广东省湛江市吴川市第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省湛江市吴川市第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省湛江市吴川市第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省湛江市吴川市第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，
∴另一个锐角的度数=90°-40°=50°．
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
2. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，4
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【详解】A、，不能组成三角形，故A选项错误；
B、，不能组成三角形，故B选项错误；
C、，能组成三角形，故C选项正确；
D、，不能组成三角形，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系．
3. 下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4. 如图，，若，，则长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．
5. 如果一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形一定是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形
C. 钝角三角形D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【考点】本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是是解题的关键．
【详解】解：设该三角形最小的内角为，则另外两角分别为，，
依题意，得：，
解得：，
∴，，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故选：A．
6. 已知点（4，3），（4，3），则和满足（ ）
A. x轴B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点（4，3），（4，3），
∴和满足关于x轴对称．y轴，3+3=6．
观察四个选项，只有C选项正确，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7. 等腰三角形的顶角是，则它的底角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形两底角相等以及三角形内角和定理进行解答即可．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角是，
∴它的底角是，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟知等腰三角形两底角相等是解本题的关键．
8. 是的平分线，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平分，且，可得，然后根据邻补角的意义可知，再根据邻补角定义直接求得．
【详解】解：∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形的内角和和外角性质，解题关键是明确三角形的内外角的关系，然后可求解．三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；三角形的外角：三角形的一个外角大于不相邻两内角的和．
9. 如图，点B，F，E，D共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理判断求解即可；
【详解】解：∵，
即 ，
A、∵，
∴，
∴，
又 ，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ， 故本选项不符合题意；
B、，符合全等三角形的判定定理 ， 能推出 ，故本选项不符合题意；
C、，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选项符合题意；
D、，符合全等三角形判定定理 ，能推出 ，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
10. 如图，在中，，，点D为的中点，于点E，，则为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】连接，利用等边对等角得，在中，得，在中，得，即可求出的长.
【详解】解：如图：连接，
，， 为的中点，
，平分，，
，
于，
，
，
在中，，，
，
在 中，，，
，
则．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三线合一和含的特殊直角三角形的性质，熟练运用三线合一的性质是解题关键．
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C＝40°，∠B＝80°，则∠F＝______．
【答案】40°
【解析】
【分析】根据轴对称的性质可得结果．
【详解】∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=40°，
故答案为40°．
【点睛】本题考查了轴对称的性质．关于轴对称的两个三角形全等是解题的关键．
12. 如图，在中，，，平分的外角，则________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质推出，根据三角形外角性质得到，根据角平分线定义求解即可．
【详解】解：，，
，
，
平分的外角，
，
故答案为：．
13. 如图，已知，，，，则的长是______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
14. 如图，将四边形去掉一个的角得到一个五边形，则______．

【答案】
【解析】
【分析】如图（见解析），根据三角形的外角性质可得，由此即可得．
【详解】解：如图，由题意得：，
，
，
故答案为：．
．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
15. 如图，的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点D，使得与全等，这样的三角形有___________个．
【答案】3
【解析】
【分析】利用轴对称，翻折变换寻找全等三角形即可．
【详解】解：如图所示：
D的位置有3个，即这样的三角形有3个．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，另外要求掌握全等三角形的三条边分别对应相等的两个三角形全等．
三．解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，17、18题各7分，共24分）
16. 完成下列各题：
（1）一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多，求这个多边形的边数；
（2）如图，已知B、D、E、C四点在同一直线上，且，．求证：是等腰三角形．

【答案】（1）9 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是多边形的内角和与外角和的综合，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识．
（1）设这个多边形的边数为n．根据多边形的内角和公式与外角和可得，再解方程即可．
（2）根据等腰三角形的性质可得，根据三角形外角的性质，易证得，然后由等角对等边，证得是等腰三角形．
【小问1详解】
设这个多边形的边数为n．
根据题意，得，
解得．
所以这个多边形的边数为9．
【小问2详解】
∵，
∴，
又，，，
∴，
∴，
即是等腰三角形．
17. 已知△ABC的三边长分别为3、5、，化简．
【答案】-3
【解析】
【分析】直接利用三角形三边关系进而得出a的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案．
【详解】解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，
∴5−3＜a＜3＋5，
解得：2＜a＜8，
故|a＋1|−|a−8|−2|a−2|
＝a＋1−（8−a）−2（a−2）
＝a＋1−8＋a−2a＋4
＝−3．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确得出a的取值范围是解题关键．
18. 如图，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由得，由得，从而证明解题．
【详解】解：∵,
∴
即
又∵
∴，
在和中
，
∴,
∴．
【点睛】本题考查三角形的全等，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，证明是解题的关键．
（1）由得到，由已知得到，即可证明；
（2）先由平行线的性质求出．根据平分得到．则．再利用三角形内角和定理求出的度数即可．
【小问1详解】
解：如图，
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
【小问2详解】
解：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴．
∵平分（已知），
∴．
∴．
∵在中，（三角形内角和定理），，
∴．
20. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于直线DE的轴对称图形；
（2）求的面积．
【答案】（1）图形见解析
（2）△A1B1C1的面积为
【解析】
【分析】（1）找到的三个顶点，分别作图形三个顶点的对称点，按相同的顺序连接各对称点，即可画出图形的轴对称图形．
（2）首先构造正方形，求出正方形的面积，然后再减去四周的三个小三角形的面积，即可得出的面积．
【小问1详解】
【小问2详解】
解：∵
∴
【点睛】本题考查了轴对称图形的画法，在网格中计算不规则三角形的面积．本题的关键在熟练掌握轴对称图形的画法．
21. 如图，已知CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，BF交CE于D点，且AB=AC.
(1) 求证：△ABF≌△ACE.
(2) 求证：A点在∠EDF的平分线上.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】（1）根据AAS可直接证明△ABF≌△ACE；
（2）由△ABF≌△ACE可得AF=AE，结合AF⊥DF，AE⊥DE可得A点在∠EDF的平分线上.
【详解】证明：（1）∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠CEA=90°，∠BFA=90°，
在△ABF和△ACE中，，
∴△ABF≌△ACE（AAS）；
（2）∵△ABF≌△ACE，
∴AF=AE，
又∵AF⊥DF，AE⊥DE，
∴A点在∠EDF的平分线上.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键.
五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．
（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；
（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；
（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE=___________.
【答案】（1）4；（2）20°；（3）2α-180°.
【解析】
【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA，EC=EB，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠A+∠B度数，根据等腰三角形的性质求出∠DCA+∠ECB，根据题意计算即可；
（3）根据（2）的方法解答．
【详解】（1）∵D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点，
∴DC=DA，EC=EB，
∵△CDE的周长=DC+DE+EC=4，
∴DA+DE+EB=4，
即AB的长为4；
（2）∵∠ACB=100°，
∴∠A+∠B=80°，
∵DC=DA，
∴∠DCA=∠A，
∵EC=EB，
∴∠ECB=∠B，
∴∠DCA+∠ECB=80°，
∴∠DCE=100°-80°=20°；
（3）∵∠ACB=α，
∴∠A+∠B=180°-α，
∵DC=DA，
∴∠DCA=∠A，
∵EC=EB，
∴∠ECB=∠B，
∴∠DCA+∠ECB=180°-α，
∴∠DCE=α-180°+α=2α-180°，
故答案为：2α-180°．
23. 如图，在中，．

（1）如果点P在线段上以速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
【答案】（1）①与全等，理由见解析；②当点Q的运动速度为时，能够使与全等
（2）经过点P与点Q第一次相遇在线段上相遇
【解析】
【分析】（1）①可证，即可得答案；②由全等三角形的性质可得，，可求解；
（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，列出方程可求解．
【小问1详解】
解：①与全等，理由如下：
，
，
经过后，，
，
在和中，
，
，
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
，
，，
，，
，
点Q的运动速度，
当点Q的运动速度为时，能够使与全等；
【小问2详解】
设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，由题意可得，解得：，
点P沿跑一圈需要，
，
相遇时在线段上，
经过点P与点Q第一次相遇在线段上相遇．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是解题的关键．