19，广西河池市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份19，广西河池市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共20页。试卷主要包含了 与的结果不相等的是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次根式的定义，掌握形如的式子是二次根式是解题的关键．
【详解】解：是二次根式．
故选：D．
2. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）

A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线段最短即可得．
【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键．
3. 与的结果不相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算出，再计算各选项所给式子，进而得到答案，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：C．
4. 下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类二次根式：二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，二次根式的性质；把选项中不是最简二次根式的化为最简二次根式即可判断．熟练掌握以上知识点是解题的关键．
详解】解：A：，符合题意，A正确，
B：，符合题意，B错误，
C：，符合题意，C错误，
D：，符合题意，D错误，
故选：A．
5. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形内角和定理，熟记勾股定理逆定理是解答本题的关键．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理分析每个选项，得出正确答案．
【详解】解：根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，
、，是直角三角形，故不符合题意；
、，，
，即是直角三角形，故不符合题意；
、，
不是直角三角形，故符合题意；
、，
是直角三角形，故不符合题意，
故选：．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 菱形的四个内角都是直角B. 正方形的每一条对角线平分一组对角
C. 矩形的对角线互相垂直D. 平行四边形是轴对称图形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．
【详解】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，故本选项不符合题意；
B．正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，故本选项符合题意；
C．矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项不符合题意；
D．平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
7. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方形的面积和勾股定理逐项判断即可．
【详解】解：根据题意，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的边长的平方，
A、由勾股定理得：S=5+15=20，故选项A不符合题意；
B、由勾股定理得：S=8+6=14，故选项B不符合题意；
C、由勾股定理得：S=8－6=2，故选项C不符合题意；
D、由勾股定理得：S=15－5=10，故选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查正方形的面积和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．
8. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则对角线的长是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
首先证明出是等边三角形，然后得到，然后利用，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】∵四边形是矩形
∴，
∵
∴是等边三角形
∴
∴
∴．
故选：A．
9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由点坐标求得，再解，求得，于是得到结论．
【详解】解：点的坐标为，
，
四边形是菱形，，
，
，
，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标，菱形的性质，含30度直角三角形的性质，关键是根据含30度直角三角形的性质求得对角线的长度．
10. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，根据菱形性质可知，，可判定是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，故正方形的边长为．
【详解】解：如图，连接，

∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴正方形的边长是，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质并灵活运用，菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
11. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】勾股定理解得出，勾股定理解即可求解．
【详解】解：依题意，，
在中，，
∵，,
在中，，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
12. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，斜边长为c．若，，则的值为（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．
根据勾股定理可知，再根据，，即可得到a、b的值，即可解答．
【详解】解：由图可得，
，
∴且a、b均大于0
解得，
∴，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分）
13. 式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负，分式的分母不等于零，列式计算即可，熟练掌握二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
14. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，掌握直角三角形两边直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键．根据勾股定理求解即可．
【详解】解：由勾股定理得：第三边的长为，
故答案为：5．
15. 当时，______.
【答案】######
【解析】
【分析】根据不等式的性质可得，再根据二次根式的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm．
【答案】3
【解析】
【分析】先读尺确定，再根据直角三角形的性质即可求出答案．
【详解】根据刻度尺可知．
在中，点D是的中点，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键．
17. 在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为______米．
【答案】300
【解析】
【分析】本题考查三角形中位线的的应用，根据“三角形中位线等于第三边的一半”即可求解．
【详解】解：如图，周长为600米，分别为的中点，
则均为的中位线，
（米），
即水渠总长为300米，
故答案为：300．
18. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用；过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
【详解】解：如图，过点作于点，
米，米，米，
（米）．
在中，由勾股定理得到（米），

故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的化简，零次指数幂，负指数幂，绝对值，掌握相关定义是解题的关键．
【详解】解：原式
．
20. 解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集．
【答案】图见详解，；
【解析】
【分析】本题考查解不等式组，分别解不等式①和②，再根据同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解即可得到答案；
【详解】解：解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
在数轴上表示如下，
，
∴不等式组的解集为：．
21. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在中，，，．

（1）求的面积；
（2）过点A作，垂足为D、求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把，，代入公式进行计算即可；
（2）由的面积，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴的面积；
【小问2详解】
∵的面积，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是二次根式的应用，化为最简二次根式，熟练的代入计算是解本题的关键．
22. 【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
∵，
．
∴，即．
∴．
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：______；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）9 （3）2
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值；
（1）仿照题的方法化简即可；
（2）把每项按照题中方法化简，再相加减即可；
（3）仿照题中方法求代数式值的方法求解即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
小问2详解】
解：
，
故答案为：9；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，即，
∴．
23. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝2∶1，则∠BDF的度数是多少？
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；
（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数．
【详解】解：（1），
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）∵，，
∴，
∵DF⊥AC，
∴，
∵OC＝OD，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
24. 某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到达点时，小丽到达点，此时，且小丽距离地面．
（1）求证：；
（2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这两个知识点是解题关键．
（1）根据垂线的定义得出，再由等量代换确定，利用全等三角形的判定即可证明；
（2）根据全等三角形的性质及勾股定理结合图形求解即可．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
在和中，
；
【小问2详解】
，
，
小丽到达点，且小丽距离地面，
，
又，
，
在中，
，
，
，
答：两人所在座舱距离地面的高度差为．
25. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：

（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）连接，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）选择小星的说法，先证四边形是平行四边形，推出，再证明四边形是矩形，即可得出；选择小红的说法，根据四边形是矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，即可证明；
（2）根据，可得，再用勾股定理解即可．
【小问1详解】
证明：①选择小星的说法，证明如下：
如图，连接，

，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，点D在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
；
②选择小红的说法，证明如下：
如图，连接，，

由①可知四边形是矩形，
，
四边形是平行四边形，
，
．
【小问2详解】
解：如图，连接，

，，
，
，
在中，，
，
解得
即的长为．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是掌握平行四边形和矩形的判定方法．
26. 6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．
（1）海港受台风影响吗？什么？
（2）若台风中心的移动速度为25千米时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
【答案】（1）受影响 （2）8小时
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
【小问1详解】
海港受台风影响，理由：
，，，
，
是直角三角形，；
过点作于，
是直角三角形，
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受台风影响；
【小问2详解】
当，时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为25千米小时，
（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为8小时．
小星：由题目的已知条件，若连接，则可
证明．
小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．