数学：江苏省徐州市丰县2024年中考一模试题（解析版）

这是一份数学：江苏省徐州市丰县2024年中考一模试题（解析版），共19页。

2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置．
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 2的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】2的绝对值是是2，
故选：D．
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形
C. 平行四边形D. 正五边形
【答案】C
【解析】A、等边三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
B、直角三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
C、平行四边形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；
D、正五边形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，运算正确，符合题意；
B、，运算错误，不符合题意；
C、，运算错误，不符合题意；
D、，运算错误，不符合题意；
故选：A．
4. 与最接近的整数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】，
，
∵，则，
∴，
与最接近的整数是3，
故选：C．
5. 如图，是的内接三角形，若，，则的半径长为( )
A. 4B. C. 2D. 1
【答案】C
【解析】如图所示，连接，过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6. 如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为，．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度如图2，从“矩”的一端望向树顶端的点．使视线通过“矩”的另一端，测得， ．若“矩”的边 ．，边，则树高为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，，，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，故选：B．
7. 甲、乙两地相距，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发两车之间的距离与快车的行驶时间之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依题意，由图象知，快车单独行使4.5小时行完全程，
快车的速度为，
则慢车的速度为
故选：D．
8. 如图，已知矩形的边，，为边上一点．将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为( )
A. 3B. C. -1D.
【答案】D
【解析】连接，
由折叠的性质可得，
又∵
∴点在线段上，
又∵
∴
∴
又∵的中点N
∴为的中位线
∴
在中，
∴
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 若有意义，则x的取值可以是________（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一，大于皆可）
【解析】有意义，，解得，则x的取值可以是，
故答案为：（答案不唯一，大于皆可）．
10. 据央视新闻报道，2024届高校毕业生规模预计11790000人．数据11790000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】，故答案为：
11. 因式分解：x2﹣6x＝_____．
【答案】x(x﹣6)
【解析】原式＝x(x﹣6)，故答案为：x(x﹣6)．
12. 如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵关于x的方程有实数根
∴，解得，故答案为：
13. 方程的解为________．
【答案】
【解析】，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
14. 某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．按笔试成绩占40%，面试成绩占60%计算综合成绩，编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如表，则这三名应聘者中综合成绩第一名的是________ 分．
【答案】
【解析】编号为①，②，③的三名应聘者的平均成绩分别为：
，
∴这三名应聘者中综合成绩第一名的是分
故答案为：．
15. 如图，根据函数图象可得关于x的不等式的解集是________．
【答案】
【解析】求不等式的解集，
即求不等式的解集，
由图知，不等式的解集为，
关于x的不等式的解集是，
故答案为：．
16. 如图，将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，若，则的长为________．
【答案】
【解析】如图，连接，，
扇形翻折，使点A与圆心O重合，，，
又，又，
，
为等边三角形，
，
．
故答案为：．
17. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象沿x轴向左平移1个单位长度交y轴于点C，则点C的坐标是________．
【答案】
【解析】二次函数的图象沿x轴向左平移1个单位长度，
平移后的二次函数解析式为，整理得，
点C的坐标是，故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点、，点C在x轴上运动，点D在直线上运动，则四边形周长的最小值是________．

【答案】
【解析】作关于的对称点，作关于x轴的对称点，连接，交于点，交 x轴于点，

两点之间线段最短，即最短，
由轴对称的性质得到，，
四边形周长的最小值为，
即为，
点、，
，，
，
四边形周长的最小值是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：；
（2）
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
解不等式得：，解不等式得：，
不等式组的解集为：．
21. “数”说车市：如图是我国2024年1－3月份新能源汽车六种主要品牌A、B、C、D、E、F的销售情况统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）从统计图中，可以看出 种汽车的销售量较稳定；
（2）2024年1月份，A种新能源汽车的销售量恰是D、 与 种新能源汽车的销量之和，3月份A种新能源汽车的销售量约占该月份六种新能源汽车销售总量的 （精确到）；
（3）根据以上信息，请估计4月份我国新能源汽车市场的销售情况，并说明理由．
解：（1）从统计图中，可以看出B种汽车的三个月的销售量下降缓慢，趋于稳定，
故答案为：B；
（2）从统计图中，可以看出1月份，A种新能源汽车的销售量恰是D、E与F种新能源汽车的销量之和，即；
3月份A种新能源汽车的销售量约占该月份六种新能源汽车销售总量的；故答案为：E，F，；
（3）4月份A种新能源汽车的销售量将继续增加，销量所占百分将继续增加，B、C、D种新能源汽车的销售量将缓慢下降，且趋于稳定，E、F销量会继续大幅下降；
理由：由A种新能源汽车三个月的销量趋势可知，A种新能源汽车的销售量将继续增加，而B、C、D种新能源汽车的销售量将缓慢下降，E、F销量会继续大幅下降，则A种新能源汽车的销量所占百分比将继续增加，从2月，3月的销量趋势来看，B、C、D种新能源汽车的销售量将缓慢下降，且趋于稳定，E、F销量会继续大幅下降.
22. 某动物园清明节期间举办了“喜迎两会”活动，吸引了众多市民前来参观，小明和小亮两名同学分别到该园游玩．如图是该动物园出、入口示意图．
（1）小明从A入口进入动物园的概率是 ；
（2）参观结束后，小明和小亮都从C出口走出展馆的概率是多少？（列表或画树状图）
解：（1）依题意，共有2个入口，∴小明从A入口进入动物园的概率是；
（2）画树状图如下
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮从同一出口走出的结果有1种，
∴小明和小亮都从C出口走出展馆的概率是．
23. 如图，点E在正方形的边上，点F在的延长线上，且．

（1）求证：；
（2）若，求正方形边长．
解：（1）∵四边形是正方形，∴，
∵，∴；
（2）设，
∵四边形是正方形，∴，
∵，∴，
∴在中，，
∴，解得（负值已舍去），∴正方形的边长为．
24. 如图，有一块矩形纸板，长为，宽为，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周沿虚线折起就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为，那么在矩形纸板四角切去的正方形边长是多少？
解：设在矩形纸板四角切去的正方形边长是，根据题意得，，解得：（舍去）
答：在矩形纸板四角切去的正方形边长是．
25. 如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分组成，图是它的简易平面图．小明想知道灯管距地面的高度，他在地面处测得灯管的仰角为，在地面处测得在灯管 仰角为，并测得，已知点、、在同一条直线上，请你帮小明算出灯管 距地面 的高度(结果精确到,参考数据： ， ，)
解：如图所示，过点作于点，
设，
∵在中，
∴，
∵，
∴
在中，，∴
解得：（经检验是原方程的解）
答：灯管 距地面 的高度约为
26. 按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）

（1）如图1，正方形网格中的圆经过格点A、B，请利用无刻度直尺画出该圆的圆心；
（2）如图2，的顶点A、B在上，点C在内，利用无刻度直尺在图中画的内接三角形，使与相似；
（3）如图3，利用无刻度直尺和圆规，以边上一点O为圆心作，使过点C，且与相切．
解：（1）该圆的圆心如图所示：

（2）如图：先连接并延长交圆上于一点D，延长交圆上于一点E，再连接，

∵为直径，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，即，则，
所以，
（3）∵利用无刻度直尺和圆规，以边上一点O为圆心作，使过点C，且与相切
∴作的角平分线交于一点，即为圆心
如图：

27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于两点，交y轴于点C，点P在线段上，过点P作轴，交抛物线于点D，交直线于点E．
（1） ， ；
（2）在点P运动过程中，若是直角三角形，求点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在点F，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵二次函数的图象交x轴于两点，
∴把代入
得
解得
∴
故答案为：；
（2）∵轴
∴
∴
∵是直角三角形
∴当时，
∴
∴
∵对称轴
∴
此时点P的坐标为
∴当时，
设的解析式为
∴把代入
∴得
解得
∴
设点
则
∵
∴
∴
∵
∴
则
即
解得（此时点E和点C重合，故舍去）
∴点
综上或
（3）存在，或
如图：依题意，当四边形为菱形时，由（2）知的解析式为
设点，
∵四边形为菱形
∴
即
则
由（2）知，此时
∴
∴
即如下图所示：
如图：依题意，当四边形为菱形时
∵点，
∴
即
∵
∴
∴解得，（舍去）
∴
∴
综上或
28. 若关于的函数，当时，函数的最大值为，最小值为，令函数，我们不妨把函数称之为函数的“合体函数”．
（1）①若函数，当时，则函数的“合体函数” ；
②若函数，为常数，求函数的“合体函数”的表达式；
（2）若函数，求函数的“合体函数”的最大值．
解：（1）①当时，
，当时，，当时，
∴，
∴，
故答案为：．
②当时，函数在的最大值，
最小值
∴
当时，，
∴
综上所述，
（2）∵，
∴分情况讨论，
①当即时，，
∴函数的最大值为，最小值
∵，
∴当时，最小，最大，则的最大值为
②当，即，则，
∴函数的最大值为，最小值
∵，
∴
∴最小值
∴
即，
③当时，
∵
∴
∴此情形不存在，
综上所述，的最大值为
项目
①
②
③
笔试成绩
85
90
84
面试成绩
90
85
90