重庆巴蜀中学2022-2023学年七年级下学期数学期末模拟试题

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1．（4分）在实数﹣3、0、﹣、3中，最小的实数是（ ）
A．﹣3B．0C．﹣D．3
2．（4分）下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．检查神舟飞船各个零部件的情况
B．调查市场上奶制品的质量情况
C．了解某班学生的身体健康状况
D．调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群
3．（4分）估算﹣3的结果在两个整数之间正确的是（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
4．（4分）已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定
5．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
6．（4分）下列命题中正确的有（ ）个
①三个内角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；
④等底等高的两个三角形全等．
A．1B．2C．3D．4
7．（4分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝42°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则∠DBC的度数是（ ）
​
A．22°B．27°C．32°D．40°
8．（4分）高速公路给人们的出行带来了便捷，从德江到遵义全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从德江，遵义两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，3），以AB为腰作等腰三角形ABC，且点C在坐标轴上，则满足条件的C点个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD＝60°．FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG＝CD，连接HA、HC．①BD＝CE；②∠AHC＝60°；③FC＝CG；④S△CBD＝S△CGH；其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（4分）的算术平方根是 ．
12．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则△ABC的周长为 ．
13．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是 ．
14．（4分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点．且BD＝3DC，连接AD，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，若△ABC的面积为35cm2，则△BDE与△AEF的面积之和为 cm2．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AD是∠BAC的平分线，若点P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
16．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，若AD＝BD，DE＝DC，FC＝3，AF＝2．则△ABE的面积是 ．
17．（4分）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程5+ay＝2y﹣7的解是负整数，则符合条件的所有整数a的和是 ．
18．（4分）如果一个四位自然数N，将它的前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定，G（N）＝2x﹣y，当F（N）为整数时，称这个四位数为“和气数”．若“和气数”S＝1002a+102b+c﹣5（其中5≤a≤9，1≤b≤4，0≤c≤6，且a，b，c为整数），且G（S）能被9整除，求出F（S）的最大值为 ．
19．（8分）计算：
（1）；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是 ；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，点C2的坐标是 ；
（3）在y轴上找一点P，使得它到点A和点B的距离和最小．
21．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，DE交AB于点G．
（1）尺规作图：过点A作线段DE的垂线交DE于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证DF＝FG．
证明：∵AD∥BE
∴
在△ACD和△BEC中，
∴△ACD≌△BEC
∴∠ADC＝∠BCE， ，
∴∠CDE＝∠CED．
∴∠ADC+∠CDE＝∠BCE+∠CED
∴∠ADG＝∠AGD
∴
∵
∴DF＝FG．
22．（10分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝100°，D是AB边上一点（不与A，B重合），以CD为边作等腰△CDE，CD＝CE，且∠DCE＝100°，CB与DE交于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD＝BF时，求∠BFE．
23．（10分）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是 ，D对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．
24．（10分）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？
（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
25．（10分）在平面直角坐标系中，点A、N位于x轴负半轴，点B、Q位于y轴负半轴．
（1）如图1，连接AB，则∠NAB+∠ABQ＝ °（填度数）；
（2）如图2，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4）．平移△ABC得到△EFG（点A与点E对应，点B与点F对应，点C与点G对应）．
①若点E的坐标为（a，5a+12），点F的坐标为（b，﹣4﹣b），求点G的坐标；
②如图3，若线段EF交y轴负半轴于点M，PM平分∠EMQ，AP平分∠NAB，PM和AP相交于点P，求∠APM的度数．
26．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别为AB、AC上的点．
（1）如图1，若BE＝AF，连接CE、BF交于点P，连接AP，且AP⊥CE，求证：2BP＝CP；
（2）如图2，连接BF，点P是BF上一点，∠APB＝120°，连接AP、CP，E为AB中点，连接EP，探究线段EP和CP的数量关系，并证明你的结论．