2024年江西省南昌市中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试卷上或其它位置无效．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列实数中，最小的是（ ）
A. B. 0C. D. 4
2. 2023年江西省会南昌成功“出圈”，成为新晋“网红”旅游城市，全年共接待游客约1.9亿人次，将1.9亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，平面镜放在水平面上，光线，照射到镜面上，反射光线分别为，．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是等边三角形，点是边上的一个动点，点关于，的对称点分别是点，，连接．在点从点运动到点的过程中，的长度（ ）
A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 单项式3a2b3的次数是_____．
8. 某招聘考试中，小慧的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，然后按照笔试成绩占40%、面试成绩占60%，计算最终成绩，则小慧的最终成绩为_________分．
9. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．
10. 已知，为关于的方程的两个实数根，若，则_________．
11. 如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于，两点，分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点，作射线．以点为圆心，长为半径作圆弧，恰好经点，与射线交于点，连接，．若，则四边形的面积为_________．
12. 如图，在中，，，，点在射线上，当为等腰三角形时，的度数为_________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）解不等式组：
14. 先化简，再求值：，其中．
15. “寻访非遗文化，感悟古色魅力”，为培养学生对非遗文化的保护与传承意识，南昌市某中学计划组织学生前往绳金塔历史文化街区开展活动，决定在A．宣纸刺绣、B．瓷板画、C．南昌轻音、D．竹篾编织四个艺术馆随机选择两个参观学习．
（1）选中“颖拓艺术馆”是 事件；（填“必然”或“随机”或“不可能”）
（2）请用画树状图法或列表法，求出选中瓷板画和南昌轻音两个艺术馆的概率．
16. 为奖励在数学学科素养活动中表现突出同学，学校准备购买甲，乙两种学具作为奖品，已知1件甲种学具比1件乙种学具的售价少10元，买3件甲种学具和4件乙种学具共需145元．
（1）甲，乙两种学具的单价分别是多少元？
（2）根据学校实际情况，需要购买甲，乙两种学具共60件，所需费用不超过1100元，那么甲种学具至少需要购买多少件？
17. 如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，点，均在格点上，以为直径画半圆，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图1，点在格点上，请在图1中过点作出半圆切线；
（2）如图2，点在格点上，请在图2中作出，使得．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 为获得中学生对春节习俗的了解情况，某中学分别从八、九年级学生中随机抽取了20名学生进行测试（满分100分），并对数据（成绩，单位：分）进行整理、描述和分析．
部分信息如下：
八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：
统计表
八年级学生成绩中C等级的数据分别是：72，75，77，74，75，78．
九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为 ；
（3）根据信息推断，哪个年级的学生对春节习俗了解得更好？并选择一个统计量说明理由；
（4）该中学八、九年级学生各有600名，估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有多少人？
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点．四边形为矩形，与交于点，与相交于点．
（1）若点的纵坐标为2，求的值；
（2）连接，若，求的值（用含的式子表示）．
20. 如图1是某品牌全电动家用升降机固定款，图2是其示意图，立柱垂直于地面，折线为吊臂，吊臂可绕点旋转，，为伸缩杆．经测量：，，，．（结果精确到小数点后一位）
（1）如图2，当时，求的度数；
（2）如图3，将吊臂绕点旋转使点位置达到最高，此时，，三点共线，求点到地面的距离．（参考数据：，，，，）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，是半圆的直径，点为圆心，，两点在半圆上，连接，．过点作半圆的切线交的延长线于点．
（1）证明：；
（2）若，，．
①求的长；
②求的值．
22. 已知抛物线的解析式：．
（1）若抛物线经过原点．
① ；
②将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，则抛物线的解析式为 ；
（2）在（1）的条件下，将抛物线沿直线平移得到抛物线．抛物线与轴交于，两点，抛物线与轴交于，两点，若，求抛物线的解析式；
（3）设抛物线的顶点为点，抛物线与轴交于，两点，连接，，在围成的区域内（包含三条边），横、纵坐标都为整数的点恰好为4个，直接写出的取值范围．
六、解答题（本大题共12分）
23. 某兴趣小组开展综合实践探究活动：
已知为等边三角形，点，分别在边，上，且，，相交于点，连接．探究过程如下：
【初步感知】
（1）①如图1，当点为中点时， ；
②如图2，当时， ；
（小智积极思考，提供如下解题思路：
延长至点，使得，连接，．
，，，．
．
又，
．
又，是等边三角形．……）
【类比探究】
（2）如图3，当时，求值；
【拓展延伸】
（3）①当时，直接写出的值（用含的式子表示）；
②当点在延长线上，点在延长线上时，且，直线，相交于点，连接，请直接写出值（用含的式子表示）．等级
成绩（分）
人数
A
2
B
C
6
D
E
60分以下
2
平均数
中位数
众数
优秀率
80
80
77