数学：江苏省盐城市大丰区2024年中考模拟试题 （解析版）

这是一份数学：江苏省盐城市大丰区2024年中考模拟试题 （解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 实数的绝对值是（ ）
A. B. 2022C. D.
【答案】B
【解析】实数的绝对值是2022，
故选B．
2. 垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与垃圾分类，共享低碳生活．下列有关垃圾分类的图标，是轴对称图形的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将A图沿过中心竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
图B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：A．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 为了发扬“中国航天精神”，年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 航B. 天C. 精D. 神
【答案】B
【解析】原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“天”，故选：B．
5. 如图，A、B、C是⊙O上的点，，垂足为点D，若＝5，＝8，则的长为（ ）．
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】，，
在中，，
．
故选：D．
6. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，
∴它最终停留在黑砖上的概率是．故选：B．
7. 若是关于的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A. 1B. 3C. D.
【答案】C
【解析】将代入方程得：，解得：.故选：C．
8. 方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实数根x所在的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵方程，∴，
∴方程的实数根是函数和的图象交点的横坐标，
这两个函数的图象如图所示，则它们的交点在第一象限，
当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
∴方程的实根x所在范围为，故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，起小题！分，共24分，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 我国的北斗卫星导航系统星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意得，解得，
故答案为：．
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）．故答案为：2（m+3）（m-3）．
12. 如图所示，在中，直径，弦于点C，连接．若，则的长为 _____．
【答案】
【解析】∵在中，直径，∴，
∵，∴，
在中，由勾股定理得，∴，
故答案为：8．
13. 如图，点在上，，则___________°．

【答案】115
【解析】为弧所对的圆周角，
，
，
．
故答案为：．
14. 如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为_________．
【答案】
【解析】总共15块方砖，黑色的方砖有5块；
故当小球自由滚动时，随机停在黑色方砖的概率为：．故答案为：．
15. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．
【答案】
【解析】小明的最终比赛成绩为分．
故答案为：
16. 已知，动点P从点A出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A方向运动到点A处停止．设点P运动的运动时间为t秒，的面积S关于t的函数图象如图所示，则的边上的高等于____________________．

【答案】或
【解析】由题意，得：当点在上时，的面积为0，当点从B→C运动时，的面积逐渐增大，当点与点重合时，的面积最大，即为的面积，当点从C→A运动时，的面积逐渐减小，当点与重合时，的面积为0，
∵动点P以每秒钟1个单位长度的速度运动，
∴由图象可知：，，，
∴，
设点到的距离为，
则：，
∴，
①当或时，此时为直角三角形， ，满足题意，
∴当时，边上的高即为的长为：4，
当时，此时，
设上的高为，则：，∴；
②当，边上的高在三角形外部时，如图，

设，则：，设，
则：，解得：（负值舍掉），
即：，，
或：

同法可得：，，
③当边上高在三角形内部时，
或
同②法可得：，，或，，
综上，只能为直角三角形，或，
∴的边上的高等于或；故答案为：或．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、满算步骤或推理过程）
17. 计算：
解：原式
18. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
画出图如图所示：
19. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
当时，原式．
20. 如图，在中，点为边上中点，连接．
（1）尺规作图：作射线，使得＝，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，求证：四边形为矩形．
解：（1）如图所示：
∴射线为所作射线，且延长交射线于点．
（2）如图，连接EC，
∵，
∴，
∵在和中
，
∴，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为矩形．
21. 某校为了了解家长和学生的参与“防疫教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生？
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数 ；
（3）根据抽样调查结果，估计该校名学生中“家长和学生都参与”的人数．
解：（1）这次抽样调查中，调查的学生人数为（名），
故答案为：200；
（2）（名），补全条形统计图如图所示：
在扇形统计图C类所对应的圆心角度数为：，
故答案为：；
（3）（名），
答：该校名学生中“家长和学生都参与”的有人．
22. 4月18日上午7：30，2021盐城马拉松在盐城市盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地的约15000名选手同台竞技．本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松．小乐和小观参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个．
（1）小乐被分配到半程马拉松项目组的概率为______．
（2）用树状图或列表法求小乐和小观被分到同一个项目组的概率．
解：（1）依题意得：小智被分配到欢乐跑项目组的概率为；
（2）记马拉松、半程马拉松、欢乐跑这三个项目分别为A、B、C，
画树状图为：
共有9种等可能的结果，小乐和小观被分到同一个项目组的3种情况．
∴（小乐和小观被分到同一个项目组）．
23. 在某市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？
（2）若甲队每天绿化费用为万元，乙队每天绿化费用为万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，
根据题意得，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
∴，
答：甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是，；
（2）设安排甲队工作a天，乙队工作b天，
由题意得：，
整理得：，
∵，
∴，
∴，
费用，
当时，（万元），
答：安排甲队工作10天，乙队工作4天，施工费用最少，最少费用为万元．
24. 如图，以AB为直径作，在上取一点C，延长AB至点D，连接DC，，过点A作交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，，求AE的长．
解：（1）连接OC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠ACO＝∠CAD，
又∵∠DCB＝∠CAD，
∴∠ACO＝∠DCB，
∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠DCO＝90°，OC＝OB，
∴OC2＋CD2＝OD2，
∴OB2＋42＝（OB＋2）2，
∴OB＝3，
∴AB＝6，AD＝8，
∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，
∴AE是⊙O的切线，
∵CD是⊙O的切线，∴AE＝CE，
∵在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝DE2，
∴82＋AE2＝（4＋AE）2，
∴AE＝6．
25. LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭．若在感应范围内有多个感应灯装置，那么人离哪个感应灯更近，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮，这样既方便又节能．（说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮）
（1）如图①，已知在中，，若在的其中两个顶点B、C处分别装有感应灯，垂直平分，垂足为点F，交于点E，请求出在该三角形内能使感应灯C亮的区域面积；
（2）如图②，在中，，为边上的高，在的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积；
（3）如图③，在平面内五个散点A、B、C、D、E处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯上亮的区域图形．
解：（1）∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，即：，解得：，
∴的面积为：，
∴该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为；
（2）在中，，为边上的高，
∴，即垂直平分，
∴上任意一点到点B与点C的距离都相等，
在中，由勾股定理，得，
∴，∴，∴，
作的垂直平分线，交于点E，如图：
则上任一点到点A与点B的距离都相等，，
∴由题意可知：在该三角形内能使感应灯B亮的区域是四边形，
在中，，
∴，
∴ ，
∴在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为．
（3）分别以为直径画圆，围成区域（实线所围区域）即为所求．
26. 定义：在平面内，将点A关于过点B的任意一条直线对称后得到点C，称点C为点A关于点B的线对称点．
理解：在直角坐标系中，已知点，
（1）点A关于直线对称的点的坐标为_______；
（2）若点A、B关于直线对称，则与的数量关系为________；
（3）下列为点A关于原点的线对称点是_______．（填写序号，可多选）
① ② ③ ④
运用：
（4）已知直线经过点，当m满足什么条件时，该直线上始终存在点关于原点的线对称点：
（5）已知抛物线，问：该抛物线上是否存在点关于的线对称点，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．
解：（1）如图，，关于直线对称，
∴，∴在轴上，，∴；
（2）如图，
∵点A、B关于直线对称，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴；
（3）如图，描点；
∵，，取的中点，连接，
∴，
∴，而，，
∴，
∴，
∴直线是线段的垂直平分线；故③符合题意；
同理可得：② 符合题意，④不符合题意；
而①显然符合题意；
故①②③符合题意；
（4）如图，设为点关于原点的线对称点，则，
∴在以O为圆心，半径为2的圆上，
当为的切线时，切点为，与轴的交点为，
则，，，
∴，
∴，即，可得；
∴，
∵直线为，
∴，解得：，
∴，
（5）如图，记，若该抛物线上存在点关于的线对称点，
∴，
设，
∴，整理得：，
解得：，此时，
∴线对称点的坐标为：或．
27. 已知是等腰直角三角形，．
（1）当时，
①将一个直角的顶点D放至的中点处（如图①），两条直角边分别交于点E、F，请说明为等腰直角三角形；
②将直角顶点D放至边的某处（如图②），与另两边的交点分别为点E、F，若为等腰直角三角形，且面积为4，求的长．
（2）若等腰三个顶点分别在等腰的三边上，等腰的直角边长为1时，求等腰的直角边长的最大值．
解：（1）①过点D作于G，于H，连接，
∵是等腰直角三角形，，点D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
②如图，过点F作于N，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∵为等腰直角三角形的面积为4，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或；
（2）设等腰的直角顶点为D，
若D在上，如图3，
取的中点Q，连接，
则，
∵是直角边长为1的等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴当C、Q、D共线时，最长，则，
∴在等腰中，当时，的长最大，最大为2：
若D在直角边上，如图4，过点E分别作于点E，于H，
设，
则，
∴，
∴，
∴，
解得，
当s取最大值时，，
∴的最大值为，
综上，的最大值为．