2024年河北省张家口市联考中考二模数学试题1

这是一份2024年河北省张家口市联考中考二模数学试题1，共17页。

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图1，把一副三角板按图中所示位置叠放在／AOB上，则／AOB的度数可能是
A.30° B.40°
C.45° D.60°
2．下列计算正确的是
A.a2+a3=a5 B.a2+b2=2a2b2
C.a3+a3=2a3 D.a3+a3=2a6 图1
3．计算−8÷(−2)×(−12）的结果是
A.8 B.-8 C.2 D.-2
4．月球到地球近地点的距离约为363×105千米，则363×105是
A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数
5．“嘉嘉和琪琪从甲地到乙地，嘉嘉以6km／h的速度用时30分钟，琪琪以4km／h的速度用时x小时.”在这个问题中，求x的值时，所列方程正确的是
A.6×12=4x B.6×30=4x
C630=4x D.64=12x
6．ΔABC如图2所示，甲、乙两个三角形中和ΔABC全等的是
A.只有甲
B.只有乙
C.甲和乙
D.都不是
图2
7．一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图3所示，则该几何体中小正方体的个数最多为
A.3 B.4
主视图 俯视图
C.5 D.6
图3
8．如图4，在四边形ABCD中，AB=CD,AE平分∠BAD,DF平分／ADC，AELDF，则四边形ABCD的形状
A.一定是平行四边形
B.一定是矩形
C.一定是菱形
图4
D.不确定
9.18−32=mn(m,n为整数），则m+n=
A.-2 B.-1 C.1 D.2
10．如图5，东西方向上有A，C两点，点B在点A的北偏东60°方向上，在点C的北偏西45°方向上，则下列说法正确的是
A.cs⁡∠BAC=12
B.cs⁡∠BCA<32
C.tan⁡∠BAC=1
D.tan⁡∠BCA>1 图5
11．如图6，若x是数轴上第①段中（不含端点）的数，则代数式x2+2x+1x2−1−xx−1的值在
A.第①段 B.第②段
C.第③段 D.第④段
图6
12．如图7，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以AB为一边作直角三角形ABC，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是
A.C1
B.C2
C.C3
D.C4
图7
13.6名同学参加舞蹈比赛，通过抽签决定出场顺序，小华先抽，她从1～6号中随机抽取一签（标号即为出场次序），则她抽到前2位出场的概率是
C.12
A.16
B.13
D.23
14．嘉嘉和琪琪两位同学一同攀岩，攀岩面都是由相同的圆组成的五环，且攀岩面上的所有圆大小都相同，攀爬点都是某个圆的八等分点.嘉嘉和琪琪的攀岩路径分别如图8-1，图8-2所示，若他们同时出发且攀岩速度相同，并都到达了最高点，则下列说法正确的是
A.嘉嘉先完成
B.琪琪先完成
C.嘉嘉、琪琪同时完成
D.无法判断
图8-1 图8-2
15．如图9-1，在矩形ABCD中，点P从A出发沿对角线AC运动到点C，连接BP，设点P运动的路程为x，线段CP与BP的差为y，图9-2是y随x变化的图象，则矩形的周长为 y
A.5
B.7
C.12
图9-1 图9-2
D.14
16．如图10，在平面直角坐标系中，点A（4,0），分别以点O，A为圆心，以OA的长为半径画弧，两弧交于点B，然后按如图所示的尺规作图得到OB边上的点M.若以点M为旋转中心，将ΔOAB绕点M逆时针旋转90°，则点A的对应点A＇的横坐标是
A1+3
B.1−3
、C.3+3
D.3−3
图10
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）
17．若39=3n⋅36，则n=
18．已知反比例函数 y=kx（k为常数，k≠0)的图象经过点（2，-3），当x=6时，y= ；当y>1时，则符合条件的x的一个整数值可以是
19．如图11,ΔABC中，∠C=90∘5AC=BC=1，点D是AB边的中点，分别过点A，B 作直线l1,l2,l1∥l2，过点D作直线EF，分别交5. 于点E，F，则l1l2与l2之间的距离最大为 ；当以A，D，E为顶点的三角形与ΔABC相似时，以A，D，E为顶点的三角形与ΔABC的相似比k的值为
图11
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
某校数学小组的一次知识竞赛活动，共准备了25道题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题得-1分，不答得0分．
（1）若小明答对18道题，答错3道题，则小明得了多少分？
（2）小亮所有题都答了，他说他正好得了69分，请列方程分析小亮的说法是否正确．
21．（本小题满分9分）
学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图的比例计算出每人的综合成绩.
小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下.
（1）在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83,79,79,80,84．这组数据的中位数是 分，平均数是 分；
（2）请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由.
22．（本小题满分9分）
同学们在学习整式运算时，嘉嘉发现了一个结论：差为2的两个正整数的积与1的和等于这两个正整数的平均数的平方.
（1）请通过计算验证:13×11+1= 2；若设差为2的两个正整数中较小的数为a，请验证嘉嘉发现的结论.
（2）琪琪说：差为12的两个正整数的积与一个数x的和等于这两个正整数的平均数的平方.这样的数x是否存在？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由.
23．（本小题满分10分）
如图12，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x+1,l1与x轴交于点C，直线l2经过点A，B，已知A（2,0），B（0,4），直线l1与l2相交于点P.
（1）求直线l2的解析式；
（2）求ΔACP的面积；
（3）直线x=m与x轴交于点E，与直线l1,l2分别交于点M，N，若点M，N，E中有两点关于第三个点对称，直接写出m的值.
图12
24．（本小题满分10分）
如图13-1，水车是一种利用水流动力进行灌溉的装置，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．水车的示意图如图13-2，水车（看成OO）的半径是4m，水面（看成直线）与OO交于A，B两点，水车的轴心O到AB的距离OH为22，水车上均匀分布着若干个竹筒，且水车以每秒5°的速度逆时针转动，如果把一个竹筒看作圆上一点P，从竹筒P刚露出水面开始计时，设运动的时间为t秒，解决下列问题：
（1）求AB的长以及扇形AOB的面积；（结果保留π）
（2）当t=3时，求点P到直线AB的距离；
（3）若接水槽MN所在的直线是OO的切线，且与射线AB交于点M,OM=42m,当竹筒P第一次恰好在MN所在直线上时，求t的值.
图13-1 图13-2
25．（本小题满分12分）
消防员正在对一处着火点A进行喷水灭火，水流路线L为抛物线的一部分.建立如图14所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B高出地面2m，距离原点的水平距离为6m，着火点A距离点B的水平距离为10m，且点B，A分别位于y轴左右两侧，抛物线L的解析式为y=−14x2+bx+c(其中b，c为常数）.
（1）写出点B的坐标，求c与b之间满足的关系式．
（2）若着火点A高出地面3m，
①求水流恰好经过着火点A时抛物线L的解析式，并求它的对称轴；
②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A水平距离1m的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线（水流路线）L解析式中b的取值范围（包含端点）及c的最小值.
图14
26．（本小题满分13分）
如图15-1，一矩形纸片ABCD,AB=6,BC=8，点P是边AD上的动点（不与端点重合），把ΔABP沿BP折叠，点A落在点E处，连接EC，设∠ABP=α,AP=m.
（1）求＜DPE的度数（用含α的式子表示）；
（2）当P，E，C三点在一条直线上时，如图15-2所示，求证：ΔBEC≅ΔCDP，并求此时m的值；
（3）当ΔBEC的面积为4时，求m的值；
（4）连接DE，若ΔCDE是等腰三角形，直接写出符合条件的m值的个数和其中一种情况下m的值.
图15-1 图15-2 备用图
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（二）
数学试题参考答案及评分参考 2024.5
说明:1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.
2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.
3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
C
A
B
C
A
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
B
B
D
B
B
D
A
.B[命题立意]本题考查角的大小比较，考查学生的几何直观.
[解析]利用三角板的特殊角30°和45°对角度大小进行判断.
2.C[命题立意]考查整式的基本运算，考查学生的运算能力.
[解析]整式只有同类项才能相加，所以A，B都不对;同类项相加，项不变，系数相加，所以C正确，D不正确.
3.D[命题立意]本题考查有理数的运算，考查学生的运算能力.
[解析]重点是运算顺序，同级运算按照从左向右的顺序，-8÷（-2）×（−12）＝4×（−12）＝-2.
4.C[命题立意]考查科学记数法，考查学生的运算能力.
[解析]用科学记数法表示的大数展开后的位数是指数加1.
5.A[命题立意]考查根据题意列一元一次方程，考查模型观念.
[解析]利用路程等于速度乘时间找出等量关系.
6.B[命题立意]考查三角形全等的判定，考查推理能力.
[解析]利用角边角可以判定乙三角形与已知三角形全等，甲三角形60°角的对边是c，而已知三角形50°角的对边是c，所以不全等.
7.C[命题立意]本题考查由三视图中的主视图和俯视图判断原来的几何体，考查学生的几何直观和空间观念.
[解析]原来的几何体可能为:
故原几何体中小正方体的个数最多为5.
8.A[命题立意]考查特殊四边形，特别是平行四边形的判定，考查推理能力.
[解析]利用角平分线和垂直的条件可以证明AB∥CD.又AB＝CD，所以四边形ABCD一定是平行四边形.
9.C[命题立意]考查二次根式的计算，考查运算能力.
[解析]经过计算vt（18）−32＝32−42＝−2，可得m＝-1，n＝2，所以m+n＝1.
10.B[命题立意]考查方位角和三角函数，考查运算能力和推理能力.
[解析]由条件可得∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，利用特殊角的三角函数值可判断B正确.
11.B[命题立意]考查分式的相关计算、数轴以及数的范围，考查运算能力及代数推理能力.
[解析]因为x2+2+1x2−1−xx−1＝1x−1，x是数轴上第① 段中的数，即-4＜x＜-2，则-5＜x- 1＜-3，则−13＜1x−1＜−15，故在第② 段.
2.D[命题立意]本题考查勾股定理，考查学生的推理能力和几何直观.
[解析]利用勾股定理逐一验证，AC4＝4，AB＝10，BC4＝32，AC42+AB2≠BC42，故选D.
13.B[命题立意]本题考查简单随机事件的概率，考查学生的数据观念.
[解析]若小华抽到前2位出场，则她抽到的标号为1或2，故所求概率为26＝13.
14.B[命题立意]考查圆和等分的问题、三角形两边之和大于第三边，考查学生的推理能力.
[解析]两人的路线长是由一些弦长组成的，嘉嘉的路线长与琪琪的路线长作差，利用两边之和大于第三边，得到嘉嘉的路线更长.又两人速度相同，所以琪琪先完成.
15.D[命题立意]以动态问题的形式，考查矩形的性质，勾股定理，函数图象等，考查学生的数形结合思想、推理能力和几何直观.
[解析]由函数图象可得x＝0时，y＝1，即AC-AB＝1;x＝2.5时，y＝0，即CP＝BP.故AC＝ 5，AB＝4，根据勾股定理得BC＝3，所以矩形的周长为14.
16.A[命题立意]考查尺规作图、图形的旋转、点的坐标等，考查学生的推理能力、运算能力、几何直观和空间观念.
[解析]观察尺规作图痕迹可知，△OAB为等边三角形，点M是OB边的中点，按要求旋转后，△OAB旋转到如图的位置，此时OA′＝2+23，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得到点A的对应点A′的横坐标为1+3.
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）
17.3
[命题立意]考查幂积的逆向思维，考查学生的运算能力.
[解析]因为39＝3n·36＝3（n+6），所以n＝3.
18.-1-3（-6＜x＜0中的任意一个整数值均可）
[命题立意]开放性试题，考查反比例函数的图象及性质，考查数形结合思想、运算能力和推理能力.
[解析]已知反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，-3），所以k＝-6，所以当x ＝6时，y＝-1;当y＞1时，可画出函数图象草图，观察得到-6＜x＜0，则符合条件的x的一个整数值可以是-3（-6＜x＜0中的任意一个整数值均可）.
19.212/2或1/2
[命题立意]考查平行线的性质及最值问题、相似三角形等，考查学生的几何直观、空间观念及推理能力.
[解析]平行线l1与l2之间的距离最大为线段AB的长，由∠C＝90°，AC＝BC＝1，得AB＝2.当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，若其直角边为AD，则相似比k的值为22;若其斜边为AD，则相似比k的值为12.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20.[命题立意]本题考查有理数的运算、一元一次方程的应用，考查模型观念及运算能力.
解:（1）由题意可知，小明的得分为
18×4+3×（-1） 3分
＝72-3
＝69（分）.
答:小明得了69分. 6分
（2）设小亮答对x道题，则答错的题有（25-x）道，
由题意，得4x-（25-x）＝69， 7分
解得x＝945. 8分
因为x为整数，所以小亮说他正好得了69分，这一说法不正确. 9分
21.[命题立意]本题考查中位数、平均数，考查学生的数据观念、应用意识.
解:（1）8081 4分
[解析]将五位评委给小强打出的分数从小到大排序:79，79，80，83，84， ∴中位数是80分，平均数为（79+79+80）+845＝81（分）.
（2）由扇形统计图可知，自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试成绩的占比分别为30%，
40%，30%，∴小强的综合成绩为81×30%+84×40%+82×30%＝82.5（分）. 7分
小强能入选. 8分
理由:由频数分布直方图可得，综合成绩不低于80分的学生有5名，所以小强的成绩排在前
5名，因此小强一定能入选. 9分
22.[命题立意]本题考查有理数的混合运算、整式的运算及分解因式，考查学生的运算能力及推理能力.
解:（1）12 2分
[解析]
13×11+1
＝（12+1）×（12-1）+1
＝122-1+1
＝122.
若差为2的两个正整数中较小的数为a，则较大的数为a+2.
（a+2）×a+1 4分
＝a2+2a+1
＝（a+1）2.
因为a与a+2的平均数是a+1，
所以差为2的两个正整数的积与1的和等于这两个正整数的平均数的平方. 6分
（2）存在. 7分
设差为12的两个正整数中较小的数为m，则较大的数为m+12，m与m+12的平均数为m+6，
故（m+12）×m+x＝（m+6）2， 8分
整理得m2+12m+x＝m2+12m+36，
所以x＝36. 9分
23.[命题立意]本题考查待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积、二元一次方程组与一次函数之间的关系、关于点对称的性质等，考查运算能力、推理能力及数形结合思想.解:（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵直线l2经过点A，B，
∴直线l2的解析式为y＝-2x+4. 5分
（2）易得C（-1，0），又A（2，0），故AC＝3.
∵l1与l2交于点P，则点P（1，2），
∴△ACP的面积＝12×3×2＝3. 7分
（3）m＝12或75或5. 10分
[解析]① 若点E，N关于点M对称，则MN＝EM， ∴-2m+4-（m+1）＝m+1，解得m＝12;
② 若点M，E关于点N对称，则MN＝EN，
∴m+1-（-2m+4）＝-2m+4，解得m＝75;
③ 若点M，N关于点E对称，则EM＝EN，
∴m+1＝-4+2m，解得m＝5.
24.[命题立意]本题考查垂径定理、勾股定理、扇形面积、解直角三角形、切线的性质，考查运算能力、推理能力、几何直观及空间观念.
解:（1）在Rt△OAH中，AH＝(OA2-OH2）＝(42−(22)2＝22（m）. ∵OH⊥AB,
∴AB＝2AH＝42（m）. 3分
在Rt△OAH中,∵AH＝OH,
∴∠OAH＝∠AOH＝45°，
∴扇形AOB的面积＝90π×42360＝4π（m2） 5分
（2）如图1，连接OP，过P作PQ⊥AB，PE⊥OH，垂足分别为Q，E.
当t＝3时，∠POA＝15°，∴∠POH＝60°，
∴在Rt△OPE中，OE＝12OP＝2（m），
∴EH＝OH-OE＝（22−2）m，
∴点P到直线AB的距离PQ＝EH＝（22−2）m. 7分
（3）如图2，在Rt△OMH中，∵OH＝22m，OM＝4、2m， ∴cs∠MOH＝12，∴∠MOH＝60°.
∵MP是⊙O的切线，∴∠MPO＝90°.
∵OP＝4m，OM＝42m，∴MP＝4m，∴∠MOP＝45°， ∴∠AOP＝45°+60°+45°＝150°，
∴t＝360−1505＝42. 10分
25.[命题立意]本题是二次函数的实际问题，考查二次函数的图象和性质、利用待定系数法求二次函数的解析式、求二次函数的对称轴，考查学生的运算能力、推理能力、应用意识及数形结合思想.
解:（1）点B的坐标为（-6，2）. 2分
有2＝−14×（-6）2+（-6）×b+c， 4分
整理得6b-c＝-11，
∴c＝6b+11. 5分
（2）① 由题意得点A的坐标为（4，3）.
∵抛物线L恰好经过点A，
∴3＝−14×42+4b+c，
整理得4b+c＝7.
∴抛物线的解析式为y＝−14x2−25x+435.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
对称轴为直线x＝−45. 9分
② b的取值范围为−2336≤b≤−744，c的最小值为436. 12分
[解析]根据题意可知，消防员对距着火点A水平距离1m的范围内继续进行喷水，则当抛物线
∴b的取值范围为−2336≤b≤−744，c的最小值为436.