2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题（原卷版+解析版）

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第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设，为单位向量，则的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知复数为虚数单位)，则“”是“在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ）条件
A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
3. 设全集为定义集合与的运算：且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（ ）

A. B.
C. D.
6. 小李买了新手机后下载了4个APP，已知手机桌面上每排可以放4个APP，现要将它们放成两排，且和放在同一排，则不同的排列方式有（ ）
A. 288种B. 336种C. 384种D. 672种
7. 已知直线l：与曲线W：有三个交点D、E、F，且，则以下能作为直线l的方向向量的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
8. 过抛物线焦点且斜率为的直线与交于两点，若为的内角平分线，则面积最大值为（ ）
A. B. C. D. 16
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）
A. A，B相互独立B. C. D.
10. 如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则（ ）

A. 该几何体的表面积为
B. 该几何体为七面体
C. 二面角余弦值为
D. 存在球，使得该多面体的各个顶点都在球面上
11. 已知函数与，记，其中，且．下列说法正确的是（ ）
A. 一定为周期函数
B. 若，则在上总有零点
C. 可能为偶函数
D. 在区间上的图象过3个定点
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 展开式中的常数项是120，则实数______．
13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与在第一象限的交点为，若，，则的离心率为______．
14. 若对于，，使得不等式恒成立，则整数x最大值为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数．
（1）若是的一个极值点，求的值；
（2）若有两个极值点，，其中，求的取值范围．
16. 在四棱锥中，平面底面，．

（1）是否一定成立？若是，请证明，若不是，请给出理由；
（2）若是正三角形，且是正三棱锥，，求平面与平面夹角余弦值．
17. 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下：
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的射击成绩相互独立.
（1）若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，并说明理由；
（2）若甲、乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；
（3）甲、乙、丙各射击10次，用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数，其中，写出一个的值，使，并说明理由.
18. 已知是上动点（点是圆心）.定点，线段的中垂线交直线于点.
（1）求点轨迹；
（2）设点（不在轴上）在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线，交直线分别于点.试求的取值范围.
19. 已知：为有穷正整数数列，其最大项的值为，且当时，均有.设，对于，定义，其中，表示数集M中最小的数.
（1）若，写出的值；
（2）若存在满足：，求的最小值；
（3）当时，证明：对所有.
环数
6环
7环
8环
9环
10环
甲射击频数
1
1
10
24
24
乙的射击频数
3
2
10
30
15
丙的射击频数
2
4
10
18
26