2024年浙江省台州市黄岩区中考数学一模试题（原卷版+解析版）

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温馨提示：
1． 全卷共4页， 满分 120分， 考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．
4．本次考试不得使用计算器．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列各数中，最小是 （ ）
A. B. 0C. D. 2024
2. 如图是由五个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是 （ ）
A. B. C. D.
3. 随着人工智能（AI）技术的飞速发展，全球范围内的算力竞赛愈发激烈．调查显示，数据和算力中心每处理1G数据大约需要消耗电力13千瓦时．国网能源研究院曾测算，到2030年国内数据和算力中心的用电量将超过400000 000000千瓦时，数据400 000000 000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列调查适合采用抽样调查的是（ ）
A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B. 调查一批节能灯泡的使用寿命
C. 为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
D. 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
6. 如图，是等腰三角形，，是钝角．点在底边上，连接，恰好把分割成两个等腰三角形，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 某校组织七年级学生赴劳动实践基地开展劳动实践活动，全程36千米．因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地．设大巴车原计划平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，等边三角形中，内部一点是三角形的中心，边上的点是三等分点．现在连接其中的一些点，构造出右边的3个图形中阴影部分面积占整个等边三角形面积的的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
9. 抛物线 经过点和，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，分别以三角形的三边为边作正方形，，．，相交于点，，相交于点，连接．则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题有6 小题，每小题3 分，共18分）
11. 因式分解：______．
12. 一副三角板如图位置摆放，顶点 A互相重合，，则的度数是________．

13. 某校组织研学活动，计划从“黄岩两岸三度”“临海山水大峡谷”“三门红色亭旁”“方特主题乐园”“温岭田园牧歌”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“黄岩两岸三度”的概率是_______．
14. 在物理学中，用电功率表示电流做功快慢．已知串联电路中，电功率与电阻成正比，并联电路中，电功率与电阻成反比．如图1，把两个电阻和串联在电路中，与的电功率之比是．如图2，当把它们并联在电路中，的电功率是，则的电功率是________W．
15. 如图，将其中一个内角为的平行四边形纸条沿着两条虚线折叠，外面的轮廓线刚好围成一个正六边形，则原来平行四边形纸条的长边和短边的比值是_______．
16. 点A在一次函数（）的图象上，点B在反比例函数 的图象上．点A，B之间的距离记为k．当时，k的最小值是_______．当k的最小值是0时，则b的取值范围是_______．
三、解答题（本题有8小题， 第17， 18题每小题6分， 第19， 20题每小题8分， 第21，22题每小题10分， 第23， 24题每小题12分， 共72分）
17. （1）计算：
（2）解方程组：．
18. 如图，已知，请用圆规和无刻度的直尺作的平分线，与交于点．（保留作图痕迹，不要求写作法）
19. 如图为小丽家书房一角，书桌上有一盏台灯．台灯支点到桌面的距离长，灯罩长，可绕支点上下转动．现测得，求点到桌面的距离．（结果精确到．参考数据：，，
20. 近年，“青少年视力健康”受到社会广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）所抽取的学生总数为_____；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中视力情况为“视力正常”的人数．
21. 强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光．强强坐1号热气球从海拔处出发，以的速度上升．同一时刻，佳佳坐2号热气球从地面（海拔出发，以的速度上升．设两个热气球上升的时间为，上升过程中达到的海拔高度分别为，．
（1）直接写出，关于x的函数表达式；
（2）出发后多少时间两个气球所在位置的海拔高度相差?
22. 如图，已知，是正方形的对角线上的两点，且．连接，，，．
（1）请判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若四边形的周长为 且 求正方形的边长．
23. 图1是城市人行天桥的效果图，天桥顶部由四段完全相同的抛物线形钢架构成．可以把天桥单侧的两段钢架抽象成如图2所示两段抛物线，并建立如图平面直角坐标系．已知天桥总长50米，并在人行道两侧各均匀分布着6根钢柱，其中 米， 米．
（1）如果抛物线经过原点O，顶点刚好落在点F．求该抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下求单侧6根钢柱的总长度；
（3）现需要修改钢架结构，将抛物线顶点移到EF右侧，到EF水平距离为1米，且使抛物线经过点 F，与钢柱AB有交点，求此时顶点的纵坐标k的取值范围．
24. 如图1，是半圆O的直径， 点A 是半圆上任一点（不与点B， C重合）， 连接， 点D 是的中点，点E在直径上， 且．
（1）求证： ；
（2）设半圆半径为3， 求的长度；
（3）如图2， 连接， ，
①当点E在半径上时，求证： ；
②当的长度是半径的一半时，直接写出 的值．