重庆七年级下学期期末检测卷02-2022-2023学年七年级数学下学期期末检测卷

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（重庆专用，含勾股定理）
（全卷共26题，满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．2x⋅3x2=6x3C．−a2b2=a4bD．−6x6÷2x=5x5
【答案】B
【分析】根据合并同类项，单项式的乘法，积的乘方，单项式的除法公式逐一进行计算，判断即可．
【详解】解：A、a2+a2=2a2，选项错误，不符合题意；
B、2x⋅3x2=6x3，选项正确，符合题意；
C、−a2b2=a4b2，选项错误，不符合题意；
D、−6x6÷2x=−3x5，选项错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项，单项式的乘法，积的乘方，单项式的除法，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
2．如图，直线AB∥CD，∠1=100°，则∠2的度数是（ ）

A．80°B．90°C．100°D．110°
【答案】A
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3=100°，再根据∠2+∠3=180°，即可得到答案．
【详解】解：如图所示，
，
∵AB∥CD，∠1=100°，
∴∠1=∠3=100°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=80°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、互补的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．
3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据：
下列说法中错误的是（ ）
A．在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量
B．空气温度每升高10°C，声速就增加6m/s
C．由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
D．当空气温度为20°C时，声音5s可以传播1740m
【答案】D
【分析】利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】A、在这个变化中，由于声速随温度的变形而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，A选项说法正确，不符合题意；
B、由表格可以看出空气温度每升高10°C，声速就增加6m/s，B选项的说法正确，不符合题意；
C、由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，C选项的说法正确，不符合题意；
D、当空气温度为20°C时，声音5s可以传播1710m，D选项的说法不正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，常量与变量，利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判断是解题的关键．
4．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形的高的定义逐项分析即可解答．
【详解】解：A．线段BD是△BDA的高，选项不符合题意；
B．线段BD是△ABD的高，选项不符合题意；
C．线段BD是△ABD的高，选项不符合题意；
D．线段BD是△ABC的高，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．
5．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=7，如果将三角形BCD沿BD翻折与三角形BDE重合，点E落在AB边上，那么三角形ADE的周长是（ ）

A．8B．9C．10D．11
【答案】B
【分析】利用翻折得到等边，再计算周长即可．
【详解】∵ △BCD沿BD翻折与三角形△BDE重合，
∴BE=CB，DC=DE，
∴AE=AB−EB=AB−CB=8−6=2cm，
△ADE的周长：AE+AD+DE=2+AD+DC=2+AC=2+7=9cm，
故选B．
【点睛】本题考查翻折的性质，利用翻折可得到对应边相等，然后进行目标图形的边长计算是解题的关键．
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片B．中秋节晚上能看到月亮
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
【答案】D
【分析】在一定条件下，必然发生的事件是必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是随机事件；在一定条件下不可能发生的事件是不可能事件；由此问题可求解．
【详解】解：A，B，C是随机事件，D选项是必然事件．
故选：D．
【点睛】本题主要考查随机事件，熟练掌握随机事件的相关概念是解题的关键．
7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=62°，∠BAC=54°，当∠MAC为（ ）度时，AM与CB平行．
A．54B．64C．74D．114
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，
∵∠BCD=62°，∠BAC=54°，
∴∠ACB=64°，
∴当∠MAC=∠ACB=64°时，AM∥CB．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
8．如图，从边长为a+5cm的正方形纸片中剪去一个边长为a+2cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪出一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）

A．6a+21cm2B．3a+21cm2C．6a+9cm2D．2a2+7cm2
【答案】A
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意用完全平方公式计算．
【详解】解：矩形的面积为：
（a+5）2−（a+2）2
=a2+10a+25−a2−4a−4
=6a+21．
故选：A．
【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
9．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8．现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）
A．152B．412C．414D．154
【答案】D
【分析】由勾股定理求出AB，由折叠的性质得出∠DEB=90°，AE=BE=12AB=5，在△ACD中，利用勾股定理列出方程，求出AD=BD=254，再利用勾股定理即可求出结果．
【详解】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=62+82=10，
由折叠的性质得：∠DEB=90°，AE=BE=12AB=5，AD=BD，
∴CD=BC−BD=8−BD=8−AD，
在△ACD中，AC2+CD2=AD2，即62+8−AD2=AD2，
解得：AD=254=BD，
∴DE=BD2−BE2=154．
故选：D．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
10．给定一个正整数m，任意两个整数a与b分别除以m所得的余数相同，我们就说a，b对m同余，记作a≡bmdm．例如：31÷9=3⋯⋯4，49÷9=5⋯⋯4，记作31≡49md9．
①1949≡2023md3
②若a≡bmd3，则2a≡5bmd3
③若a≡bmd7，c≡dmd7，则ac≡bdmd7
④若K=1000a+100b+9+10c+d（1≤a≤9,0≤b,c,d≤9，a，b，c，d为整数），则K≡a+b+c+dmd9
以上说法正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】按照新定义分别对各说法进行判断即可．
【详解】解：∵1949÷3=649⋯⋯2，2023÷3=674⋯⋯1，二者余数不同，
∴①错误，故不符合要求；
∵a≡bmd3，
∴记a÷3=m⋯⋯c，b÷3=n⋯⋯c，其中m，n，c均为正整数，则a=3m+c，b=3n+c，
∴2a=3×2m+2c，5b=15n+5c=3(5n+c)+2c，
∴整数2a与5b分别除以3所得的余数和2c分别除以3所得的余数相同，
∴2a≡5bmd3，
∴②正确，故符合要求；
∵a≡bmd7，c≡dmd7，
记a÷7=m⋯⋯x，b÷7=n⋯⋯x，c÷7=p⋯⋯y，d÷7=q⋯⋯y，其中m，n，p，q，x均为正整数，则a=7m+x，b=7n+x，c=7p+y，d=7q+y，
∴ac=7m+x7p+y=49mp+7my+px+xy，bd=7n+x7q+x=49nq+7ny+qx+xy，
∴整数ac、bd分别除以7所得的余数和xy除以7所得的余数相同，
∴ac≡bdmd7，
∴③正确，故符合要求；
∵K=1000a+100b+9+10c+d=9(111a+11b+c+100)+(a+b+c+d)，
∴整数k与a+b+c+d分别除以9所得的余数相同，
∴K≡a+b+c+dmd9，
∴④正确，故符合要求；
综上，②③④正确，共3个；
故选C．
【点睛】本题考查了新定义的运算，多项式乘多项式等知识．解题的关键在于理解题意．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．计算：x2⋅−x3=__________．
【答案】−x5
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可解答．
【详解】解：x2⋅−x3=−x2⋅x3=−x5；
故答案为：−x5；
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
12．某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后x（x>2）天后，所收租金y与天数x的表达式为________．
【答案】y=0.3x+0.6
【分析】根据每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，列出一本书在出租后x天（x>2）后，所收租金y与天数x的表达式即可．
【详解】解：由题意得，y=0.6×2+0.3x−2=0.3x+0.6，
故答案为：y=0.3x+0.6．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．
13．如图：已知∠ABC=∠DCB，则添加条件________________（只需要写一个），可得△ABC≌△DCB

【答案】AB=DC（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形的判定定理可进行求解．
【详解】解：若添加AB=DC时，
∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCBSAS；
若添加∠A=∠D时，
∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCBAAS；
若添加∠ACB=∠DBC时，
∵∠ACB=∠DBC，BC=CB，∠ABC=∠DCB，
∴△ABC≌△DCBASA；
故答案为AB=DC（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
14．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC，垂足为D，AB=5，AD=3，则AC=______．
【答案】258/318
【分析】根据∠C=2∠B作出辅助线，证明全等三角形，将AC转化为AE，根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】在BD上取一点E，使得DE=CD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=∠ADC=90°，
∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADC(SAS)，
∴∠AED=∠C，AE=AC，
∵∠C=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∵∠AED=∠B+∠BAE，
∴∠B=∠BAE，
∴BE=AE，
∵AB=5，AD=3，
∴DB=52−32=4，
设BE=AE=x，则ED=4−x，
∴在Rt△AED中，AE2=AD2+ED2,
即x2=32+(4−x)2，解得x=258，
∴AE=AC=258．
故答案为：258
【点睛】此题考查勾股定理，解题关键是作出辅助线，根据勾股定理列方程求解．
15．将长方形纸片按如图方式折叠，EF，FG为折痕，则∠EFG的度数为______．

【答案】90°/90度
【分析】根据折叠的性质得到∠BFE=∠B1FE=12∠BFB1，∠CFG=∠C1FG=12∠CFC1，然后根据平角为180°求解即可．
【详解】∵将长方形纸片按如图方式折叠，EF，FG为折痕，
∴∠BFE=∠B1FE=12∠BFB1，∠CFG=∠C1FG=12∠CFC1，
∴∠EFG=∠B1FE+∠C1FG=12∠BFB1+12∠CFC1=12×∠BFC=90°．
故答案为：90°．
【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．
16．在一个不透明的袋子里装着1个黑球、3个绿球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同，现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．
【答案】12/0.5
【分析】用红球的个数除以球的总数即可．
【详解】解：∵袋子里装着1个黑球、3个绿球、4个红球
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为41+3+4=12．
故答案为：12．
【点睛】此题考查了概率公式，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
17．如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E，连接CF，若DF=2，AF=6，BE:EC=3:1，则S△ABC=________．
【答案】84
【分析】根据BD为△ABC的中线，可得S△ADF=S△CDF，S△ABD=S△CBD，通过题中条件可求得S△ADF=S△CDF=6，根据BE:EC=3:1，可得S△FEB:S△FEC=3:1，S△AEB:S△AEC=3:1，设S△FEC=x，则S△FEB=3x，S△BCD=S△FEC+S△FEB+S△CDF=4x+6=S△ABD，故S△AFB=4x+6−6=4x，根据S△AEB:S△AEC=3:1，列方程7x=3x+12，即可解答．
【详解】解：∵ BD为△ABC的中线，
∴ S△ADF=S△CDF，S△ABD=S△CBD，
∵AE⊥BD，
∴ S△ADF=S△CDF=2×62=6，
∵BE:EC=3:1，
∴S△FEB:S△FEC=3:1，S△AEB:S△AEC=3:1，
设S△FEC=x，则S△FEB=3x，
∴S△BCD=S△FEC+S△FEB+S△CDF=4x+6=S△ABD，
∴S△AFB=4x+6−6=4x，
根据S△AEB:S△AEC=3:1，列方程7x=3x+12，
解得x=9，
∴S△ABC=S△ABF+S△BCF+S△ADF+S△CDF=36+36+6+6=84．
故答案为：84．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，根据题中的边长之比得出对应的三角形的面积之比是解题的关键．
18．一个四位数N=abcd，若千位上的数字与百位上的数字之和与十位上的数字与个位上的数字之和的积等于60，则称这个四位数为“六秩数”，例如，对于四位数1537，∵1+5×3+7=60，∴1537为“六秩数”．若p=ac−bd，q=ad−bc，记FN=p−q，则F2278=______；若N是一个“六秩数”，且FN是一个完全平方数，记K(N)=3a−bF(N)，则KN的最大值与最小值的差为______．
【答案】 −2 6，8，4，3，12
【分析】根据题意用1000a+100b+10c+d表示这个四位数，根据定义推出可能的值，计算比较出最大值和最小值，计算即可．
【详解】设N=1000a+100b+10c+d
∵FN=p−q=ac−bd−ad−bc
即FN=p−q=10a+b−10b+d−10a+d−10b+c
整理得FN=p−q=2c−d
故F2278=27−8=−2
根据题意N是一个“六秩数”，且FN是一个完全平方数
则满足a+bc+d=60，且2c−d是一个完全平方数
∵2c−d是一个完全平方数
故c−d=2或c−d=8
当c−d=2时，K(N)=3a−bF(N)=3a−b4，根据a+bc+d=60进行推算：
①c=3，d=1，此时c+d=4，故a+b=15
若a=9，b=6，则K(N)=3a−b4=214
若a=8，b=7，则K(N)=3a−b4=174
若a=7，b=8，则K(N)=3a−b4=−134
若a=6，b=9，则K(N)=3a−b4=−94
KN的最大值与最小值的差为214−−134=6
②c=4，d=2，此时c+d=6，故a+b=10
若a=9，b=1，则K(N)=3a−b4=264
若a=8，b=2，舍去
若a=7，b=3，则K(N)=3a−b4=184
若a=6，b=4，舍去
若a=5，b=5，舍去
若a=4，b=6，舍去
若a=3，b=7，则K(N)=3a−b4=24
若a=2，b=8，舍去
若a=1，b=9，则K(N)=3a−b4=−64
KN的最大值与最小值的差为264−−64=8
③c=5，d=3，此时c+d=8，故a+b=608，舍去
④c=6，d=4，此时c+d=10，故a+b=6
若a=5，b=1，则K(N)=3a−b4=144
若a=4，b=2，舍去
若a=3，b=3，舍去
若a=2，b=4，舍去
若a=1，b=5，则K(N)=3a−b4=−24
KN的最大值与最小值的差为144−−24=4
⑤c=7，d=5，此时c+d=12，故a+b=5
若a=4，b=1，则K(N)=3a−b4=114
若a=3，b=2，则K(N)=3a−b4=74
若a=2，b=3，则K(N)=3a−b4=34
若a=1，b=4，则K(N)=3a−b4=−14
KN的最大值与最小值的差为114−−14=3
⑥c=8，d=6，此时c+d=14，故a+b=6014，舍去
⑦c=9，d=7，此时c+d=16，故a+b=6016，舍去
当c−d=8时，K(N)=3a−bF(N)=3a−b16，根据a+bc+d=60进行推算：
①c=9，d=1，此时c+d=10，故a+b=6
若a=5，b=1，舍去
若a=4，b=2，则K(N)=3a−b16=1016
若a=3，b=3，舍去
若a=2，b=4，则K(N)=3a−b16=216
若a=1，b=5，舍去
KN的最大值与最小值的差为1016−216=816
综上，KN的最大值与最小值的差为6，8，4，3，12
故答案为：−2；6，8，4，3，12
【点睛】本题考查新定义下的实数运算，解题的关键是通过FN=p−q=2c−d且是一个完全平方数，结合a+bc+d=60进行推算，得到可能性的数值，计算KN．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）
19．化简：
(1)−2xy22⋅3x2y⋅−x3y4
(2)(2a−3b)2−(2a+3b)(2a−3b)+(2a+3b)2
【答案】(1)−12x7y9
(2)4a2+27b2
【分析】（1）原式先计算积的乘方，再计算单项式即可得到答案；
（2）原式根据完全平方公式和平方差公式去括号后再合并即可．
【详解】（1）−2xy22⋅3x2y⋅−x3y4
＝−4x2y4⋅3x2y⋅x3y4
＝−12x7y9；
（2）(2a−3b)2−(2a+3b)(2a−3b)+(2a+3b)2
＝4a2−12ab+9b2−4a2+9b2+4a2+12ab+9b2
＝4a2+27b2
【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
20．如图，AB∥CD，射线AE与CD交于点F，射线CG与AE交于点H．若AD是∠BAE的角平分线，且∠DAE+∠AHG=180°，试说明∠DAE=∠C，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BAD=____________（两直线平行，内错角相等）
∵AD是∠BAE的角平分线（已知）
∴∠BAD=____________（_______________）
∴∠D=___________（等量代换）
∵∠DAE+∠AHG=180°（已知）
∴__________（_____________）
∴∠C=∠D（_____________）
∴∠DAE=∠C（_____________）
【答案】∠D；∠DAE；角平分线的定义；∠DAE；AD∥CG；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换
【分析】根据角平分线的定义、平行线的判定与性质等进行作答即可．
【详解】证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BAD= ∠D（两直线平行，内错角相等）
∵AD是∠BAE的角平分线（已知）
∴∠BAD= ∠DAE（角平分线的定义）
∴∠D= ∠DAE（等量代换）
∵∠DAE+∠AHG=180°（已知）
∴AD∥CG（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）
∴∠DAE=∠C（等量代换）
故答案为：∠D；∠DAE；角平分线的定义；∠DAE；AD∥CG；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
21．学习完统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行调查统计．下图是他绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)该班共有多少名学生？若全年级共有1200名学生，估计全年级乘车上学的学生有多少名？
(2)将条形统计图补充完整并求出扇形统计图中，表示“骑车”的扇形圆心角的度数；
(3)在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规选出的恰好是骑车上学的学生的概率是多少？
【答案】(1)40，600
(2)图见解析；108°
(3)310
【分析】（1）根据乘车的人数除以占比得出总人数，根据样本估计总体，用1200×50%，即可求得全年级共有1200名学生，估计全年级乘车上学的学生有多少名；
（2）根据步行的占比乘以总人数，然后补全统计图，根据骑车的占比乘以360°，即可求得表示“骑车”的扇形圆心角的度数；
（3）根据扇形统计图中骑车上学的学生的占比，根据概率公式求概率即可求解．
【详解】（1）解：该班共有学生2050%=40人，
全年级共有1200名学生，估计全年级乘车上学的学生有1200×50%=600名；
（2）步行的学生有：40×20%=8，
补全统计图如图所示，

表示“骑车”的扇形圆心角的度数为：360°×1−50%−20%=108°
（3）解：∵骑车的占比为30%
∴在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规选出的恰好是骑车上学的学生的概率是310
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，根据概率公式求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点ΔABC（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
【答案】(1)答案见解析
(2)8.5
【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围多余直角三角形的面积进而得出答案.
【详解】（1）解：如图所示△A1B1C1即为所求
（2）解：△ABC的面积为4×5−12×1×4−12×1×4−12×3×5=8.5．
【点睛】此题主要考查了轴对称变换、网格中三角形面积求法，正确找出对应点位置是解题关键．
23．如图，一辆小汽车在一条限速70km/ℎ的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪 A的正前方60m处的C点，过了5s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100m．
(1)求B，C间的距离．
(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
【答案】(1)80m
(2)小汽车没超速，理由见解析
【分析】（1）直接利用勾股定理进行计算即可；
（2）先计算C，B段的速度，再与70km/ℎ比较即可．
【详解】（1）解：在Rt△ABC中，由AC=60m，AB=100m，且AB为斜边，
根据勾股定理可得BC=AB2−AC2=80m．
即B，C间的距离为80m．
（2）这辆小汽车没有超速．
理由：∵80÷5=16ms，
而16m/s=57.6km/h，
而57.6