解得或或0或或或，即可求得所有满足条件的、的值，即可判断④．
【详解】解：①，故①正确；
②，即，解得，故②正确；
③，即，解得，即，故③正确；
④∵，
∴，
∴，
∵、都是整数，
∴或或，
∴或或0或或或，
∴满足题意的、的值可以为：，，，，，，共6组，故④正确；
综上所述，正确有4个，
故选：D
【点睛】本题主要考查了解方程及不等式组，正确理解题目所给的新定义是解题的关键．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 5的平方根是_________．
【答案】
【解析】
【详解】解：5的平方根是±．
故答案是：±．
【点睛】考点：平方根．
12. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13. 已知点在x轴上，则点M的坐标是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．
【详解】解：点在轴上，
，
解得，
则点坐标为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键．
14. 已知是关于x的一元一次不等式，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
15. 已知是二元一次方程组解，则的算术平方根为 _____．
【答案】4
【解析】
【分析】把代入二元一次方程组得，解方程组可得、的值，然后代入计算可得的算术平方根．
【详解】解：把代入二元一次方程组得：，
解得：，
∴，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及算术平方根，关键是掌握方程组的解满足方程．
16. 如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点E、F，射线直线c，若，则的度数是_____．

【答案】##55度
【解析】
【分析】由平行线的性质可得：，由垂直的定义可求出的度数，即可求得．
【详解】解：如图：

，
，
直线，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解决问题的关键．
17. 若关于x的不等式组的解集是，且关于y、z的二元一次方程组的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组的解集为，从而可得，进而可得，然后再把两个二元一次方程相加可得，再结合已知可得
，从而可得，进而可得，最后进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集是，
∴，
解得：，
，
两式相加得：，
整理得：，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴满足条件的整数a的值为，0，1，2，3，
∴和为，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18. 对于一个三位数m，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的数为“快乐数”．将“快乐数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为．例如，．记，则_____，若“快乐数”m满足百位上的数字是个位上数字的2倍，且能被7整除，求满足条件的“快乐数”m的最大值为 _____．
【答案】 ①. 9 ②. 894
【解析】
【分析】根据运算的定义进行计算可得的值；设任意“快乐数”，且，，，，，，为整数，得，，由题意可知，可得，，由能被7整除，可得或14或21，由且为整数，可知，2，3，4，则，4，6，8，要使得的值最大，则百位越大即可，可知当时，，则，
此时或，而，即可求得最大值．
【详解】解：由题意可知135是“快乐数”，则，
∴，
设任意“快乐数”，且，，，，，，为整数，
则，
∴，
∵若“快乐数”满足百位上的数字是个位上数字的2倍，即：，
∴，
∵，，，，
∴，则，
∴
∴能被7整除，
∴或14或21，
∵且为整数，
∴，2，3，4，则，4，6，8，
要使得的值最大，则百位越大即可，
∴当时，，则，
此时或，而，
∴满足条件的“快乐数”的最大值为894，
故答案为：9，894．
【点睛】题主要考查了新定义，不定方程应用，关键是正确理解新定义和求解不定方程．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡对应的位置上.
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减法；
（2）先算乘方和开方，化简绝对值，再算加减法．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握乘方和开方的计算方法．
20. （1）解方程组：；
（2）解不等式组，并将其解集表示在数轴上．
【答案】（1）；（2），数轴见解析
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用不等式的基本性质把每个不等式的解求出来，从而可得不等式组的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】解：（1），
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴方程组的解为；
（2），
解不等式①得：；
解不等式②得：；
∴不等式组的解集为：，
在数轴表示如下：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
21. 如图，，点E、F分别在、上，连接，和，和相交于H，，，求证：．
证明：∵，
∴，（ ①），
∵，
∴（等量代换），
∵，
∴ ②，
又∵，，
∴ ③（等量代换），
∴（ ④），
∴ ⑤（两直线平行，同位角相等），
∴（垂直的定义）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到，，再结合已知可得，根据，，可得，得到，从而判定，即可证明垂直．
【详解】解：证明：∵，
∴，（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（等量代换），
∵，
∴，
又∵，，
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（垂直的定义）．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22. 某校七年级学生们在老师的组织下，就近期人们比较关注的五个话题：A．5G通信技术；B．北斗导航；C．数字经济；D．民法典；E．人工智能，对校外某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）七年级学生们在这次活动中，调查的居民共有 人；请补全条形统计图；
（2）最关注话题扇形统计图中的m＝ ，话题D所在扇形的圆心角是 度；
（3）假设这个小区居民共有3500人，请估计该小区居民中最关注的话题是“人工智能”的人数大约有多少？
【答案】（1）50，统计图见解析
（2）30，108 （3）840
【解析】
【分析】（1）用话题A的人数除以对应百分比即可求出调查总人数，再减去其他话题对应人数可得话题D的人数，从而补全统计图；
（2）用话题D的人数除以调查总人数，再乘以，可得对应百分比，从而可得m值，再用话题D的百分比乘以，可得圆心角；
（3）用3500乘以话题E对应比例即可得解．
【小问1详解】
解：人，
∴调查的居民共有50人，
话题D对应的人数为人，
补全统计图如下：
【小问2详解】
话题D对应的百分比为：，
即；
话题D所在扇形的圆心角是；
【小问3详解】
人，
∴该小区居民中最关注的话题是“人工智能”的人数大约有840人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23. 如图，已知三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形进行平移后，三角形内任一点的对应点为．
（1）画出平移后的三角形；
（2）写出，，的坐标；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意得出平移方式，再据此画图；
（2）根据图像可得点的坐标；
（3）利用割补法计算即可．
【小问1详解】
解：∵平移后，三角形内任一点的对应点为，
∴平移方式是向左平移5个单位，向下平移4个单位，
故画图如下：
【小问2详解】
由图可知：，，；
【小问3详解】
三角形的面积为．
【点睛】本题考查了平移变换的性质，三角形的面积，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
24. 大数据显示，新能源汽车需求量正倍速的增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计75万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元．
（1）求A、B两种型号汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划以不超过300万元购进以上两种型号的新能源汽车共10辆，并且该汽车销售公司销售1辆A型汽辆车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，至少要获得62000元的利润，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？
【答案】（1）A型汽车每辆进价为35万元，B型汽车每辆进价为20万元
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）设A型汽车每辆进价为x元，B型汽车每辆进价为y元，根据1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计75万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元列出方程组，解之即可；
（2）设购进A型汽车m辆，根据不超过300万元购进以上两种型号的新能源汽车共10辆，至少要获得62000元的利润，列出不等式组，求出正整数解，可得方案，再分别计算利润可得结果．
【小问1详解】
解：设A型汽车每辆进价为x元，B型汽车每辆进价为y元，
由题意可得：，
解得：，
∴A型汽车每辆进价为35万元，B型汽车每辆进价为20万元；
【小问2详解】
设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，
由题意可得：，
解得：，
∵m正整数，
∴m的取值为5或6，
∴共有2种方案，
方案一：购进A型汽车5辆，则购进B型汽车5辆，
获得的利润为元；
方案二：购进A型汽车6辆，则购进B型汽车4辆，
获得的利润为元；
∴该公司有2种购进方案，方案二：购进A型汽车6辆，则购进B型汽车4辆获得的利润最多，最多利润是68000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组．
25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且．
（1）请直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的时，点停止运动，求点P的运动时间；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），，
（2）2 （3）存在，或
【解析】
【分析】（1）由，可得，，解得，，则，，；
（2）设，则，由题意知，，则，解得，（秒）；
（3）由（2）可知，设，则，，由，可得，解得或，进而可得点坐标．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，解得，，
∴，
∴，；
【小问2详解】
解：设，则，
由题意知，，
∴，解得，
∴（秒），
∴点P的运动时间为2秒；
【小问3详解】
解：存在，
由（2）可知，
设，则，，
∵，
∴，解得或，
∴或．
【点睛】本题考查了绝对值，平方的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
26. 如图1，直线，点M、N分别在上，点P为平行线内部一点，连接．

（1）若，求的度数；
（2）如图2，平分，平分，与相交于点Q，求证：；
（3）如图3，作平分，平分，反向延长交于点F，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）如图1，过作，则，，，由，可得，然后计算求解即可；
（2）如图2，延长交于，延长交于，由，可知，，由题意知，，，，则，进而可得；
（3）如图3，过作，过作，则，，，，，，由题意知，，，，，由，可得．
【小问1详解】
解：如图1，过作，则，

∴，，
∵，
∴，解得，
∴的值为；
【小问2详解】
证明：如图2，延长交于，延长交于，

∵，
∴，，
由题意知，，，，
∴
，
∴；
【小问3详解】
解：；
如图3，过作，过作，

∴，，
∴，，，，
由题意知，，，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．