重庆市两江新区2022-2023学年八年级 下学期期末数学试卷

这是一份重庆市两江新区2022-2023学年八年级 下学期期末数学试卷，共8页。

1．二次根式有意义的条件（ ）
A．x＞1B．x≥1C．x≠1D．x≤1
2．下列几组数据中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，8，12B．5，12，14C．1，2，3D．3，4，5
3．在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝（ ）
A．80°B．100°C．120°D．140°
4．估算的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6．如图，每个图案都由若干个“•”组成，第①个图案中有5个“•”，第②个图案中有8个“•”，第③个图案中有11个“•”，…，按此规律排列，则第⑥个图案中“•”的个数为（ ）
​
A．23B．20C．29D．17
7．某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动（即两次打折数相同），优惠后实际仅售320元，设该店打x折，则可列方程（ ）
A．500（1﹣2x）＝320B．
C．D．500（1﹣x）2＝320
8．一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CE⊥AD于点E，F为线段AD上一点，若AC＝6，BD＝8，则线段CF的长度为（ ）
A．B．C．5D．
10．算术平方根有如下运算：故化简：可得a+b或﹣a+b两种不同结果．给出下列说法：
①化简：，一共有4种不同的结果；
②化简：，一共有4种不同的结果；
③若，Sn＝a1+a2+..+an（n为正整数），则当Sn＝640时，n＝32．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本小题共8个小题，每个小题4分，共32分）请将每个小题答案直接填写在答题卡对应的横线上.
11．＝ ．
12．甲、乙两人比赛成绩如图，则 的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．
13．如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则阴影部分的面积＝ ．
14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的交点分别为（﹣2，0）、（0，1），求关于x的不等式kx+b＜1的解集 ．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB＝6，矩形ABCD的面积为 ．
​
16．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x﹣3＝0有解，且关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
17．如图，正方形ABCD的边长为10，点E在AD边上，DE＝4，连接CE，将△CDE沿CE翻折得△CD′E，延长ED'交AB于点F，则D′F的长度为 ．
18．材料一：若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则称这个两位数为“巧数”．材料二：一个四位数Naakdd满足各个数位数字都不为0，且它的千位数字与百位数字组成的两位数以及十位数字与个位数字组成的两位数cd均为“巧数”，则称这个四位数为“双巧数”．若p＝，q＝，则记F（N）＝q﹣p．若s，t都是“双巧数”，其中s＝3010+100x+10y+z，t＝1100m+400+10n+2r，（1≤x，n≤9，1≤y≤8，1≤z≤7，1≤m≤5，1≤r≤4，且x，y，z，m，n，r均为整数），规定F（s，t）＝．则F（1223）＝ ：当F（s）+F（t）＝12时，K（s，t）的最大值为 ．
三、、解答题（本大题共8小题，共78分，其中第19题16分，20-23题每题8分，24--26题每题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．计算：
（1）解方程：x2﹣2x﹣24＝0；
（2）；
（3）（2x+y）（2x﹣y）﹣2（x﹣y）2；
（4）．
20．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，AE平分∠BAD分别交BC、BD于点E、F．
（1）尺规作图：作∠BCD的角平分线，交AD于点H，交BD的于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）问的条件下，求证：BF＝DG．
证明：四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，①
∴∠ABD＝∠CDB
∵AE平分∠BAD，CH平分∠BCD
∴② ，∠DCH＝∠BCD
∵四边形ABCD为平行四边形
∴③
∴∠BAE＝∠DCH
在△ABF和△CDG中
∴．△ABF≌△CDG（ASA）
∴BF＝DG
21．两江新区某中学组织全校学生参加国家安全知识学习，现让八年级和九年级参与学习的学生参加安全知识竞赛，再从中各随机选出20名同学的成绩进行分析．将学生竞赛
成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．
九年级等级C的学生成绩为：86，88，83，81，87，82，89．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为在此次安全知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八、九年级共有1500名学生参加安全知识学习，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀的学生共有多少人？
22．今年春季是甲流病毒的高发期．为了遏制甲流病毒的传播，建议市民朋友们在公共场合要佩戴口罩，现在，有一个人患了甲流，经过两轮传染后共有81个人患了甲流．
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）某药房最近售出了100盒口罩．已知售出的N95医用口罩的数量不超过普通医用口罩的4倍，每盒N95医用口罩的单价为15元，每盒普通医用口罩的价格为10元，则售出N95医用口罩和普通医用各多少盒时，总销售额最多？请说明理由．
23．某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援，计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．
（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）
（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，
）
24．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A点出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，动点Q从C出发以每秒0.5个单位长度的速度向终点D运动，两点同时出发，设运动时间为t，连接AC、AQ、CP，记△APC的面积为y1△ACQ的面积为y2．
（1）请直接写出y1，y2与t之间的函数关系式以及对应t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出y1y2的图象，并结合图象完成下列问题：
①写出函数y1的一条性质；
②直接写出当y1＞y2时，t的取值范围．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）如图2，点M为y轴上一动点，连接AM、DM，求AM+DM的最小值和此时点M的坐标；
（3）如图3，在（2）问的条件下，将直线l沿射线DC的方向平移，使得平移后的直线经过点M．若点E为直线CD上一动点，F为平移后新直线上一动点，使以点O、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点E的横坐标，并写出求解点E的横坐标的其中一种情况的过程．
26．四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，连接对角线BD，点E为CD上一点，点F为BC上点，满足CE＝BF，连接BE、DF，交于点M．
（1）如图1，求∠DMB的度数．
（2）如图2，将线段BM绕点B顺时针旋转120°至BN，连接CN，猜想线段DM，BN，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图3，若∠EBC＝15°，连接AM交BD于点Q，直接写出S△AQB：SBDE的值．
​学生
平均数
中位数
众数
八年级
85.2
86
b
九年级
85.2
a
91