2024年山东省滨州市初中学业水平考试数学模拟试题（三）（原卷版+解析版）

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温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷选择题（共24分）
一、选择题；本大题共有8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分24分．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列温度比低的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 去年冬天山东各地普降大雪，“夹雪人神器”卖疯了，某玩具店一个星期销售“夹雪人神器”数量如下：
则这个星期该玩具店销售的平均数和中位数分别是（ ）
A. 48，47B. 50，47C. 50，48D. 48，50
5. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C D.
6. 已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7. 矩形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画圆，是圆上一动点，是上一动点，则最小值是（ ）
A. 2B. C. 4D. 3
第Ⅱ卷非选择题（共96分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 对式子分解因式得_____________．
10. 设，是关于一元二次方程的两根，则___________．
11. 如图，是半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______．

12. 历史上，数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是___________．
13. 一辆宽为2 m货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－x2＋4．为保证安全，车顶离隧道至少要有0．5 m的距离，则货车的限高应为________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．
16. 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度最小值为_________．
三、解答题：本大题共6个小题，满分72分，解答时请写出必要的演推过程．
17. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图

（1）这次调查的样本容量是__________，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是_________度，数据的中位数落在__________组内；
（3）若该校有1800名学生，请你估计每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，BD是它的一条对角线，
（1）求证：；
（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）连接BE，若，求的度数．
20. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
21. 如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标．
22. 下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证．（提示：取的中点，连接．）
（1）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件： ；
（2）如图1，若点是边上任意一点（不与、重合），其他条件不变．求证：；
（3）在（2）的条件下，连接，过点作，垂足为．设，当为何值时，四边形是平行四边形，并给予证明．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
玩具数量（件）
35
47
50
48
42
60
68